名校
1 . 正多面体也称柏拉图立体(被誉为最有规律的立体结构),是所有面都只由一种正多边形构成的多面体(各面都是全等的正多边形).数学家已经证明世界上只存在五种柏拉图立体,即正四面体、正六面体、正八面体、正十二面体、正二十面体.已知一个正八面体
的棱长都是2(如图),则( )
![](https://staticzujuan.xkw.com/quesimg/Upload/formula/9165d9bfbb0f0d19eb482c2a4c1b29b7.png)
A.![]() ![]() |
B.直线![]() ![]() |
C.若点![]() ![]() ![]() ![]() |
D.若点![]() ![]() ![]() ![]() |
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2024-06-11更新
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969次组卷
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4卷引用:福建省莆田第一中学2023-2024学年高一下学期期中考试数学试题
解题方法
2 . 19世纪戴德金利用他提出的分割理论,从对有理数集的分割精确地给出了实数的定义,并且该定义作为现代数学实数理论的基础之一可以推出实数理论中的六大基本定理,那么在证明有理数的不完备性时,经常会用到以下两个式子,已知正有理数
,满足
,
,则下列说法正确的是( )
![](https://staticzujuan.xkw.com/quesimg/Upload/formula/b1010846eeec6c9da29640f5aa3f8738.png)
![](https://staticzujuan.xkw.com/quesimg/Upload/formula/d2365d0c0f3df6550a7c8eb9eccaaa50.png)
![](https://staticzujuan.xkw.com/quesimg/Upload/formula/367f40d955f158ea6de89e9f69f0f894.png)
A.![]() | B.![]() |
C.![]() | D.![]() |
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名校
3 . 传说古希腊数学家阿基米德的墓碑上刻着一个圆柱,圆柱内有一个内切球(与圆柱的两底面及侧面都相切的球),阿基米德认为这个“圆柱容球”是他最为得意的发现,在他的著作《论圆和圆柱》中,证明了数学史上著名的圆柱容球定理:圆柱的内切球的体积与圆柱的体积之比等于它们的表面积之比.亦可证明该定理推广到圆锥容球也正确,即圆锥的内切球(与圆锥的底面及侧面都相切的球)的体积与圆锥体积之比等于它们的表面积之比.若已知该比值为
的圆锥,其母线长为
,底面半径为
,轴截面如图所示,则( )
![](https://staticzujuan.xkw.com/quesimg/Upload/formula/3cfa1e7ffae662aefb49a44c52d4954d.png)
![](https://staticzujuan.xkw.com/quesimg/Upload/formula/0f85fca60a11e1af2bf50138d0e3fe62.png)
![](https://staticzujuan.xkw.com/quesimg/Upload/formula/11bc05f41215f9894e11d1df0465751a.png)
![](https://img.xkw.com/dksih/QBM/editorImg/2023/6/16/2ef5317b-25ce-462e-a1fd-a2236ef9810f.png?resizew=134)
A.若![]() ![]() |
B.圆锥的母线与底面所成角的正弦值为![]() |
C.用过顶点![]() |
D.若一只小蚂蚁从![]() ![]() ![]() |
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2023-06-13更新
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390次组卷
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3卷引用:山东省滨州市部分校2022-2023学年高一下学期5月月考数学试题
山东省滨州市部分校2022-2023学年高一下学期5月月考数学试题山东省滨州市邹平市第一中学2022-2023学年高一下学期5月联考数学试题(已下线)第三章 折叠、旋转与展开 专题二 空间图形的展开与最短路径问题 微点2 空间最短路径问题(二)【基础版】
4 . 无字证明来源于《几何原本》第二卷的几何代数法(用几何方法研究代数问题),很多代数的公式或定理都能仅通过图形得以证明、如图,在
中,
为BC边上异于端点的两点,
,且
是边长为b的正三角形,则下列不等式一定成立的是( )
![](https://img.xkw.com/dksih/QBM/editorImg/2023/5/14/9049782a-4c32-4ffb-a38f-8bde04b62452.png?resizew=177)
![](https://staticzujuan.xkw.com/quesimg/Upload/formula/15c0dbe3c080c4c4636c64803e5c1f76.png)
![](https://staticzujuan.xkw.com/quesimg/Upload/formula/91e1e4115d78e625e9e0f47cdade3286.png)
![](https://staticzujuan.xkw.com/quesimg/Upload/formula/7285930e9a76c46417488adcf0926505.png)
![](https://staticzujuan.xkw.com/quesimg/Upload/formula/a25c28359f8d8da9eaf4672a6cf8ae4f.png)
![](https://img.xkw.com/dksih/QBM/editorImg/2023/5/14/9049782a-4c32-4ffb-a38f-8bde04b62452.png?resizew=177)
A.![]() |
B.![]() |
C.![]() |
D.![]() |
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名校
解题方法
5 .
,
,
是不同的直线,
,
是不同的平面,下面条件中能证明
的是( )
![](https://staticzujuan.xkw.com/quesimg/Upload/formula/0a6936d370d6a238a608ca56f87198de.png)
![](https://staticzujuan.xkw.com/quesimg/Upload/formula/2c94bb12cee76221e13f9ef955b0aab1.png)
![](https://staticzujuan.xkw.com/quesimg/Upload/formula/0f85fca60a11e1af2bf50138d0e3fe62.png)
![](https://staticzujuan.xkw.com/quesimg/Upload/formula/e170f206fdbbd834aad7580c727e2cc6.png)
![](https://staticzujuan.xkw.com/quesimg/Upload/formula/5b5858ee1ce52b251816757257a11c29.png)
![](https://staticzujuan.xkw.com/quesimg/Upload/formula/675f1e09eb033dab8ef96d1f1c349150.png)
A.![]() ![]() ![]() ![]() ![]() |
B.![]() ![]() ![]() |
C.![]() ![]() |
D.![]() ![]() |
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解题方法
6 . 下列条件中可以证明
三点共线的是( )
![](https://staticzujuan.xkw.com/quesimg/Upload/formula/38335830b93ac4d99c28a8e209eecb3f.png)
A.![]() | B.![]() |
C.![]() | D.![]() |
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名校
7 . 德国数学家高斯在证明“二次互反律”的过程中,首次定义了取整函数
,表示“不超过
的最大整数”,后来我们又把函数
称为“高斯函数”,关于
下列说法正确的是( )
![](https://staticzujuan.xkw.com/quesimg/Upload/formula/2c4f5908d6a1217e493ed7586b6964dd.png)
![](https://staticzujuan.xkw.com/quesimg/Upload/formula/81dea63b8ce3e51adf66cf7b9982a248.png)
![](https://staticzujuan.xkw.com/quesimg/Upload/formula/2c4f5908d6a1217e493ed7586b6964dd.png)
![](https://staticzujuan.xkw.com/quesimg/Upload/formula/2c4f5908d6a1217e493ed7586b6964dd.png)
A.对任意![]() ![]() ![]() |
B.函数![]() ![]() ![]() |
C.函数![]() ![]() |
D.![]() |
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8 . 《几何原本》中的几何代数法是以几何方法研究代数问题,这种方法是后西方数学家处理问题的重要依据,通过这一原理,很多代数公理或定理都能够通过图形实现证明,也称之为无字证明.现有图形如图所示,
为线段
上的点,且
,
为
的中点,以
为直径作半圆.过点
作
的垂线交半圆于
,连接
,过点
作
的垂线,垂足为
,则该图形可以完成的所有的无字证明为( )
![](https://img.xkw.com/dksih/QBM/editorImg/2022/12/10/3eb1dac1-542a-49a6-93eb-46eb4db5179b.png?resizew=177)
![](https://staticzujuan.xkw.com/quesimg/Upload/formula/c5db41a1f31d6baee7c69990811edb9f.png)
![](https://staticzujuan.xkw.com/quesimg/Upload/formula/f52a58fbaf4fea03567e88a9f0f6e37e.png)
![](https://staticzujuan.xkw.com/quesimg/Upload/formula/5a3d296e0d7154a170cb7d3ae42989b0.png)
![](https://staticzujuan.xkw.com/quesimg/Upload/formula/4d0dac141436cf773e4ff891494e1d7b.png)
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![](https://staticzujuan.xkw.com/quesimg/Upload/formula/f52a58fbaf4fea03567e88a9f0f6e37e.png)
![](https://staticzujuan.xkw.com/quesimg/Upload/formula/c5db41a1f31d6baee7c69990811edb9f.png)
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![](https://staticzujuan.xkw.com/quesimg/Upload/formula/8455657dde27aabe6adb7b188e031c11.png)
![](https://staticzujuan.xkw.com/quesimg/Upload/formula/b20740df2f6ae49f8dc88d2449897f2d.png)
![](https://staticzujuan.xkw.com/quesimg/Upload/formula/c5db41a1f31d6baee7c69990811edb9f.png)
![](https://staticzujuan.xkw.com/quesimg/Upload/formula/683c590673eece14fea3319c4fd5eb55.png)
![](https://staticzujuan.xkw.com/quesimg/Upload/formula/2a30f3a8b673cc28bd90c50cf1a35281.png)
![](https://img.xkw.com/dksih/QBM/editorImg/2022/12/10/3eb1dac1-542a-49a6-93eb-46eb4db5179b.png?resizew=177)
A.![]() |
B.![]() |
C.![]() |
D.![]() |
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9 . 《几何原本》中的几何代数法是以几何方法研究代数问题,这种方法是后西方数学家处理问题的重要依据,很多代数公理.定理都可以根据这一原理,实现证明,也称为无字证明.如图所示,AB是圆的直径,点O为圆心,点C是线段AB上的一点,且
,
.过点C作垂直于AB的弦DE,连接AD,BD,OD,过点C作CF垂直于OD于点F,则根据该图形我们可以完成的无字证明有( )
![](https://img.xkw.com/dksih/QBM/editorImg/2022/11/19/8ae94bb9-58b3-4692-b013-ae79e7bca31a.png?resizew=175)
![](https://staticzujuan.xkw.com/quesimg/Upload/formula/15fcde639611cd140a6ffcd336bc5e27.png)
![](https://staticzujuan.xkw.com/quesimg/Upload/formula/890aea25780f7ba34adb23e799808462.png)
![](https://img.xkw.com/dksih/QBM/editorImg/2022/11/19/8ae94bb9-58b3-4692-b013-ae79e7bca31a.png?resizew=175)
A.![]() | B.![]() |
C.![]() | D.![]() |
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10 . 我国汉代数学家赵爽为了证明勾股定理,创制了一副“勾股圆方图”,后人称其为“赵爽弦图”.如图,大正方形
由四个全等的直角三角形与一个小正方形拼成,其中小正方形的边长为1,E为
的中点,则( )
![](https://img.xkw.com/dksih/QBM/2021/4/30/2710841461702656/2797919557492736/STEM/3ed3cefd-b8c0-43c2-9a34-7a6df142e5a2.png?resizew=164)
![](https://staticzujuan.xkw.com/quesimg/Upload/formula/411b38a18046fea8e9fab1f9f9b80a5f.png)
![](https://staticzujuan.xkw.com/quesimg/Upload/formula/d004d2d115b477ade6af7ddb93db0df8.png)
![](https://img.xkw.com/dksih/QBM/2021/4/30/2710841461702656/2797919557492736/STEM/3ed3cefd-b8c0-43c2-9a34-7a6df142e5a2.png?resizew=164)
A.![]() | B.![]() | C.![]() | D.![]() |
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411次组卷
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6卷引用:河北省邯郸市学本中学2020-2021学年高一下学期期中数学试题
河北省邯郸市学本中学2020-2021学年高一下学期期中数学试题(已下线)第6章 平面向量及其应用(新文化30题专练)-2021-2022学年高一数学考试满分全攻略(人教A版2019必修第二册)安徽省滁州市定远县育才学校2022-2023学年高一下学期3月月考数学试题广西南宁市武鸣区锣圩高级中学2023-2024学年高一下学期3月月考数学试卷黑龙江省齐齐哈尔市八校联合体2022-2023学年高三上学期期中考试数学试题黑龙江省哈尔滨市宾县第二中学2022-2023学年高三上学期期中考试数学试题