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解题方法
1 . 瑞士数学家欧拉于1748年提出了著名的公式:,其中是自然对数的底数,是虚数单位,该公式被称为欧拉公式.根据欧拉公式,下列选项正确的是( )
A.复数为实数 |
B.对应的点位于第二象限 |
C.若,在复平面内分别对应点,,则面积的最大值为 |
D. |
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2 . 《九章算术》是我国古代数学成就的杰出代表作,其中《方田》章计算弧田面积所用的经验公式为:弧田面积.弧田如图,由圆弧和所对的弦所围成,公式中“弦”指圆弧所对的弦长,“矢”等于半径长与圆心到弦的距离之差.现有圆心角为,弦长为米的弧田.按照上述方法计算弧田的矢为______ 米;面积为______ 平方米.
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解题方法
3 . 《数书九章》是中国南宋时期杰出数学家秦九韶的著作,全书十八卷共八十一个问题,分为九类,每类九个问题,《数书九章》中记录了秦九韶的许多创造性成就,其中在卷五“三斜求积”中提出了已知三角形三边a,b,c求面积的公式,这与古希腊的海伦公式完全等价,其求法是:“以小斜幂并大斜幂减中斜幂,余半之,自乘于上,以小斜幂乘大斜幂减上,余四约之,为实,一为从隅,开平方得积."若把以上这段文字写成公式,即.现有满足,且的面积.给出下列四个结论:①周长为;②三个内角A,C,B满足关系;③外接圆半径为;④中线CD的长为,其中,所有正确结论的序号是___________ .
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2024-04-07更新
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187次组卷
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2卷引用:北京市陈经纶中学2023-2024学年高一下学期阶段性诊断(3月)数学试卷
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解题方法
4 . 1551年奥地利数学家、天文学家雷蒂库斯在《三角学准则》中首次用直角三角形的边长之比定义正割和余割,在某直角三角形中,一个锐角的斜边与其邻边的比,叫做该锐角的正割,用(角)表示;锐角的斜边与其对边的比,叫做该锐角的余割,用(角)表示.现已知,则该函数的最小值为( )
A. | B. | C.1 | D.2 |
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2024-03-31更新
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188次组卷
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3卷引用:北京市门头沟区大峪中学2023-2024学年高一下学期期中数学试卷
北京市门头沟区大峪中学2023-2024学年高一下学期期中数学试卷江苏省淮阴中学2023-2024学年高一下学期3月阶段性考试数学试题(已下线)第四章三角恒等变换章末八种常考题型归类-【帮课堂】(北师大版2019必修第二册)
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5 . 2024年2月4日,“龙行中华——甲辰龙年生肖文物大联展”在山东孔子博物馆举行,展览的多件文物都有“龙”的元素或图案.出土于鲁国故城遗址的“出廓双龙勾玉纹黄玉璜”(图1)就是这样一件珍宝.玉璜璜身满刻勾云纹,体扁平,呈扇面状,璜身外镂空雕饰“S”型双龙,造型精美.现要计算璜身面积(厚度忽略不计),测得各项数据(图2):cm,cm,cm,若,,则璜身(即曲边四边形ABCD)面积近似为( )
A. | B. | C. | D. |
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2024-03-15更新
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1499次组卷
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6卷引用:北京市海淀区中央民族大学附属中学2023-2024学年高一下学期期中练习数学试卷
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6 . 共享单车已经逐渐成为人们在日常生活中必不可少的交通工具.通过调查发现人们在单车选择时,可以使用“竞争函数”进行近似估计,其解析式为(其中参数a表示市场外部性强度,a越大表示外部性越强).给出下列四个结论:
①过定点;
②在上单调递增;
③关于对称;
④取定x,外部性强度a越大,越小.
其中所有正确结论的序号是___________ .
①过定点;
②在上单调递增;
③关于对称;
④取定x,外部性强度a越大,越小.
其中所有正确结论的序号是
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2024-02-10更新
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431次组卷
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3卷引用:北京市海淀区2023-2024学年高一上学期期末考试数学试题
名校
7 . 科赫曲线是几何中最简单的分形.科赫曲线的产生方式如下:如图,将一条线段三等分后,以中间一段为边作正三角形并去掉原线段生成1级科赫曲线“”,将1级科赫曲线上每一线段重复上述步骤得到2级科赫曲线,同理可得3级科赫曲线……在分形中,一个图形通常由N个与它的上一级图形相似,且相似比为r的部分组成.若,则称D为该图形的分形维数.那么科赫曲线的分形维数是( )
A. | B. | C.1 | D. |
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2024-02-10更新
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374次组卷
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3卷引用:北京市海淀区2023-2024学年高一上学期期末考试数学试题
8 . 杭州第19届亚运会会徽“潮涌”的主题图形融合了扇面、钱塘江、钱江潮头、赛道、互联网符号及象征亚奥理事会的太阳图形六个元素,其中扇面造型代表了江南厚重的人文底蕴.已知某纸扇的扇环如图所示,经测量,上、下两条弧分别是半径为30和10的两个同心圆上的弧(长度单位为cm),侧边两条线段的延长线交于同心圆的圆心,且圆心角为,则扇面(扇环)的面积是( )
A. | B. |
C. | D. |
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名校
9 . 荀子《劝学》中说:“不积跬步,无以至千里;不积小流,无以成江海.”学习是日积月累的过程,每天进步一点点,前进不止一小点.若甲、乙两同学当下的知识储备量均为a,甲同学每天的“进步”率和乙同学每天的“退步”率均为2%.n天后,甲同学的知识储备量为,乙同学的知识储备量为,则甲、乙的知识储备量之比为2时,需要经过的天数约为( )(参考数据:,,)
A.15 | B.18 | C.30 | D.35 |
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2024-01-19更新
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268次组卷
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3卷引用:北京市丰台区2023-2024学年高一上学期期末练习数学试卷
北京市丰台区2023-2024学年高一上学期期末练习数学试卷四川省德阳市外国语学校2023-2024学年高一下学期入学考试数学试题(已下线)专题06 一轮复习指数函数,对数函数,幂函数--高二期末考点大串讲(人教A版2019)
解题方法
10 . 我国古代数学家赵爽创制了一幅“勾股圆方图”,后人称为“赵爽弦图”.他用数形结合的方法给出了勾股定理的证明,极富创新意识.“赵爽弦图”是由四个全等的直角三角形与中间的小正方形拼成的一个大正方形.如图,若大正方形的面积是25,小正方形的面积是1,则( )
A.9 | B.12 | C.15 | D.16 |
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2024-01-12更新
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425次组卷
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5卷引用:北京市丰台区2023-2024学年高一下学期期中考试数学试题(B卷)
北京市丰台区2023-2024学年高一下学期期中考试数学试题(B卷)(已下线)6.2.4向量的数量积【第二练】“上好三节课,做好三套题“高中数学素养晋级之路(已下线)8.1.1-8.1.2 向量数量积的概念、向量数量积的运算律-【帮课堂】(人教B版2019必修第三册)内蒙古呼和浩特市2024届高三上学期学业质量监测数学(文)试题(已下线)压轴题平面向量与解三角形新定义题(九省联考第19题模式)练