1 . 数学中有许多形状优美、寓意独特的几何体,正八面体就是其中之一.正八面体由八个等边三角形构成,也可以看做由上、下两个正方椎体黏合而成,每个正方椎体由四个三角形与一个正方形组成.如图,在正八面体ABCDEF中,
是棱BC的中点,则异面直线HF与AC所成角的余弦值是______
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2024-03-04更新
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341次组卷
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4卷引用:天津市新华中学2023-2024学年高一下学期随堂练习(2)(月考)数学试卷
天津市新华中学2023-2024学年高一下学期随堂练习(2)(月考)数学试卷(已下线)高一下学期期中复习填空题压轴题十七大题型专练(2)-举一反三系列(人教A版2019必修第二册)河南省部分名校2024届高三上学期期末检测数学试题(已下线)第六章 突破立体几何创新问题 专题二 融合科技、社会热点 微点3 融合科技、社会热点等现代文化的立体几何和问题综合训练【培优版】
2 . 杭州第19届亚运会会徽“潮涌”的主题图形融合了扇面、钱塘江、钱江潮头、赛道、互联网符号及象征亚奥理事会的太阳图形六个元素,其中扇面造型代表了江南厚重的人文底蕴.已知某纸扇的扇环如图所示,经测量,上、下两条弧分别是半径为30和10的两个同心圆上的弧(长度单位为cm),侧边两条线段的延长线交于同心圆的圆心,且圆心角为
,则扇面(扇环)的面积是( )
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3 . 清初著名数学家孔林宗曾提出一种“蒺藜形多面体”,其可由相同的两个正交的正四面体组合而成(如图1),也可由正方体切割而成(如图2).在“蒺藜形多面体”中,若正四面体的棱长为2,则该几何体的体积为( )
A.![]() | B.2 | C.![]() | D.4 |
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2024-01-22更新
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796次组卷
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5卷引用:天津市耀华中学2023-2024学年高一下学期期中学情调研数学试题
天津市耀华中学2023-2024学年高一下学期期中学情调研数学试题天津市八校联考2023-2024学年高三上学期期末质量调查数学试卷(已下线)【一题多变】图形辨析 立足特征(已下线)湖北省武汉市(武汉六中)部分重点中学2024届高三第二次联考数学试题变式题1-5(已下线)【类题归纳】正四面体 基底建系
4 . 中国古代数学经典《九章算术》系统地总结了战国、秦、汉时期的数学成就,书中将底面为长方形且有一条侧棱与底面垂直的四棱锥称之为阳马,将四个面都为直角三角形的三棱锥称之为鳖臑.如图为一个阳马与一个鳖臑的组合体,已知
平面
,四边形
为正方形,
,
,若鳖臑
的外接球的体积为
,则阳马
的外接球的表面积等于( )
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A.![]() | B.![]() | C.![]() | D.![]() |
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2023-12-10更新
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452次组卷
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2卷引用:天津市师中师教育集团2023-2024学年高一上学期第三次月考数学试题
名校
解题方法
5 . 我国著名数学家华罗庚曾说:“数缺形时少直观,形缺数时难入微,数形结合百般好,隔裂分家万事休”.在数学的学习和研究中,常用函数的图象来研究函数的性质,也常用函数的解析式来研究函数图象的特征.下面的图象对应的函数可能是( )
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2023-12-02更新
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402次组卷
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3卷引用:天津市滨海新区田家炳中学2023-2024学年高一上学期期中考试数学试题
6 . 杭州第
届亚洲运动会,于
年
月
日至
月
日在中国浙江省杭州市举行,本届亚运会的会徽名为“潮涌”,主体图形由扇面、钱塘江、钱江潮头、赛道、互联网符号及象征亚奥理事会的太阳图形六个元素组成(如图),其中扇面造型突出反映了江南的人文意蕴.已知该扇面呈扇环的形状,内环和外环均为圆周的一部分,若内环弧长是所在圆周长的
,内环所在圆的半径为
,径长(内环和外环所在圆的半径之差)为
,则该扇面的面积为__________ .
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2023-11-12更新
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1650次组卷
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12卷引用:天津市和平区天津一中2023-2024学年高一上学期期末质量调查数学试题
天津市和平区天津一中2023-2024学年高一上学期期末质量调查数学试题(已下线)5.1.2 弧度制同步精品课堂(人教A版2019必修第一册)(已下线)7.1 角与弧度(2)-【帮课堂】(苏教版2019必修第一册)(已下线)第五章:三角函数章末重点题型复习(1)-同步精品课堂(人教A版2019必修第一册)(已下线)专题07 任意角、弧度制、三角函数概念及诱导公式2-期末复习重难培优与单元检测(人教A版2019)(已下线)第五章:三角函数章末重点题型复习(1)-【题型分类归纳】(人教A版2019必修第一册)湖北省武汉市华中师范大学第一附属中学2023-2024学年高三上学期期中数学试题新疆石河子市第一中学2024届高三上学期11月月考数学试题江苏省苏州市相城区陆慕高级中学2024届高三上学期12月阶段性教学质量调研测试数学试题(已下线)模块六 全真模拟篇 能力2 期末终极研习室(2023-2024学年第一学期)高三(已下线)考点1 任意角与三角函数的概念 --2024届高考数学考点总动员【练】(已下线)考点20 三角函数的数学文化 --2024届高考数学考点总动员【练】
7 . 我国南北朝时期的数学家祖暅在计算球的体积时,提出了祖暅原理:“幂势既同,则积不容异”,这里的“幂”指水平截面的面积,“势”指高,这句话的意思是:两个等高的几何体若在所有等高处的水平截面的面积相等,则这两个几何体体积相等,利用祖暅原理可以将半球的体积转化为与其同底等高的圆柱和圆锥的体积之差,图1是一种“四脚帐篷”的示意图,其中曲线
和
均是以2为半径的半圆,平面
和平面
均垂直于平面
,用任意平行于帐篷底面
的平面截帐篷,所得截面四边形均为正方形.类比利用祖暅原理求半球的体积的计算方法,可以构造一个与帐篷同底等高的正四棱柱和一个倒放的同底等高的正四棱锥(如图2),从而求得该帐篷的体积为______ .
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2023-11-05更新
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706次组卷
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5卷引用:天津市第一中学2023-2024学年高一下学期期中数学试题
天津市第一中学2023-2024学年高一下学期期中数学试题上海市洋泾中学2023-2024学年高二上学期期中数学试题上海市复旦大学附属中学202-2024学年高二上学期期末考试数学试卷(已下线)第二章 立体几何中的计算 专题三 空间体积的计算 微点2 祖暅原理及球体积辅助体综合训练【培优版】(已下线)【一题多变】祖暅原理 曲面化直
名校
解题方法
8 . 中国雕刻技艺举世闻名,雕刻技艺的代表作“鬼工球”,取鬼斧神工的意思,制作相当繁复,成品美轮美奂.
年,玉石雕刻大师吴公炎将这一雕刻技艺应用到玉雕之中,他把玉石镂成多层圆球,层次重叠,每层都可灵活自如的转动,是中国玉雕工艺的一个重大突破.今一雕刻大师在棱长为
的整块正方体玉石内部套雕出一个可以任意转动的球,在球内部又套雕出一个正四面体(所有棱长均相等的三棱锥),若不计各层厚度和损失,则最内层正四面体的棱长最长为( )
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名校
9 . 《九章算术》是中国古代一部数学专著,其中的“邪田”为直角梯形,上、下底称为“畔”,高称为“正广”,非高腰边称为“邪”.如图所示,邪长为,东畔长为
,在A处测得C,D两点处的俯角分别为49°和19°,则正广长约为(注:
)( )
A.6.6 | B.3.3 | C.4 | D.7 |
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2023-05-12更新
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504次组卷
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7卷引用:天津市西青区杨柳青第一中学2022-2023学年高一下学期第二次适应性测试(期中)数学试题
天津市西青区杨柳青第一中学2022-2023学年高一下学期第二次适应性测试(期中)数学试题吉林省“BEST合作体”2022-2023学年高一下学期期末联考数学试题吉林省长春市第二中学2022-2023学年高一下学期期末数学试题(已下线)6.4.3 课时1 余弦定理-高一数学同步精品课堂(人教A版2019必修第二册)(已下线)11.1 余弦定理-【帮课堂】(苏教版2019必修第二册)(已下线)6.4.3 课时1 余弦定理同步题型分类归纳讲与练(人教A版2019必修第二册)新疆石河子第一中学2023-2024学年高二上学期9月月考数学试题
10 . 辽宁省博物馆收藏的商晚期饕餮纹大圆鼎(如图1)出土于辽宁省略左县小波汰沟.此鼎直耳,深腹,柱足中空,胎壁微薄,口沿下及足上端分别饰单层兽面纹,足有扉棱,耳、腹、足皆有炱痕.它的主体部分可以近似地看作是半球与圆柱的组合体(忽略鼎壁厚度),如图2所示.已知球的半径为R,圆柱的高近似于半球的半径,则此鼎的容积约为( )
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1809次组卷
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9卷引用:天津市朱唐庄中学2022-2023学年高一下学期期中数学试题
天津市朱唐庄中学2022-2023学年高一下学期期中数学试题海南省海南中学白沙学校2022-2023学年高一下学期期末考试数学试题(A卷)海南省海南中学白沙学校2022-2023学年高一下学期期末考试数学试题安徽省安庆九一六学校2022-2023学年高一下学期第四次调研考试数学试题(已下线)专题03 简单几何体的表面积和体积-《知识解读·题型专练》(人教A版2019必修第二册)东北三省四城市联考暨沈阳市2023届高三二模数学试题广东省揭阳市普宁市华侨中学2023届高三二模数学试题考点3 基本立体图形体积 2024届高考数学考点总动员【练】江西省鹰潭市贵溪市实验中学2024届高三上学期双向达标月考调研数学试卷(四)