1 . 如图， 四棱锥中，是菱形，，，分别为和的中点.

(1)求证：平面；
(2)在AD上是否存在一点M，使得平面PMB⊥平面PAD？若存在请证明，若不存在请说明理由.

2 . “让式子丢掉次数”—伯努利不等式（Bernoulli’sInequality），又称贝努利不等式，是高等数学分析不等式中最常见的一种不等式，由瑞士数学家雅各布.伯努利提出，是最早使用“积分”和“极坐标”的数学家之一.贝努利不等式表述为：对实数，在时，有不等式成立；在时，有不等式成立.
(1)证明：当，时，不等式成立，并指明取等号的条件；
(2)已知，…，（）是大于的实数（全部同号），证明：
(3)求证：.

3 . 已知函数，为函数的反函数
(1)讨论在上的单调性，并用定义证明；
(2)设，求证：有且仅有一个零点，且.

4 . 如图，四棱柱的底面是菱形，平面，，，，点为的中点，点为上靠近的三分点.

(1)求证：平面；
(2)求二面角的正切值.（先找角再证明最后计算）

5 . 如图，四棱锥的底面是正方形，平面，E，F，G分别为，，的中点.

(1)求证：；
(2)求证：平面(用两种方法证明).
(3)请根据（2）的解题过程，试概括一下证线线平行的方法.

6 . 个有次序的实数所组成的有序数组称为一个维向量，其中称为该向量的第个分量.特别地，对一个维向量，若，，称为维信号向量.设，，则和的内积定义为，且.
(1)直接写出4个两两垂直的4维信号向量；
(2)证明：不存在14个两两垂直的14维信号向量；
(3)已知个两两垂直的2024维信号向量满足它们的前个分量都是相同的，求证：.

7 . 如图，四边形是菱形，平面，，．

(1)求证：平面平面；
(2)求证：平面平面；
(3)设点是线段上一个动点，试确定点的位置，使得平面，并证明你的结论．

8 . 如图，平面平面是等腰直角三角形，，四边形ABDE是直角梯形，分别为的中点．

(1)求证：平面；
(2)求直线BO和平面所成角的正弦值；
(3)能否在EM上找一点，使得平面ABDE?若能，请指出点的位置，并加以证明;若不能，请说明理由．

9 . 如图，在四棱锥中，底面为正方形，平面，，为中点， 为中点，为线段上动点．

(1)若为中点，求证：平面；
(2)证明：平面．

10 . 正三棱柱的底面正三角形的边长为为的中点；．

(1)证明：平面；
(2)求证：
(3)求到平面的距离．