1 . 设
是实数，函数
．
（1）若点
在函数
的图像上，求实数的值；
（2）当
时，求证：函数是奇函数．
是实数，函数．（1）若点
在函数的图像上，求实数的值；（2）当
时，求证：函数是奇函数．
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名校
2 . 已知函数
，且满足
.
（1）判断函数在
上的单调性，并用定义证明；
（2）设函数
，求
在区间
上的最大值；
（3）若存在实数m，使得关于x的方程
恰有4个不同的正根，求实数m的取值范围.
，且满足.（1）判断函数
在上的单调性，并用定义证明；（2）设函数
，求在区间上的最大值；（3）若存在实数m，使得关于x的方程
恰有4个不同的正根，求实数m的取值范围.
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2018-02-01更新
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1160次组卷
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4卷引用：上海市上海交通大学附属中学2019-2020学年高一上学期期中数学试题
名校
3 . 已知集合M是满足下列性质的函数
的全体：在定义域内存在
，使得
成立.
（1）函数
是否属于集合M？说明理由；
（2）设函数
，求的取值范围；
（3）已知函数
图象与函数
的图象有交点，根据该结论证明：函数
.
的全体：在定义域内存在，使得成立.（1）函数
是否属于集合M？说明理由；（2）设函数
，求的取值范围；（3）已知函数
图象与函数的图象有交点，根据该结论证明：函数.
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2018-09-25更新
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777次组卷
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3卷引用：上海市复兴高级中学2015-2016学年高一上学期期末数学试题
名校
4 . 设
不共线，且
.
（1）若
，求证： 
三点共线；
（2）若三点共线，问： 
是否为定值？并说明理由.
不共线，且.（1）若
，求证： 三点共线；（2）若
三点共线，问： 是否为定值？并说明理由.
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2018-01-06更新
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837次组卷
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5卷引用：沪教版(2020) 必修第二册 同步跟踪练习 第8章 平面向量 8.3.1平面向量的分解定理
沪教版(2020) 必修第二册 同步跟踪练习 第8章 平面向量 8.3.1平面向量的分解定理江苏省南通市海安高级中学2016-2017学年高一下学期期末考试数学试题（已下线）2017-2018学年第一学期期末复习备考之精准复习模拟题高一江苏版数学试题（A卷）人教B版(2019) 必修第二册 过关斩将 第六章 6.2.1 向量基本定理沪教版(2020) 必修第二册 同步跟踪练习 第8章 8.3.1 向量基本定理
名校
5 . 已知函数
的定义域为集合
，集合
，且
.
（1）求实数的取值范围；
（2）求证：函数是奇函数但不是偶函数.
的定义域为集合，集合，且.（1）求实数
的取值范围；（2）求证：函数
是奇函数但不是偶函数.
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2017-12-27更新
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1104次组卷
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11卷引用：上海市杨浦区2020-2021学年高一上学期期末教学质量检测数学试题
上海市杨浦区2020-2021学年高一上学期期末教学质量检测数学试题上海市格致中学2021-2022学年高一上学期12月月考数学试题上海交通大学附属中学2021-2022学年高一上学期期末数学试题上海市文来高中2022-2023学年高一上学期12月阶段测试数学试题上海市长宁区复旦中学2023-2024学年高一上学期12月月考数学试题2017-2018上海市杨浦区高三数学一模试卷【全国百强校】安徽省安庆第一中学2018-2019学年高一（上）期中数学试题云南省曲靖市会泽县一中2019-2020学年高一上学期第一次段考数学试题（已下线）期末真题必刷常考60题（22个考点专练）-【满分全攻略】（沪教版2020必修第一册）（已下线）2019年一轮复习讲练测 2.3 函数的奇偶性与周期性【浙江版】【测】安徽省滁州市定远县育才学校2020-2021学年高三上学期第一次月考数学(文)试题
11-12高一·全国·课后作业
6 . 如图所示，四边形ABCD中，
=
，N，M是AD，BC上的点，且
=
.求证：
=
.
=，N，M是AD，BC上的点，且=.求证：=.
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2018-02-23更新
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482次组卷
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8卷引用：第10讲向量的概念和线性运算（讲义）-【教育机构专用】2021年春季高一数学辅导讲义（沪教版2020必修第二册）
（已下线）第10讲向量的概念和线性运算（讲义）-【教育机构专用】2021年春季高一数学辅导讲义（沪教版2020必修第二册）（已下线）第13讲 向量的应用（讲义）-【教育机构专用】2021年春季高一数学辅导讲义（沪教版2020必修第二册）（已下线）2012年人教A版高中数学必修四2.1平面向量的实际背景及其基本概念高中数学人教A版必修4 第二章 平面向量 2.1.3 相等向量与共线向量（1） 2.1从位移、速度、力到向量同步练习2020-2021学年高一下学期数学北师版（2019）必修第二册（已下线）专题6.10 平面向量的应用（重难点题型检测）-2022-2023学年高一数学举一反三系列（人教A版2019必修第二册）（已下线）6.1 平面向量的概念【第三练】“上好三节课，做好三套题“高中数学素养晋级之路高中数学人教A版必修4 第二章 平面向量 2.1.1 向量的物理背景与概念（1）
名校
7 . 若
，
都是正实数，且
.
求证：
与
中至少有一个成立.
，都是正实数，且.求证：
与中至少有一个成立.
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2018-05-21更新
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670次组卷
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5卷引用：第一章 集合与逻辑全章复习与检测卷-【倍速学习法】（沪教版2020必修第一册）
（已下线）第一章 集合与逻辑全章复习与检测卷-【倍速学习法】（沪教版2020必修第一册）人教B版(2019) 必修第一册 逆袭之路 第二章 2.2 不等式 2.2.1 不等式及其性质【全国市级联考】山东省聊城市2017-2018学年高二下学期期中考试数学（文）试题【全国市级联考】山东省聊城市2017-2018学年高二下学期期中考试数学（理）试题吉林省舒兰市第一高级中学校2018-2019学年高二下学期第一次月考数学（文）试题
8 . 求证：一元二次方程ax2＋bx＋c＝0有一正根和一负根的充要条件是ac<0.
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2017-11-14更新
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1277次组卷
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20卷引用：沪教版(上海) 高一第一学期 新高考辅导与训练 第1章 集合和命题 阶段训练2
沪教版(上海) 高一第一学期 新高考辅导与训练 第1章 集合和命题 阶段训练2沪教版(上海) 高一第一学期 新高考辅导与训练 第1章 集合和命题 1.7 充分条件、必要条件（已下线）1.2 充分条件与必要条件(第2课时）（已下线）第一章 集合与逻辑（知识清单+典型例题）-【满分全攻略】（沪教版2020必修第一册）专题02 充分条件、必要条件、全称量词、存在量词（知识精讲）-【新教材精创】2019-2020高一数学新教材知识讲学(人教A版必修第一册)-《高中新教材知识讲学》（已下线）1.4.2+充要条件（分层练习）-2020-2021学年高一数学新教材配套练习（人教A版必修第一册）（已下线）[新教材精创] 1.4分条件与必要条件练习(2) -人教A版高中数学必修第一册【新教材精创】2.2+充分条件、必要条件、充要条件+学案-苏教版高中数学必修第一册【新教材精创】2.2+充分条件、必要条件、充要条件+教学设计-苏教版高中数学必修第一册（已下线）第一章 2.1 第2课时 习题课 充分条件与必要条件的综合应用-【新教材】北师大版（2019）高中数学必修第一册练习（已下线）1.2.3+充分条件，必要条件（同步学案，）新教材2020-2021学年高一数学同步备课（人教B版必修第一册）（已下线）1.4 充分、必要条件（精讲）-2020-2021学年一隅三反系列之高一数学新教材必修第一册（人教版A版）（已下线）1.4.2 充要条件（分层练习）-2021-2022学年高一数学教材配套学案+练习（人教A版2019必修第一册）（已下线）1.4 充分、必要条件（精讲）-2021-2022学年高一数学一隅三反系列（人教A版2019必修第一册）沪教版(2020) 必修第一册 领航者 一课一练 第1章 1.2 第3课时 充分条件与必要条件（2）海南省海口市秀英区部分校2022-2023学年高一上学期9月份检测数学试题人教A版(2019) 必修第一册 数学奇书 第一章 集合与常用逻辑用语 1.4 充分条件与必要条件 1.4.2 充要条件北师大版(2019) 必修第一册 数学奇书 第一章 预备知识 §2 常用逻辑用语 §2.1 必要条件与充分条件 第2课时 充要条件广东省惠州市大亚湾区第一中学永达校区2023-2024学年高一上学期第一次月考数学试题2017－2018学年高中数学（苏教版）选修1－1 课时跟踪训练(二) 充分条件和必要条件
9 . 已知定义域为
的函数
是奇函数
（Ⅰ）求值；
（Ⅱ）判断并证明该函数在定义域上的单调性；
（Ⅲ）若对任意的
，不等式
恒成立，求实数
的取值范围；
（Ⅳ）设关于的函数
有零点，求实数
的取值范围.
的函数是奇函数（Ⅰ）求
值；（Ⅱ）判断并证明该函数在定义域
上的单调性；（Ⅲ）若对任意的
，不等式恒成立，求实数的取值范围；（Ⅳ）设关于
的函数有零点，求实数的取值范围.
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2018-02-13更新
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715次组卷
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4卷引用：上海市上海理工大学附属中学2015-2016学年高一下学期3月月考数学试题
上海市上海理工大学附属中学2015-2016学年高一下学期3月月考数学试题河南省周口市2017-2018学年高一上期期末测调研数学试题湖南省岳阳市临湘市2018-2019学年高一下学期期末数学试题（已下线）专题2.12 指数与指数函数-重难点题型精练-2022年高考数学一轮复习举一反三系列（新高考地区专用）
10 . 已知集合
.
.(1)若
,问是否存在
使
;
(2)对于任意的
,是否一定有
?并证明你的结论.
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2017-09-12更新
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1030次组卷
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6卷引用：第2讲集合的表示方法-【A+课堂】2021-2022学年高一数学同步精讲精练（沪教版2020必修第一册）
（已下线）第2讲集合的表示方法-【A+课堂】2021-2022学年高一数学同步精讲精练（沪教版2020必修第一册）陕西省黄陵中学2017-2018学年高一（普通班）上学期第三学月考试数学试题人教A版(2019) 必修第一册(上) 重难点知识清单 第一章 集合与常用逻辑用语 1.1 集合的概念（已下线）1.1 （分层练）集合的概念-2021-2022学年高中数学必修第一册课时解读与训练（人教A版2019）（已下线）专题1.12 集合与常用逻辑用语 全章综合测试卷-提高篇广西钦州市钦州港经济技术开发区中学2018届高三理科数学开学考试试题
