2 . 设数列单调递增且各项均为正整数，数列满足，记数列的前项和为，数列的前n项和为．若存在正整数，使得，则称为数列的信息熵．
(1)已知存在正整数，满足，，2，…，，，
①求（用含的表达式表示）；
②证明：数列的信息熵小于2；
(2)请写出，，，四个表达式的大小关系，并说明理由．

3 . 已知圆，过点向圆引斜率为的切线，切点为，记的轨迹为曲线，则（       ）

A．的渐近线为

B．点在上

C．在第二象限的纵坐标最大的点对应的横坐标为

D．当点在上时，

4 . 如图，平面直角坐标系xOy中，点A的坐标为，点B的坐标为（6,6），抛物线经过A、O、B三点，连接OA、OB、AB，线段AB交y轴于点E.

(1)求点E的坐标；求抛物线的函数解析式；
(2)点F为线段OB上的一个动点（不与点O、B重合），直线EF与抛物线交于M、N两点（点N在y轴右侧），连结ON、BN，当点F在线段OB上运动时，求△BON的面积的最大值，并求出此时点N的坐标；
(3)连结AN，当△BON面积最大时，在坐标平面内求使得△BOP与△OAN相似（点B、O、P分别与点O、A、N对应）的点P的坐标.

5 . 如图，在5×5的正方形网格中，△ABC为格点三角形（顶点都在格点上），则图中与△ABC相似的最小的三角形与最大的三角形的面积比值为______.

   

7 . 已知二次函数图象的对称轴为，且过点与，则下列说法中正确的是（        ）
① 当时，函数有最大值2；
② 当时，函数有最小值；
③ P是第一象限内抛物线上的一个动点，则面积的最大值为；
④ 对于非零实数m，当时，y都随着x的增大而减小.

A．①②

B．①②③

C．①②④

D．②③④

8 . 已知函数，下列说法：①方程必有实数根；②若移动函数图象使其经过原点，则只能将图象向右移动1个单位；③当时，抛物线顶点在第三象限；④若，则当时，y随着x的增大而增大，其中正确的序号是_______________.

9 . 如图，在中，，四边形均为正方形，点在上，点在上，为边的中点，则的长为（        ）

A．

B．1

C．

D．