1 . 已知为有穷实数数列.对于实数，若中存在，使得，则称为连续可表数，将所有连续可表数构成的集合记作.
(1)设数列，写出，并写出一个与不同的数列使得；
(2)求所有的整数，使得存在数列满足；
(3)设数列与数列满足，，，.证明：.

2 . 二次函数的图象经过，，三点．
下面四个结论：
①抛物线开口向下；
②当时，取最小值；
③当时，一元二次方程必有两个不相等实根；
④直线经过点A，，当时，的取值范围是．
所有正确结论的序号是___________．

3 . 在经济学中，将产品销量为件时的总收益称为收益函数，记为，相应地把称为边际收益函数，它可以帮助企业决定最优的生产或销售水平．假设一个企业的边际收益函数 (注:经济学中涉及的函数有时是离散型函数，但仍将其看成连续函数来分析)．给出下列三个结论:
①当销量为1000件时，总收益最大；
②若销量为800件时，总收益为，则当销量增加400件时，总收益仍为；
③当销量从500件增加到501件时，总收益改变量的近似值为500．
其中正确结论的个数为（       ）

A．0

B．1

C．2

D．3

4 . （1）观察：、、、、……叙述其中的一般规律，并加以证明．
（2）求证：对于任何、，存在，，使得．

5 . 若等差数列满足.对，在中的所有项组成集合.记中最小值为，最大值为，元素个数为，所有元素和为，则下列命题中①为等比数列；②；③；④.所有正确的命题的序号是_____________.

6 . 已知n是正整数，集合.若集合且P中元素个数为k，则称P是的k元子集.若P是的一个k元子集，且对任意：，都存在P中若干个不同元素，，，，满足，则称P是的k元基子集.
(1)判断是否是的4元基子集，说明理由；
(2)设P是的7元子集，判断P是否一定是的7元基子集，说明理由；
(3)若的任意k元子集均是k元基子集，求k的最小值.

7 . 为关于的最高次项系数与常数项均为1的复系数多项式，求证：

8 . 求的排列的个数，使得排列中没有出现连续的.

9 . 在体积为的正方体内取一个点，过这个点作三个平行于正方体面的平面，将正方体分为个长方体，求这些小长方体中体积不大于的长方体个数的最小值.

10 . 平面内相距的A，B两点各放置一个传感器，物体在该平面内做匀速直线运动，两个传感器分别实时记录下两点与的距离，并绘制出“距离---时间”图象，分别如图中曲线所示.已知曲线经过点，，，曲线经过点，且若的运动轨迹与线段相交，则的运动轨迹与直线所成夹角的正弦值以及分别为（       ）

A．

B．

C．

D．