名校
解题方法
1 . 在《九章算术》中,将四个面都是直角三角形的四面体称为鳖臑,在鳖臑
中
,
,
,
,
,已知动点E从C点出发,沿外表面经过棱AD上一点到点B的最短距离为
,则该棱锥的外接球的体积为________ .
![](https://staticzujuan.xkw.com/quesimg/Upload/formula/891579e7c231584a8e16b8eeff79888e.png)
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名校
2 . 根据《周髀算经》记载,公元前十一世纪,数学家商高就提出“勾三股四弦五”,故勾股定理在中国又称商高定理.而勾股数是指满足勾股定理的正整数组
,任意一组勾股数都可以表示为如下的形式
,其中,
均为正整数,且
.如图所示,
中,
,三边对应的勾股数中
,点
在线段
上,
,则
( )
![](https://staticzujuan.xkw.com/quesimg/Upload/formula/70e61df74eaab3fe801486caff95d72b.png)
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![](https://staticzujuan.xkw.com/quesimg/Upload/formula/88f450e2e6f7dd951d9623e3c57e8f27.png)
A.![]() | B.![]() | C.![]() | D.![]() |
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2024-06-12更新
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118次组卷
|
2卷引用:福建省泉州市安溪第八中学2023-2024学年高一下学期6月份质量检测数学试题
名校
3 . 正多面体也称柏拉图立体(被誉为最有规律的立体结构),是所有面都只由一种正多边形构成的多面体(各面都是全等的正多边形).数学家已经证明世界上只存在五种柏拉图立体,即正四面体、正六面体、正八面体、正十二面体、正二十面体.已知一个正八面体
的棱长都是2(如图),则( )
![](https://staticzujuan.xkw.com/quesimg/Upload/formula/9165d9bfbb0f0d19eb482c2a4c1b29b7.png)
A.![]() ![]() |
B.直线![]() ![]() |
C.若点![]() ![]() ![]() ![]() |
D.若点![]() ![]() ![]() ![]() |
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2024-06-11更新
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953次组卷
|
4卷引用:福建省莆田第一中学2023-2024学年高一下学期期中考试数学试题
4 . “天封塔”位于宁波市海曙区大沙泥街西端与解放南路交汇处,是宁波重要地标之一,为中国江南特有的仿宋阁楼式砖木结构塔,具有宋塔玲珑精巧、古朴庄重的特点,也是古代明州港江海通航的水运航标.某同学为测量天封塔的高度
,选取了与塔底
在同一水平面内的两个测量基点
与
,现测得
,
,
,在点
测得塔顶
的仰角为
,则塔高![](https://staticzujuan.xkw.com/quesimg/Upload/formula/c26a46e7879436d532af3f4b6e258a81.png)
_________
.
![](https://staticzujuan.xkw.com/quesimg/Upload/formula/f52a58fbaf4fea03567e88a9f0f6e37e.png)
![](https://staticzujuan.xkw.com/quesimg/Upload/formula/7f9e8449aad35c5d840a3395ea86df6d.png)
![](https://staticzujuan.xkw.com/quesimg/Upload/formula/c5db41a1f31d6baee7c69990811edb9f.png)
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![](https://staticzujuan.xkw.com/quesimg/Upload/formula/e15e00f40396e914d1d9955bd7785f1f.png)
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2024-05-29更新
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557次组卷
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3卷引用:福建省宁德市博雅培文学校2023-2024学年高一下学期5月月考数学试题
名校
5 . 我国古代数学专著《九章算术》中有这样一个问题:“今有木长二丈,围之三尺.葛生其下,缠木七周,上与木齐.问葛长几何?”其意思为:“圆木长2丈,圆周长为3尺,葛藤从圆木的底部开始向上生长,绕圆木7周,顶部刚好与圆木平齐,问葛藤长为多少?"若1丈
尺,则葛藤最少长( )
![](https://staticzujuan.xkw.com/quesimg/Upload/formula/6a3c450315612a9fa3fc9562f290bc04.png)
A.21尺 | B.25尺 | C.29尺 | D.33尺 |
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6 . “费马点”是由十七世纪法国数学家费马提出的一个问题.当
的三个内角均小于
时,若其内部的点P满足
,则称P为
的费马点;当
有一个内角大于或等于
时,最大内角的顶点为费马点.已知
的内角
所对的边分别为
,若
,设P为
的费马点,
,则实数
的最小值为______ .
![](https://staticzujuan.xkw.com/quesimg/Upload/formula/15c0dbe3c080c4c4636c64803e5c1f76.png)
![](https://staticzujuan.xkw.com/quesimg/Upload/formula/a6c0927afc571a7c966c98192040979e.png)
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![](https://staticzujuan.xkw.com/quesimg/Upload/formula/36a1b09c653185842513e24ebba60bb3.png)
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名校
解题方法
7 . 《九章算术》中的“商功”篇主要讲述了以立体几何为主的各种形体体积的计算,其中堑堵是指底面为直角三角形的直棱柱.在堑堵
中,
,
,
,
,则此堑堵的外接球半径是( )
![](https://staticzujuan.xkw.com/quesimg/Upload/formula/71f2185273bf04c11118c7954f7ec822.png)
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A.![]() | B.![]() | C.![]() | D.![]() |
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名校
8 . “费马点”是由十七世纪法国数学家费马提出并征解的一个问题.该问题是:“在一个三角形内求作一点,使其与此三角形的三个顶点的距离之和最小.”意大利数学家托里拆利给出了解答,当
的三个内角均小于
时,使得
的点
即为费马点;当
有一个内角大于或等于
时,最大内角的顶点为费马点.试用以上知识解决下面问题:已知
,
,
分别是
三个内角
,
,
的对边
(1)若
,
①求
;
②若
,设点
为
的费马点,求
的值;
(2)若
,设点
为
的费马点,
,求实数
的最小值.
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![](https://staticzujuan.xkw.com/quesimg/Upload/formula/a6c0927afc571a7c966c98192040979e.png)
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![](https://staticzujuan.xkw.com/quesimg/Upload/formula/2c94bb12cee76221e13f9ef955b0aab1.png)
![](https://staticzujuan.xkw.com/quesimg/Upload/formula/071a7e733d466949ac935b4b8ee8d183.png)
![](https://staticzujuan.xkw.com/quesimg/Upload/formula/15c0dbe3c080c4c4636c64803e5c1f76.png)
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![](https://staticzujuan.xkw.com/quesimg/Upload/formula/7f9e8449aad35c5d840a3395ea86df6d.png)
![](https://staticzujuan.xkw.com/quesimg/Upload/formula/c5db41a1f31d6baee7c69990811edb9f.png)
(1)若
![](https://staticzujuan.xkw.com/quesimg/Upload/formula/8fac8bafb7fc055d3ac713b9da7fba4a.png)
①求
![](https://staticzujuan.xkw.com/quesimg/Upload/formula/7f9e8449aad35c5d840a3395ea86df6d.png)
②若
![](https://staticzujuan.xkw.com/quesimg/Upload/formula/1cb8d424a64bd65807ddde19740a2afa.png)
![](https://staticzujuan.xkw.com/quesimg/Upload/formula/dad2a36927223bd70f426ba06aea4b45.png)
![](https://staticzujuan.xkw.com/quesimg/Upload/formula/15c0dbe3c080c4c4636c64803e5c1f76.png)
![](https://staticzujuan.xkw.com/quesimg/Upload/formula/3b8f8a1e38db0e55b9b1934569b24e74.png)
(2)若
![](https://staticzujuan.xkw.com/quesimg/Upload/formula/c870bc5ffd43ba20ee6979ed4e29ed68.png)
![](https://staticzujuan.xkw.com/quesimg/Upload/formula/dad2a36927223bd70f426ba06aea4b45.png)
![](https://staticzujuan.xkw.com/quesimg/Upload/formula/15c0dbe3c080c4c4636c64803e5c1f76.png)
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解题方法
9 . 瑞士数学家欧拉于1748年提出了著名的公式:
,其中
是自然对数的底数,
是虚数单位,该公式被称为欧拉公式.根据欧拉公式,下列选项正确的是( )
![](https://staticzujuan.xkw.com/quesimg/Upload/formula/fdc0ab4d45a4bef21ba8ae793f2e76f3.png)
![](https://staticzujuan.xkw.com/quesimg/Upload/formula/041a7c8fc017f596542c5e6ec7d1c40b.png)
![](https://staticzujuan.xkw.com/quesimg/Upload/formula/3a7035cd4adda5d72a9fc9f9fda75995.png)
A.复数![]() |
B.![]() |
C.若![]() ![]() ![]() ![]() ![]() ![]() |
D.![]() |
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解题方法
10 . 我国古代人民早在几千年以前就已经发现并应用勾股定理了,勾股定理最早的证明是东汉数学家赵爽在为《周髀算经》作注时给出的,被后人称为“赵爽弦图”.“赵爽弦图”是数形结合思想的体现,是中国古代数学的图腾,还被用作第24届国际数学家大会的会徽.如图,大正方形
是由4个全等的直角三角形和中间的小正方形组成的,若
,
,E为
的中点,则
( )
![](https://staticzujuan.xkw.com/quesimg/Upload/formula/411b38a18046fea8e9fab1f9f9b80a5f.png)
![](https://staticzujuan.xkw.com/quesimg/Upload/formula/5f3adc4ed291596abf3bb93ae7a075d9.png)
![](https://staticzujuan.xkw.com/quesimg/Upload/formula/3e984585ddf28c039219afcebf229de7.png)
![](https://staticzujuan.xkw.com/quesimg/Upload/formula/274cf35acb4a1748d15c39d15a9bea7b.png)
![](https://staticzujuan.xkw.com/quesimg/Upload/formula/658ff9921ff96972b0fc95360bb0c65b.png)
A.![]() | B.![]() |
C.![]() | D.![]() |
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2024-05-01更新
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102次组卷
|
24卷引用:福建省泉州科技中学2020-2021学年高一下学期期中考试数学试题
福建省泉州科技中学2020-2021学年高一下学期期中考试数学试题【全国百强校】黑龙江省哈尔滨市第三中学校2018-2019学年高一下学期期中考试数学试题黑龙江省哈尔滨市三中2018-2019学年高一下学期第一模块数学试题(已下线)练习15+平面向量基本定理与坐标表示-2020-2021学年【补习教材·寒假作业】高一数学(苏教版)(已下线)6.3.1 平面向量的基本定理及加减数乘坐标运算(精练)-2020-2021学年高一数学一隅三反系列(人教A版2019必修第二册)(已下线)第二章 平面向量(能力提升)-2020-2021学年高一数学单元测试定心卷(北师大2019版必修第二册)江苏省无锡市宜兴市2020-2021学年高一下学期期中数学试题江苏省泰州市泰兴市第三高级中学虹桥校区2020-2021学年高一下学期期中数学试题江西省上饶市山江湖协作体2020-2021学年高一(统招班)5月联考数学(理)试题福建省石狮市永宁中学2023届高三第四次模拟数学试题(已下线)模块三 专题3 小题满分挑战练(4)(人教B)新疆生产建设兵团第三师图木舒克市第一中学2022-2023学年高一下学期3月月考数学试题河南省新乡市原阳县第一高级中学2023-2024学年高一下学期4月月考数学试题(已下线)核心考点1 平面向量的运算 B提升卷 (高一期末考试必考的10大核心考点 )山东省实验中学2020-2021学年高三第二次诊断试题数学试题山东省济南市历城第二中学2020-2021学年高三期中数学试题江苏省南通市海安市实验中学2020-2021学年高三上学期第三次学情检测数学试题甘肃省民乐县第一中学2021届高三押题卷(三)数学(理)试题河南省郑州市第十一中学2020-2021学年高二下学期期末数学试题山东省济宁市泗水县2021-2022学年高三上学期期中数学试题湖南师范大学附属中学2022-2023学年高三上学期月考(六)数学试题安徽省安庆市第二中学2022-2023学年高三下学期第七次质量检测数学试题(已下线)押新高考第3题 平面向量(已下线)专题06 平面向量-1