1 . 如果函数满足：对定义域内的所有，存在常数，，都有，那么称是“中心对称函数”，对称中心是点.
（1）证明点是函数的对称中心；
（2）已知函数（且，）的对称中心是点.
①求实数的值；
②若存在，使得在上的值域为，求实数的取值范围.

2 . 已知函数对任意实数x，，满足条件，且当时，.
（1）求证：是R上的递增函数；
（2）解不等式；

3 . 如图，在正三棱锥P-ABC中，E，F，G分别为线段PA，PB，BC的中点.

（1）求证：平面ABC；
（2）求证：平面PAG.

4 . 如图，已知分别是正方体的棱和的中点，求证:四边形是菱形.

5 . 已知数集，其中，且，若对，与两数中至少有一个属于，则称数集具有性质.
（1）分别判断数集与数集是否具有性质，说明理由；
（2）已知数集具有性质，判断数列，，…，是否为等差数列，若是等差数列，请证明；若不是，请说明理由.

6 . 若函数满足下列条件：在定义域内存在，使得成立，则称函数具有性质；反之，若不存在，则称函数不具有性质.
（1）已知函数具有性质，求出对应的的值；
（2）证明：函数一定不具有性质；
（3）下列三个函数：，，，哪些恒具有性质，并说明理由

7 . 集合是满足下列条件的函数全体：如果对于任意的，都有.
（1）函数是否为集合的元素，说明理由；
（2）求证：当时，函数是集合的元素；
（3）对数函数，求的取值范围.

8 . 如果函数在定义域的某个区间上的值域恰为，则称函数为上的等域函数，称为函数的一个等域区间．
（1）若函数，，则函数存在等域区间吗？若存在，试写出其一个等域区间，若不存在，说明理由
（2）已知函数，其中且，，．
（ⅰ）当时，若函数是上的等域函数，求的解析式；
（ⅱ）证明：当，时，函数不存在等域区间．

9 . 已知集合，其中，是函数定义域内任意不相等的两个实数.
（1）若，同时，求证：；
（2）判断是否在集合A中，并说明理由；
（3）设函数的定义域为B，函数的值域为C.函数满足以下3个条件：
①，②，③.试确定一个满足以上3个条件的函数要对满足的条件进行说明）.

10 . 已知奇函数.
（1）求函数的值域；
（2）判断函数的单调性，并给出证明；
（3）若函数在区间上有两个不同的零点，求m的取值范围.