高中数学综合库练习题及答案-大庆高中数学高二-组卷网

2023·广东·模拟预测

解答题-问答题 | 适中(0.65) |

独立事件的乘法公式独立重复试验的概率问题利用二项分布求分布列求离散型随机变量的均值

名校

解题方法

1 . 某工厂车间有6台相同型号的机器，各台机器相互独立工作，工作时发生故障的概率都是

，且一台机器的故障由一个维修工处理．已知此厂共有甲、乙、丙3名维修工，现有两种配备方案，方案一：由甲、乙、丙三人维护，每人负责2台机器；方案二：由甲乙两人共同维护6台机器，丙负责其他工作.
(1)对于方案一，设X为甲维护的机器某一时刻发生故障的台数，求X的分布列与数学期望E（X）；
(2)在两种方案下，分别计算某一时刻机器发生故障时不能得到及时维修的概率，并以此为依据来判断，哪种方案能使工厂的生产效率更高？

2023-06-11更新 | 609次组卷 | 5卷引用：黑龙江省大庆市大庆铁人中学2022-2023学年高二下学期期中数学试题

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2023·河南·模拟预测

解答题-应用题 | 较易(0.85) |

由频率分布直方图估计平均数求离散型随机变量的均值

名校

解题方法

根据步骤列出离散型随机变量的分布列

2 . 某公司为了让职工业余时间加强体育锻炼，修建了一个运动俱乐部，公司随机抽查了200名职工在修建运动俱乐部前后每天运动的时间，得到以下频数分布表：
表一（运动俱乐部修建前）

时间（分钟）
人数	36	58	81	25

表二（运动俱乐部修建后）

时间（分钟）
人数	18	63	83	36

(1)分别求出修建运动俱乐部前和修建运动俱乐部后职工每天运动的平均时间（同一时间段的数据取该组区间的中点值作代表）﹔
(2)运动俱乐部内有一套与室温调节有关的设备，内有2个完全一样的用电器A，只有这2个用电器A都正常工作时，整套设备才正常工作，且2个用电器A是否正常工作互不影响.用电器A有M，N两种品牌，M品牌的销售单价为1000元，正常工作寿命为11个月或12个月（概率均为

）；N品牌的销售单价为400元，正常工作寿命为5个月或6个月（概率均为

）.现有两种购置方案：
方案1：购置2个M品牌用电器﹔
方案2：购置1个M品牌用电器和2个N品牌用电器（其中1个N品牌用电器不能正常工作时则使用另一个N品牌用电器）.
试求两种方案各自设备性价比（设备正常运行时间与购置用电器A的成本比）的分布列，并从性价比的数学期望角度考虑，选择哪种方案更实惠?

2023-05-19更新 | 534次组卷 | 6卷引用：黑龙江省大庆市肇州县第二中学2022-2023学年高二下学期期中数学试题

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21-22高二下·黑龙江大庆·阶段练习

解答题-应用题 | 较易(0.85) |

写出简单离散型随机变量分布列独立事件的乘法公式求离散型随机变量的均值

名校

解题方法

根据步骤列出离散型随机变量的分布列

3 . 现有两种投资方案，一年后投资盈亏的情况如下：
①投资股市：

投资结果	获利	不赔不赚	亏损
概率

②购买基金：

投资结果	获利	不赔不赚	亏损
概率

(1)已知甲、乙两人分别选择了“投资股市”和“购买基金”进行投资，如果“一年后他们中至少有一人获利”这件事的概率大于

，求

的取值范围；
(2)丙要将家中闲置的10万元钱进行投资，决定在“投资股市”和“购买基金”这两种方案中选择一种，已知

，

，那么丙选择哪种投资方案，才能使得一年后投资收益的数学期望较大？给出结果并说明理由．

2022-06-10更新 | 67次组卷 | 1卷引用：黑龙江省大庆市大庆中学2021-2022学年高二下学期第一次月考数学试题

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2019·江西·二模

解答题-问答题 | 适中(0.65) |

写出简单离散型随机变量分布列独立重复试验的概率问题求离散型随机变量的均值

名校

解题方法

根据步骤列出离散型随机变量的分布列

4 . 某采购商从采购的一批水果中随机抽取100个，利用水果的等级分类标准得到的数据如下：

等级	标准果	优质果	精品果	礼品果
个数	10	30	40	20

(1)若将频率视为概率，从这100个水果中有放回地随机抽取4个，求恰好有2个水果是礼品果的概率；（结果用分数表示）
(2)用样本估计总体，果园老板提出两种购销方案给采购商参考．
方案1：不分类卖出，售价为20元/kg；
方案2：分类卖出，分类后的水果售价如下．

等级	标准果	优质果	精品果	礼品果
售价（元/ ）	16	18	22	24

从采购商的角度考虑，应该采用哪种方案？
(3)用分层抽样的方法从这100个水果中抽取10个，再从抽取的10个水果中随机抽取3个，X表示抽取的是精品果的数量，求X的分布列及数学期望．

2022-09-02更新 | 1392次组卷 | 39卷引用：黑龙江省大庆市东风中学2021-2022学年高二下学期期中考试数学试题

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2018·吉林长春·一模

解答题-问答题 | 适中(0.65) |

频率分布直方图的实际应用由频率分布直方图估计中位数计算古典概型问题的概率

名校

5 . 某种植园在芒果临近成熟时，随机从一些芒果树上摘下100个芒果，其质量分别在

，

（单位：克）中，经统计得频率分布直方图如图所示.

（1）经计算估计这组数据的中位数；
（2）现按分层抽样从质量为

，

的芒果中随机抽取6个，再从这6个中随机抽取3个，求这3个芒果中恰有1个在

内的概率.
（3）某经销商来收购芒果，以各组数据的中间数代表这组数据的平均值，用样本估计总体，该种植园中还未摘下的芒果大约还有10000个，经销商提出如下两种收购方案：
A：所有芒果以10元/千克收购；
B：对质量低于250克的芒果以2元/个收购，高于或等于250克的以3元/个收购，通过计算确定种植园选择哪种方案获利更多？