1 . “抖音直播带货”已经成为时尚的销售方式，某带货主播准备销售一种防护品，进货价格为每件50元，并且每件的售价不低于进货价．经过初期试销售调查发现：每月的销售量y(件)与每件的售价x(元)之间满足如图所示的函数关系．
   
(1)求每月的销售量y(件)与每件的售价x(元)之间的函数关系式；(不必写出自变量的取值范围)
(2)物价部门规定，该防护品每件的利润不许高于进货价的．该带货主播销售这种防护品每月的总利润要想达到10000元，那么每件的售价应定为多少元？

2 . 中国科学技术馆有“圆与非圆”展品，涉及“等宽曲线”的知识.因为圆的任何一对平行切线间的距离总是相等的，所以圆是“等宽曲线”.除了特例以外，还有一些几何图形也是“等宽曲线”，如勒洛三角形[如图（1）所示]，它是分别以等边三角形的每个顶点为圆心，以边长为半径，在另两个顶点之间画一段圆弧，由三段圆弧围成的曲边三角形，图（2）是等宽的勒洛三角形和圆.下列说法错误的是（        ）

A．勒洛三角形不是中心对称图形

B．图（1）中，点A到上任意一点的距离都相等

C．图（2）中，勒洛三角形上任意一点到等边三角形DEF的中心的距离都相等

D．图（2）中，勒洛三角形的周长与圆的周长相等

3 . 如图为一种结构简单的长方体空心结构件，其具有较高的强度和刚性，广泛应用于建筑领域、桥梁工程、汽车制造、航空航天以及环保方面.图中箭头所指方向为正面，则该几何体的主视图是（        ）

A．	B．
C．	D．

4 . 已知双曲线C：的中心为O，离心率，点A在x轴上，，点P是C上一定点，P到x轴的距离为1，且．
(1)求双曲线C的方程；
(2)求C上任一点和A的距离的最小值；
(3)若C上的点M，N满足，求证：在C上存在定点Q（异于P）使得P，M，N，Q在同一个圆上．

5 . 若，有，则的值（       ）

A．

B．

C．

D．任意有理数

6 . 课堂上，老师设计了“接力游戏”，规则：一列同学每人只完成解不等式的一步变形，即前一个同学完成一步，后一个同学接着前一个同学的步骤进行下一步变形，直至解出不等式的解集．请根据下面的“接力游戏”回答问题．

接力游戏 老师： 甲： 乙： 丙： 丁： 戊：

(1)在“接力游戏”中，甲是依据______进行变形的．
A．分式的基本性质        B．等式的基本性质
C．不等式的基本性质        D．乘法分配律
(2)在“接力游戏”中，出现错误的是______同学，这一步错误的原因是______；
(3)该不等式的正确解集是______．

7 . 网络安全是国家安全的重要组成部分，在信息课上，某同学利用计算机模拟网络病毒的传播．已知在的平面方阵中，若某方格相邻方格中有个及个以上被病毒感染，则病毒扩散至该方格，若使所有方格均被感染，则至少需要在__________个方格内投放病毒源；拓展到三维空间内，已知在的立体方阵中，若某方块相邻方块中有个及个以上被病毒感染，则病毒扩散至该方块，若使所有方块均被感染，则至少需要在_____个方块内投放病毒源．

8 . 今年是我国现行宪法公布施行40周年.为贯彻党的二十大精神，强化宪法意识，弘扬宪法精神，推动宪法实施，某学校开展法律知识竞赛活动，全校一共100名学生参与其中，得分情况如下表.则分数的中位数和众数分别是（       ）

分数（分）	60	70	80	90	100
人数	8	22	20	30	20

A．80，90	B．90，100
C．85，90	D．90，90

9 . 如图1，直角梯形中，，，，，以为轴将梯形旋转后得到几何体W，如图2，其中，分别为上下底面直径，点P，Q分别在圆弧，上，直线平面.

(1)证明：平面平面；
(2)若直线与平面所成角的正切值等于，求P到平面的距离；
(3)若平面与平面夹角的余弦值，求．

10 . 计算：______