名校
解题方法
1 . 在世界环保意识日益强化，石油资源日渐沽竭的今天，以氢气做动力源的研究已成为一大课题．当年马自达坚持下来的转子发动机（如图1）从结构上讲是最适合燃烧氢气，而且最“干净”，因为氢燃烧完后排出的是水蒸气，对环境没有任何污染．马自达公司改制了RX-7型跑车的转子发动机，使它可以用氢做燃料．以正四面体的四个顶点为球心，以正四面体的棱长为半径的四个球的相交部分围成的几何体（如图2）被称为“勒洛四面体”，它表面上任意两点间的距离最大值与正四面体棱长相等，能在两个平行平面间自由转动，并且始终保持与两平面都接触，因此它能像球一样来回滚动．转子发动机的设计正是利用了这一原理．转子引擎只需转一周，各转子便有一次进气、压缩、点火与排气过程，相当于往复式引擎运转两周，因此具有小排气量就能成就高动力输出的优点．另外，由于转子引擎的轴向运动特性，它不需要精密的曲轴平衡就可以达到非常高的运转转速．若正四面体ABCD的棱长为2，将对应的勒洛四面体ABCD放进一个正方体纸盒中，若该勒洛四面体可以在纸盒内任意转动，则该纸盒棱长的最小值为__________ ；若在勒洛四面体ABCD内放一个小正方体零件，该零件可以在勒洛四面体ABCD内任意转动，则该零件棱长的最大值为__________ ．
您最近一年使用：0次
7日内更新
|
39次组卷
|
2卷引用：山西省介休市第一中学校2022-2023学年高二上学期开学考试数学试题
解题方法
2 . 古希腊数学家阿波罗尼奥斯（约公元前262~公元前190年）的著作《圆锥曲线论》是古代世界光辉的科学成果，著作中有这样一个命题：平面内与两定点距离的比为常数
（
且
）的点的轨迹是圆，后人将这个圆称为阿波罗尼斯圆.已知平面直角系
中的点
，则满足
的动点
的轨迹记为圆
.
(1)求圆的方程；
(2)过点
向圆作切线
，切点分别是
，求直线
的方程.
(3)若点
，当在上运动时，求
的最大值和最小值.
（且）的点的轨迹是圆，后人将这个圆称为阿波罗尼斯圆.已知平面直角系中的点，则满足的动点的轨迹记为圆.(1)求圆
的方程；(2)过点
向圆作切线，切点分别是，求直线的方程.(3)若点
，当在上运动时，求的最大值和最小值.
您最近一年使用：0次
2023-09-27更新
|
484次组卷
|
2卷引用：山西省晋中市博雅培文实验学校2023-2024学年高二上学期期中数学试题
3 . 洛书（如图）是一种关于天地空间变化脉络的图案，
年正式入选国家级非物质文化遗产名录，其数字结构是戴九履一，左三右七，二四为肩，六八为足，以五为中，形成如图所示的九宫格.将自然数
、
、
、
填入
行列的方格内，使各行、各列、各条对角线上的数字之和（简称“幻和”）均相等，具有这种性质的图表称为“阶幻方”.洛书就是一个三阶幻方，若记阶幻方的对角线上数的和为
，例如
，
，
，，那么
阶幻方的对角线上数的和为（ ）
年正式入选国家级非物质文化遗产名录，其数字结构是戴九履一，左三右七，二四为肩，六八为足，以五为中，形成如图所示的九宫格.将自然数、、、填入行列的方格内，使各行、各列、各条对角线上的数字之和（简称“幻和”）均相等，具有这种性质的图表称为“阶幻方”.洛书就是一个三阶幻方，若记阶幻方的对角线上数的和为，例如，，，，那么阶幻方的对角线上数的和为（ ） A． | B． | C． | D． |
您最近一年使用：0次
4 . 南宋数学家杨辉善于把已知形状、大小的几何图形的求面积、体积的连续量问题转化为求离散量的垛积问题，在他的专著《详解九章算法·商功》中给出了著名的三角垛公式
，则数列
的前项和为____________ ．
，则数列的前项和为
您最近一年使用：0次
2023-03-11更新
|
752次组卷
|
4卷引用：山西省晋中市平遥县第二中学2022-2023学年高二下学期3月月考数学试题
名校
解题方法
5 . 如图，古希腊数学家阿基米德的墓碑上刻着一个圆柱，圆柱内有一个内切球，这个球的直径恰好与圆柱的高相等．相传这个图形表达了阿基米德最引以为豪的发现．记图中圆柱的体积为
，表面积为
，球的体积为
，表面积为
，则下列说法正确的是（ ）
，表面积为，球的体积为，表面积为，则下列说法正确的是（ ）
A． | B． |
C． | D． |
您最近一年使用：0次
2022-07-21更新
|
833次组卷
|
3卷引用：山西省介休市第一中学校2022-2023学年高二上学期开学考试数学试题
名校
6 . 中国古代数学著作《算法统宗》中有这样一个问题：“三百七十八里关，初行健步不为难，次日脚痛减一半，六朝才得至其关，要见次日行里数，请公仔细算相还．”其意思是有一个人走了378里路，第一天健步行走，从第二天起脚痛，每天走的路程为前一天的一半，走了6天后到达目的地，请问最后一天走的路程为（ ）
| A．15里 | B．12里 | C．9里 | D．6里 |
您最近一年使用：0次
2022-05-27更新
|
414次组卷
|
7卷引用：山西省介休市第一中学校2022-2023学年高二上学期12月月考数学试题
名校
解题方法
7 . 《周髀算经》有这样一个问题：从冬至日起，依次小寒､大寒､立春､雨水､惊蛰､春分､清明､谷雨､立夏､小满､芒种十二个节气日影长减等寸，冬至､立春､春分日影之和为三丈一尺五寸，前九个节气日影之和为八丈五尺五寸（注：一丈等于十尺，一尺等于十寸），问立夏日影长为（ ）
| A．一尺五寸 | B．二尺五寸 |
| C．三尺五寸 | D．四尺五寸 |
您最近一年使用：0次
2022-02-17更新
|
361次组卷
|
3卷引用：山西省晋中市2021-2022学年高二上学期期末数学试题
名校
8 . 《九章算术注》中“勾股容方”问题：“今有勾五步，股十二步，问勾中容方几何？”魏晋时期数学家刘徽在其《九章算术》中利用出入相补原理给出了这个问题的一般解法：如图1，用对角线将长和宽分别为
和
的矩形分成两个直角三角形，每个直角三角形再分成一个内接正方形（黄）和两个小直角三角形（朱、青），将三种颜色的图形进行重组，得到如图2所示的矩形，该矩形长为
，宽为内接正方形的边
，由刘徽构造的图形可以得到许多重要的结论，如图3，设
为斜边
的中点，作直角三角形
的内接正方形对角线
，过点
作
于点
，则下列推理正确的是（ ）
①由图1和图2面积相等可得
；②由
，可得
；③由
可得
；④由
可得
和的矩形分成两个直角三角形，每个直角三角形再分成一个内接正方形（黄）和两个小直角三角形（朱、青），将三种颜色的图形进行重组，得到如图2所示的矩形，该矩形长为，宽为内接正方形的边，由刘徽构造的图形可以得到许多重要的结论，如图3，设为斜边的中点，作直角三角形的内接正方形对角线，过点作于点，则下列推理正确的是（ ）①由图1和图2面积相等可得
；②由，可得；③由可得；④由可得| A．①②③④ | B．①②③ | C．②③④ | D．①③ |
您最近一年使用：0次
2020-10-18更新
|
223次组卷
|
2卷引用：山西省晋中市博雅培文实验学校2023-2024学年高二上学期8月开学考数学试题
9 . 中国古代数学家名著《九章算术》中记载了一种名为“堑堵”的几何体，其三视图如图所示，则其外接球的表面积为
A． | B． | C． | D． |
您最近一年使用：0次
2018-05-02更新
|
1534次组卷
|
3卷引用：山西省晋中市祁县第二中学校2019-2020学年高二上学期期中数学试题
