名校
解题方法
1 . 丹麦数学家琴生是19世纪对数学分析做出卓越贡献的巨人,特别在函数的凹凸性与不等式方面留下了很多宝贵的成果.若
为
上任意
个实数,满足
,则称函数
在
上为“凹函数”.也可设可导函数
在
上的导函数为
在
上的导函数为
,当
时,函数
在
上为“凹函数”.已知
,且
,令
的最小值为
,则
为( )
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2024-05-16更新
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488次组卷
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3卷引用:福建省龙岩市上杭一中2023-2024学年高二下学期5月月考数学试卷
名校
解题方法
2 . 某旅游品生产厂家要对生产产品进行检测,后续进行产品质量优化.产品分为优秀、良好、合格、不合格四个等级,设其级别为随机变量
,且优秀、良好、合格、不合格四个等级分别对应
的值为1、2、3、4,其中优秀产品的数量是良好产品的数量的两倍,合格产品的数量是良好产品的数量的一半,不合格产品的数量与合格产品的数量相等,从这批产品中随机抽取一个检验质量,则![](https://staticzujuan.xkw.com/quesimg/Upload/formula/bbb04dd4373b7d4c3997db132fd2b1a1.png)
__ .
![](https://staticzujuan.xkw.com/quesimg/Upload/formula/5b734e8f1546481e3eb4976008a045de.png)
![](https://staticzujuan.xkw.com/quesimg/Upload/formula/5b734e8f1546481e3eb4976008a045de.png)
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名校
3 . 我国南宋数学家杨辉
年所著的《详解九章算法》给出了著名的杨辉三角,由此可见我国古代数学的成就是非常值得中华民族自豪的,下图是由 “杨辉三角”拓展而成的三角数阵,记第一条斜线之和为
,第二条斜线之和为
,第三条斜线之和为
,以此类推,组成数列
.例如
若
,则![](https://staticzujuan.xkw.com/quesimg/Upload/formula/dd707b69a11f8de5566f23c1a2a9ff5a.png)
_______ .
![](https://staticzujuan.xkw.com/quesimg/Upload/formula/0b9226d42c0e35c51c7118a27fd62b07.png)
![](https://staticzujuan.xkw.com/quesimg/Upload/formula/e72adb45c60c2f63b46e65ff787302bf.png)
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![](https://staticzujuan.xkw.com/quesimg/Upload/formula/88e66cc2ad8242b7e1e29e94196740d9.png)
![](https://staticzujuan.xkw.com/quesimg/Upload/formula/5b8bb0c4e75487e50e354a14ca0fdece.png)
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名校
4 . 将三项式展开,得到下列等式:
![](https://staticzujuan.xkw.com/quesimg/Upload/formula/69dd4bf3bbc8ec6747b1c74ebf4fac6b.png)
![](https://staticzujuan.xkw.com/quesimg/Upload/formula/b341d14007828a5301381e305bf1a51b.png)
![](https://staticzujuan.xkw.com/quesimg/Upload/formula/8b1e3c597394c6cb65d83bdc133cc44c.png)
![](https://staticzujuan.xkw.com/quesimg/Upload/formula/fd530fc44bf5abd48438855f86e13412.png)
…
观察多项式系数之间的关系,可以仿照杨辉三角构造如图所示的广义杨辉三角形,其构造方法为:第0行为1,以下各行每个数是它正上方与左右两肩上的3个数(不足3个数时,缺少的数以0计)之和,第k行共有2k+1个数.则关于x的多项式式
的展开式中,
项的系数( )
![](https://staticzujuan.xkw.com/quesimg/Upload/formula/69dd4bf3bbc8ec6747b1c74ebf4fac6b.png)
![](https://staticzujuan.xkw.com/quesimg/Upload/formula/b341d14007828a5301381e305bf1a51b.png)
![](https://staticzujuan.xkw.com/quesimg/Upload/formula/8b1e3c597394c6cb65d83bdc133cc44c.png)
![](https://staticzujuan.xkw.com/quesimg/Upload/formula/fd530fc44bf5abd48438855f86e13412.png)
…
观察多项式系数之间的关系,可以仿照杨辉三角构造如图所示的广义杨辉三角形,其构造方法为:第0行为1,以下各行每个数是它正上方与左右两肩上的3个数(不足3个数时,缺少的数以0计)之和,第k行共有2k+1个数.则关于x的多项式式
![](https://staticzujuan.xkw.com/quesimg/Upload/formula/2539a2093cf547db05b3782a69158d8d.png)
![](https://staticzujuan.xkw.com/quesimg/Upload/formula/be56e9bad873ec62fa3319414edcdfd7.png)
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2024-03-31更新
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524次组卷
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11卷引用:福建省永春第一中学2021-2022学年高二下学期4月月考数学试题
福建省永春第一中学2021-2022学年高二下学期4月月考数学试题安徽省阜阳市太和第一中学2022-2023学年高二下学期期中适应性考试数学试卷江苏省无锡市运河实验学校2023-2024学年高二下学期期中考试数学试卷(已下线)模块二 专题6 非二项式结构问题(苏教版高二)宁夏石嘴山市第三中学2023-2024学年高二下学期第一次月考数学试卷(已下线)第六章:计数原理章末重点题型复习(2)(已下线)专题02 二项式定理及其应用常考题型归类--高二期末考点大串讲(人教B版2019选择性必修第二册)安徽省合肥市中国科技大学附属中学2022届高三下学期三模理科数学试题(已下线)专题3 杨辉三角(已下线)考点06 杨辉三角 2024届高考数学考点总动员【讲】宁夏石嘴山市第三中学2023-2024学年高一下学期第一次月考数学试卷
解题方法
5 . 《算学启蒙》作者是元代著名数学家朱世杰,这是一部在中国乃至世界最早的科学普及著作.里面涉及一些“堆垛”问题,主要利用“堆垛”研究数列以及数列的求和问题.某同学模仿“堆垛”问题,将108根相同的铅笔刚好全部堆放成纵断面为等腰梯形的“垛”,要求层数不小于2,且从上往下,每一层比下一层少1根,则该“等腰梯形垛”最多可以堆放__________ 层.
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名校
6 . 任取一个正整数,若是奇数,就将该数乘3再加上1:若是偶数,就将该数除以2.反复进行上述两种运算,经过有限次步骤后,必进入循环圈1→4→2→1.这就是数学史上著名的“冰雹猜想”(又称“角谷猜想”等).如取正整数
,根据上述运算法则得出6→3→10→5→16→8→4→2→1,共需经过8个步骤变成1(简称为8步“雹程”).现给出冰雹猜想的递推关系如下:已知数列
满足:
(
为正整数),
,若“冰雹猜想”中
,则m所有可能的取值集合为______ .
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2024-03-12更新
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285次组卷
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2卷引用:福建省三明市2023-2024学年高二上学期期末质量检测数学试题
名校
解题方法
7 . 固定项链的两端,在重力的作用下项链所形成的曲线是悬链线.1691年,莱布尼茨等得出“悬链线”方程为
,其中
为参数.当
时,就是双曲余弦函数
,类似地我们可以定义双曲正弦函数
.它们与正、余弦函数有许多类似的性质.
(1)类比正、余弦函数导数之间的关系,
,
,请写出
,
具有的类似的性质(不需要证明);
(2)当
时,
恒成立,求实数
的取值范围;
(3)求
的最小值.
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![](https://staticzujuan.xkw.com/quesimg/Upload/formula/071a7e733d466949ac935b4b8ee8d183.png)
![](https://staticzujuan.xkw.com/quesimg/Upload/formula/4580cc037c0c760c728cdbb74a8154c6.png)
![](https://staticzujuan.xkw.com/quesimg/Upload/formula/6ed02acb0c7b4e40c26f6760627a033e.png)
![](https://staticzujuan.xkw.com/quesimg/Upload/formula/cbcc2e6bbcbd9344009a0b032a42fbeb.png)
(1)类比正、余弦函数导数之间的关系,
![](https://staticzujuan.xkw.com/quesimg/Upload/formula/4433c2142e8c48f7f28a1d355c1b8423.png)
![](https://staticzujuan.xkw.com/quesimg/Upload/formula/8c0c08352291e1f947adb05b4ebb0b93.png)
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(2)当
![](https://staticzujuan.xkw.com/quesimg/Upload/formula/08115d6d9f876dea921a4d32260ff1fb.png)
![](https://staticzujuan.xkw.com/quesimg/Upload/formula/1171398bec485dd63bbf678e541c87d5.png)
![](https://staticzujuan.xkw.com/quesimg/Upload/formula/0a6936d370d6a238a608ca56f87198de.png)
(3)求
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2024-03-10更新
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1089次组卷
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16卷引用:福建省龙岩市连城县第一中学2023-2024学年高二下学期5月月考(2)数学试题
福建省龙岩市连城县第一中学2023-2024学年高二下学期5月月考(2)数学试题广西示范性高中2023-2024学年高二下学期3月调研测试数学试卷(已下线)模块一 专题3 导数在研究函数极值和最值中的应用(B)(已下线)综合检测卷(数列+导数)-2023-2024学年高二数学同步精品课堂(北师大版2019选择性必修第二册)湖北省荆州市沙市中学2023-2024学年高二下学期3月月考数学试题广东省揭阳市惠来县第一中学2023-2024学年高二下学期3月月考数学试题(已下线)模块四 专题1 高考新题型专练(新定义专练)(人教A)(高二)(已下线)高二下学期第一次月考模拟卷(新题型)(导数+计数原理)-2023-2024学年高二数学题型分类归纳讲与练(人教A版2019)河北省正定中学2023-2024学年高二下学期第一次月考数学试题河北省邯郸市大名县第一中学2023-2024学年高二下学期3月月考数学试卷山东省临沂市第二十四中学2023-2024学年高二下学期3月月考数学试题吉林省长春外国语学校2023-2024学年高二下学期4月月考数学试卷(已下线)模块一 专题3 《导数在研究函数极值和最值中的应用》B提升卷(苏教版)广东省深圳市高级中学(集团)2023-2024学年高二下学期期中考试数学试卷(已下线)模块三 专题3 高考新题型专练 专题2 新定义专练(苏教版)(已下线)上海市四校(复兴高级中学、松江二中、奉贤中学、金山中学)2024届高三下学期3月联考数学试题变式题17-21
名校
解题方法
8 . 中国南北朝时期的著作《孙子算经》中,对同余除法有较深的研究.设
为整数,若
和b被m除得余数相同,则称a和b对模m同余,记为
.若
,
,则b的值可以是( )
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![](https://staticzujuan.xkw.com/quesimg/Upload/formula/0a6936d370d6a238a608ca56f87198de.png)
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A.2019 | B.2020 | C.2021 | D.2022 |
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2024-02-27更新
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899次组卷
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11卷引用:福建省福州市八县(市)一中2018-2019学年高二下学期期末联考数学(理)试题
福建省福州市八县(市)一中2018-2019学年高二下学期期末联考数学(理)试题北师大版(2019) 选修第一册 必杀技 模块综合测试人教A版(2019) 选修第三册 必杀技 模块综合测试江苏省泰州市泰兴市第一高级中学2021-2022学年高二下学期第一次阶段测试数学试题人教A版(2019) 选修第三册 过关斩将 期末学业水平检测(已下线)重难点:二项式定理(提高卷)-【同步题型讲义】2022-2023学年高二数学同步教学题型讲义(人教A版2019选择性必修第三册)(已下线)6.3 二项式定理(分层练习)-2023-2024学年高二数学同步精品课堂(人教A版2019选择性必修第三册)(已下线)高二数学第一次月考模拟卷(范围:第六章 计数原理+7.1-7.3)-2023-2024学年新高二数学同步精讲精练宝典(人教A版2019选修第三册)(已下线)6.3二项式定理 第三练 能力提升拔高山东省烟台市第二学2023-2024学年高二下学期第一次月考数学试题山东省青岛第二中学2024届高三下学期期初阶段性练习数学试题
名校
9 . 斐波那契数列
,又称黄金分割数列,因数学家莱昂纳多·斐波那契
以兔子繁殖为例子而引入,故又称为“兔子数列”,指的是这样一个数列:1、1、2、3、5、8、13、21、34、…,在数学上,斐波那契数列以如下递推的方式定义:
且
中,则B中所有元素之和为奇数的概率为____ .
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![](https://staticzujuan.xkw.com/quesimg/Upload/formula/4b3f2603a789162210293b28fec105ad.png)
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2024-02-27更新
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1582次组卷
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6卷引用:福建省宁化第一中学2023-2024学年高二下学期第一次阶段考试数学试题
福建省宁化第一中学2023-2024学年高二下学期第一次阶段考试数学试题江西省重点中学协作体2024届高三一模数学试题(已下线)专题4 数列中的概率问题(已下线)【一题多变】斐波那契数列1(已下线)【讲】 专题8 斐波那契数列(已下线)压轴题05数列压轴题15题型汇总-2
解题方法
10 . 南宋数学家杨辉所著的《详解九章算法·商功》中出现了如图所示的形状,后人称为“三角垛”.“三角垛”的最上层(即第一层)有1个球,第二层有3个球,第三层有6个球,…,设“三角垛”从第一层到第n层的各层的球数构成一个数列
,则( )
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