名校
1 . 已知函数
，
为函数
的反函数
(1)讨论
在
上的单调性，并用定义证明；
(2)设
，求证：
有且仅有一个零点
，且
.
，为函数的反函数(1)讨论
在上的单调性，并用定义证明；(2)设
，求证：有且仅有一个零点，且.
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解题方法
2 . 已知函数
(1)直接写出函数
的零点和不等式
的解集；
(2)直接写出函数的定义域和值域；
(3)求证：函数的图象关于点
中心对称；
(4)用单调性定义证明：函数在区间
上是减函数；
(5)设
，直接写出它的反函数
．
(1)直接写出函数
的零点和不等式的解集；(2)直接写出函数
的定义域和值域；(3)求证：函数
的图象关于点中心对称；(4)用单调性定义证明：函数
在区间上是减函数；(5)设
，直接写出它的反函数．
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名校
解题方法
3 . （1）已知
，求证
；
（2）已知
，函数
的最小值为M，实数
，且
，证明：
，求证 ；（2）已知
，函数的最小值为M，实数 ，且，证明：
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名校
解题方法
4 . 设是定义在
上的函数，对任意的
，恒有
，且当时，
．
(1)求
．
(2)证明：
时，恒有．
(3)求证：在上是减函数．
是定义在上的函数，对任意的，恒有，且当时，．(1)求
．(2)证明：
时，恒有．(3)求证：
在上是减函数．
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2022-12-30更新
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771次组卷
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16卷引用：云南省曲靖市会泽县茚旺高级中学2019-2020学年高一下学期开学考试数学考试题
云南省曲靖市会泽县茚旺高级中学2019-2020学年高一下学期开学考试数学考试题2017-2018学年高一上学期数学人教版必修一：模块综合评价(一)（已下线）2019年9月15日《每日一题》必修1——每周一测河北省邢台市第八中学2019-2020学年高一上学期期中数学试题人教A版(2019) 必修第一册 逆袭之路 第三章 3.2 函数的基本性质 3.2.1 单调性与最大（小）（已下线）第二章 §3 第1课时 函数的单调性-【新教材】北师大版（2019）高中数学必修第一册练习（已下线）3.2.3+函数的单调性与奇偶性习题-【新教材】人教A版（2019）高中数学必修第一册导学案2023版 苏教版(2019) 必修第一册 名校名师卷 第七单元 函数的单调性、函数的奇偶性（A卷）2023版 湘教版(2019) 必修第一册 名师精选卷 第六单元 函数的基本性质A卷广东省东莞市五校2022-2023学年高一上学期11月期中联考数学试题人教B版(2019) 必修第一册 逆袭之路 第三章 3.1 函数的概念与性质 3.1.2 函数的单调性（已下线）专题05 函数的基本性质（1）-【寒假自学课】（苏教版2019）（已下线）专题3.2 函数的单调性与最值（讲）-2021年新高考数学一轮复习讲练测（已下线）专题3.2 函数的单调性与最值（精讲）-2021年新高考数学一轮复习学与练（已下线）专题03函数的单调性和最值-解题模板（已下线）专题03函数的单调性和最值解题模板B
5 . 数学课上，张老师给出这样一个问题：
已知，如图，正方形
中，点
是
边上一点，作射线
，过点
作
于点
，交
的延长线于点
，连接
．求证：
．
(1)小明和小颖根据题中的条件发现：图1中存在和
相等的角，即_________；
(2)在证明结论时，小明和小颖有了不同的思路．
小颖：我受结论中“
”的启发，可在线段
上截取
，再证
…．
小明：我受结论中“
”的启发，可构造一个以
为直角边的等腰直角三角形…
请从小明和小颖的思路中任选一种作出辅助线并给出证明；
(3)张老师对问题进行了拓展；如图2，点
，
分别是线段，
的中点，若
，
，则
的长度为_________．
已知，如图，正方形
中，点是边上一点，作射线，过点作于点，交的延长线于点，连接．求证：．(1)小明和小颖根据题中的条件发现：图1中存在和
相等的角，即_________；(2)在证明结论时，小明和小颖有了不同的思路．
小颖：我受结论中“
”的启发，可在线段上截取，再证…．小明：我受结论中“
”的启发，可构造一个以为直角边的等腰直角三角形…请从小明和小颖的思路中任选一种作出辅助线并给出证明；
(3)张老师对问题进行了拓展；如图2，点
，分别是线段，的中点，若，，则的长度为_________．
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6 . 如图，在
中，
为边上一点，
与
分别为
和
的平分线.
(1)判断
是什么三角形，并证明你的结论；
(2)比较
与
的大小；
(3)以
为直径的
交
于点，连接与交于，若
，
，求证：
，并求
的值.
中，为边上一点，与分别为和的平分线.(1)判断
是什么三角形，并证明你的结论；(2)比较
与的大小；(3)以
为直径的交于点，连接与交于，若，，求证：，并求的值.
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7 . 已知
是的内接三角形，
为的切线，
为切点，为直线上一点，过点作的平行线交直线于点，交直线
于点.
(1)当点在线段上时，求证：
；
(2)当点为线段
延长线上一点时，第（1）题的结论还成立吗？如果成立，请证明，否则说明理由；
(3)若
，求的半径.
是的内接三角形，为的切线，为切点，为直线上一点，过点作的平行线交直线于点，交直线于点.(1)当点
在线段上时，求证：；(2)当点
为线段延长线上一点时，第（1）题的结论还成立吗？如果成立，请证明，否则说明理由；(3)若
，求的半径.
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名校
8 . 如图1，AB为⊙O的直径，点P是直径AB上任意一点，过点P作弦
，垂足为P，过点B的直线与线段AD的延长线交于点F，且∠F＝∠ABC．
(1)若CD＝
，BP＝4，求⊙O的半径；
(2)求证：直线BF是⊙O的切线；
(3)当点P与点O重合时，过点A作⊙O的切线交线段BC的延长线于点E，在其它条件不变的情况下，判断四边形AEBF是什么特殊的四边形？请在图2中补全图象并证明你的结论．
，垂足为P，过点B的直线与线段AD的延长线交于点F，且∠F＝∠ABC．(1)若CD＝
，BP＝4，求⊙O的半径；(2)求证：直线BF是⊙O的切线；
(3)当点P与点O重合时，过点A作⊙O的切线交线段BC的延长线于点E，在其它条件不变的情况下，判断四边形AEBF是什么特殊的四边形？请在图2中补全图象并证明你的结论．
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9 . 如图，直线AB经过⊙O上的点C，并且OA=OB，CA=CB，⊙O交直线OB于E，D，连接EC，CD.
(1)求证：直线AB是⊙O的切线；
(2)试猜想BC，BD，BE三者之间的等量关系，并加以证明；
(3)若
，⊙O的半径为3，求OA的长.
(1)求证：直线AB是⊙O的切线；
(2)试猜想BC，BD，BE三者之间的等量关系，并加以证明；
(3)若
，⊙O的半径为3，求OA的长.
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名校
解题方法
10 . 已知函数的定义域为
，对任意的
，都有
，且当
时，．
(1)求证：是奇函数；
(2)判断在上的单调性，并加以证明；
(3)解关于
的不等式
，其中常数
．
的定义域为，对任意的，都有，且当时，．(1)求证：
是奇函数；(2)判断
在上的单调性，并加以证明；(3)解关于
的不等式，其中常数．
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2022-02-11更新
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368次组卷
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3卷引用：湖南省邵阳市新邵县第二中学2021-2022学年高一下学期入校分班考试数学试题
