1 . 设为大于3的正整数，数列是公差不为零的等差数列，从中选取项组成一个新数列，记为，如果对于任意的，均有，那么我们称数列为数列的一个数列．
(1)若数列为，写出所有的数列；
(2)如果数列公差为，证明：；
(3)记“从数列中选取项组成一个新数列为数列的数列”的概率为，证明：．

2 . 如图，点A的坐标为，点B的坐标为，点C在反比例函数（，）的图象上，，过点C作，交反比例函数于点D，且，则k的值为（       ）

   

A．

B．

C．

D．

3 . 宽与长的比是的矩形叫黄金矩形.心理测试表明：黄金矩形令人赏心悦目，它给我们以协调、匀称的美感，现在，按照如下的步骤作图：第一步：作一个正方形；
第二步：分别取、的中点M、N，连接；
第三步：以点N为圆心，长为半径画弧，交的延长线于点E；
第四步：过点E作，交的延长线于F.
则所作图形中是黄金矩形的是（       ）

   

A．矩形	B．矩形
C．矩形	D．矩形和

4 . 在平面直角坐标系中，抛物线经过点，，与y轴交于点C．

(1)求该抛物线的函数表达式；
(2)点P是该抛物线上的一个动点，
①若中有一个内角是的3倍，求点P坐标．
②若抛物线上的点P在第二象限且直线与y轴和直线分别交于点D和点E，若，，的面积分别为，，，且满足，求点P的横坐标．

5 . 如图1，筒车盛水桶的运行轨道是以轴心O为圆心的圆，如图2，已知圆心O在水面上方，且被水面截得弦长为4米，半径长为3米．若点C为运行轨道的最低点，则点C到弦所在直线的距离是（       ）

A．1米

B．2米

C．米

D．米

6 . 为倡导“低碳生活”，人们常选择以自行车作为代步工具、图（1）所示的是一辆自行车的实物图．图（2）是这辆自行车的部分几何示意图，其中车架档与的长分别为和，且它们互相垂直，座杆的长为．点A、、在同一条直线上，且．（参考数据：，，

(1)求车架档的长；
(2)求车座点E到车架档的距离（结果精确到）．

7 . 定义：若两个三角形中，有两组边对应相等且其中一组等边所对的角对应相等，但不是全等三角形，我们就称这两个三角形为“融通三角形”，相等的边所对的相等的角称为“融通角”．

(1)①如图1，在中，，D是上任意一点，则与____ “融通三角形”；（填“是”或“不是”）
②如图2，与是“融通三角形”，其中，则____．
(2)若互为“融通三角形”的两个三角形都是等腰三角形，求“融通角”的度数．
(3)如图3，在四边形中，对角线，且与是“融通三角形”，，求的长．

8 . 在3张相同的小纸条上分别写有“石头”、“剪子”、“布”．将这3张小纸条做成3支签，放在不透明的盒子中搅匀．
(1)从盒子中任意抽出1支签，抽到“石头”的概率是________；
(2)甲、乙两人通过抽签分胜负，规定：“石头”胜“剪子”，“剪子”胜“布”，“布”胜“石头”．甲先从盒子中任意抽出1支签（不放回），乙再从余下的2支签中任意抽出1支签，求甲取胜的概率．

9 . 不透明的盒子中装有大小质地相同的4个红球、2个白球，每次从盒子中摸出一个小球，若摸到红球得1分，并放回盒子中摇匀继续摸球；若摸到白球，则得2分且游戏结束．摸球次后游戏结束的概率记为，则______；游戏结束后，总得分记为，则的数学期望______．

10 . 平面α经过三点，，，向量是平面α的法向量，则下列四个选项中正确的是（       ）

A．直线AB的一个方向向量为

B．线段AB的长度为3

C．平面α的法向量中

D．向量与向量夹角的余弦值为