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解题方法
1 . 如图, 四棱锥中,是菱形,,,分别为和的中点.(1)求证:平面;
(2)在AD上是否存在一点M,使得平面PMB⊥平面PAD?若存在请证明,若不存在请说明理由.
(2)在AD上是否存在一点M,使得平面PMB⊥平面PAD?若存在请证明,若不存在请说明理由.
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2 . “让式子丢掉次数”—伯努利不等式(Bernoulli’sInequality),又称贝努利不等式,是高等数学分析不等式中最常见的一种不等式,由瑞士数学家雅各布.伯努利提出,是最早使用“积分”和“极坐标”的数学家之一.贝努利不等式表述为:对实数,在时,有不等式成立;在时,有不等式成立.
(1)证明:当,时,不等式成立,并指明取等号的条件;
(2)已知,…,()是大于的实数(全部同号),证明:
(3)求证:.
(1)证明:当,时,不等式成立,并指明取等号的条件;
(2)已知,…,()是大于的实数(全部同号),证明:
(3)求证:.
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2024-05-30更新
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273次组卷
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3卷引用:2024年海南省海口实验中学高一学科竞赛选拔性考试(自主招生)数学试题
名校
解题方法
3 . 如图,四棱柱的底面是菱形,平面,,,,点为的中点,点为上靠近的三分点.(1)求证:平面;
(2)求二面角的正切值.(先找角再证明最后计算)
(2)求二面角的正切值.(先找角再证明最后计算)
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解题方法
4 . 如图,四棱锥的底面是正方形,平面,E,F,G分别为,,的中点. (1)求证:;
(2)求证:平面(用两种方法证明).
(3)请根据(2)的解题过程,试概括一下证线线平行的方法.
(2)求证:平面(用两种方法证明).
(3)请根据(2)的解题过程,试概括一下证线线平行的方法.
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5 . 如图,四边形是菱形,平面,,.(1)求证:平面平面;
(2)求证:平面平面;
(3)设点是线段上一个动点,试确定点的位置,使得平面,并证明你的结论.
(2)求证:平面平面;
(3)设点是线段上一个动点,试确定点的位置,使得平面,并证明你的结论.
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解题方法
6 . 如图,在四棱锥中,底面为菱形,,,,平面,点M,N,H分别在棱PB,PD,PC上,且.(1)证明:;
(2)连接AC交BD于点O,连接OP.求证:平面;
(3)若H为PC的中点,PA与平面所成角为60°,四棱锥被平面截为两部分,记四棱锥体积为,另一部分体积为,求.
(2)连接AC交BD于点O,连接OP.求证:平面;
(3)若H为PC的中点,PA与平面所成角为60°,四棱锥被平面截为两部分,记四棱锥体积为,另一部分体积为,求.
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解题方法
7 . 知正方体中,、分别为对角线、上的点,且(1)求证:平面;
(2)若是上的点,的值为多少时,能使平面平面?请给出证明.
(2)若是上的点,的值为多少时,能使平面平面?请给出证明.
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8 . 给出集合对任意,都有成立.
(1)若,求证:函数;
(2)由于(1)中函数既是周期函数又是偶函数,于是张同学猜想了两个结论:
命题甲:集合中的元素都是周期为6的函数;
命题乙:集合中的元素都是偶函数;
请对两个命题给出判断,如果正确,请证明;如果不正确,请举反例
(1)若,求证:函数;
(2)由于(1)中函数既是周期函数又是偶函数,于是张同学猜想了两个结论:
命题甲:集合中的元素都是周期为6的函数;
命题乙:集合中的元素都是偶函数;
请对两个命题给出判断,如果正确,请证明;如果不正确,请举反例
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名校
解题方法
9 . 如图是一个棱长为2的正方体的展开图,其中分别是棱的中点.请以三点所在面为底面将展开图还原为正方体.(1)求证:点在平面内;
(2)用平面截正方体,将正方体分成两个几何体,两个几何体的体积分别为,试判断体积较小的几何体的形状(不需要证明),并求的值.
(2)用平面截正方体,将正方体分成两个几何体,两个几何体的体积分别为,试判断体积较小的几何体的形状(不需要证明),并求的值.
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2024-04-26更新
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226次组卷
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2卷引用:云南省昆明市云南师范大学附属中学2023-2024学年高一下学期教学测评期中卷数学试卷
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10 . 如图,平面平面是等腰直角三角形,,四边形ABDE是直角梯形,分别为的中点.(1)求证:平面;
(2)求直线BO和平面所成角的正弦值;
(3)能否在EM上找一点,使得平面ABDE?若能,请指出点的位置,并加以证明;若不能,请说明理由.
(2)求直线BO和平面所成角的正弦值;
(3)能否在EM上找一点,使得平面ABDE?若能,请指出点的位置,并加以证明;若不能,请说明理由.
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