1 . 如图， 四棱锥中，是菱形，，，分别为和的中点.

(1)求证：平面；
(2)在AD上是否存在一点M，使得平面PMB⊥平面PAD？若存在请证明，若不存在请说明理由.

2 . “让式子丢掉次数”—伯努利不等式（Bernoulli’sInequality），又称贝努利不等式，是高等数学分析不等式中最常见的一种不等式，由瑞士数学家雅各布.伯努利提出，是最早使用“积分”和“极坐标”的数学家之一.贝努利不等式表述为：对实数，在时，有不等式成立；在时，有不等式成立.
(1)证明：当，时，不等式成立，并指明取等号的条件；
(2)已知，…，（）是大于的实数（全部同号），证明：
(3)求证：.

3 . 如图，四棱柱的底面是菱形，平面，，，，点为的中点，点为上靠近的三分点.

(1)求证：平面；
(2)求二面角的正切值.（先找角再证明最后计算）

4 . 如图，四棱锥的底面是正方形，平面，E，F，G分别为，，的中点.

(1)求证：；
(2)求证：平面(用两种方法证明).
(3)请根据（2）的解题过程，试概括一下证线线平行的方法.

5 . 如图，四边形是菱形，平面，，．

(1)求证：平面平面；
(2)求证：平面平面；
(3)设点是线段上一个动点，试确定点的位置，使得平面，并证明你的结论．

6 . 如图，在四棱锥中，底面为菱形，，，，平面，点M，N，H分别在棱PB，PD，PC上，且．

(1)证明：；
(2)连接AC交BD于点O，连接OP.求证：平面；
(3)若H为PC的中点，PA与平面所成角为60°，四棱锥被平面截为两部分，记四棱锥体积为，另一部分体积为，求.

7 . 如图，在四棱锥中，底面为正方形，平面，，为中点， 为中点，为线段上动点．

(1)若为中点，求证：平面；
(2)证明：平面．

8 . 如图，在三棱锥D－ABC中，已知△BCD是正三角形，AB⊥平面BCD，AB＝BC＝a，E为BC的中点，F在棱AC上，且AF＝3FC．

(1)求证：平面ACD⊥平面DEF；
(2)求三棱锥A－BDF的体积；
(3)若M为DB的中点，是否存在N在棱AC上，，且平面DEF?若存在，求的值并说明理由；若不存在，给出证明．

9 . 对于数集，其中，，定义向量集，若对任意，存在，使得，则称具有性质．
(1)已知数集，请写出数集对应的向量集，并判断是否具有性质（不需要证明）．
(2)若，且具有性质，求的值；
(3)若具有性质，且，为常数且，求证：．

10 . 知正方体中，、分别为对角线、上的点，且

(1)求证：平面；
(2)若是上的点，的值为多少时，能使平面平面？请给出证明.