1 . 某灯具配件厂生产了一种塑胶配件，该厂质检人员某日随机抽取了100个该配件的质量指标值（单位：分）作为一个样本，得到如下所示的频率分布直方图，则（同一组中的数据用该组区间的中点值作代表）（     ）

A．

B．样本质量指标值的平均数为75

C．样本质量指标值的众数小于其平均数

D．样本质量指标值的第75百分位数为85

2 . 如图，某景区有三条道路，其中长为千米，是正北方向，长为千米，是正东方向，某游客在道路上相对东偏北度的且距离为千米的位置，则___________.

3 . 中秋国庆双节期间，全国各地景区景点游客逐渐增多，旅游市场回暖升温．某景区山下的海景酒店有50间海景房，若每间房一天的住宿费用为600元时，房间恰好住满；若将每间房一天的收费标准提升元()，则入住的房间数会相应减少x间．
(1)求该温泉酒店每天的收入y元关于x的函数解析式；
(2)若要使该海景酒店每天的收入最多，则每间房的住宿费用可定为多少元？当日收入为多少元？

4 . 下列说法正确的是（       ）

A．已知向量，若，则

B．已知向量，则“的夹角为锐角”是“”的充要条件

C．若向量，则在方向上的投影向量坐标为

D．在中，向量与满足，且，则为等边三角形

5 . 抛物线交轴于，两点，与轴交于点，连接，.为线段上的一个动点，过点作轴，交抛物线于点，交于点.
       
(1)求抛物线的表达式；
(2)设点的坐标为，请用含的代数式表示线段的长，并求出当为何值时，有最大值，最大值是多少？
(3)试探究点在运动过程中，是否存在这样的点，使得以为顶点的三角形是等腰三角形，若存在，请直接写出此时点的坐标；若不存在，请说明理由.
(4)在（2）的条件下，直线上有一动点，连接，将线段绕点逆时针旋转度，使点的对应点恰好落在该抛物线上，直接写出点的坐标.

6 . 在一次数学活动课上，老师要求同学们画15°、30°和60°角，小强同学身旁没有量角器，也没有圆规、三角尺，他灵机一动，想到了折纸的办法：他拿出一张矩形纸片，先对折使与重合，如图一，得到折痕，把纸片展平，再一次折叠纸片，使点落在上的处，并使折痕经过点，得到折痕和线段.
   
(1)请直接写出的度数，并说明理由；
(2)在图一的线段上取一点，将沿着直线折叠，如图二，使得点恰好落在线段上，求；
       
(3)若为边上一点，如图三，将沿直线折叠，的对应点为，延长交边于点，延长交边于点，连接.
   
①若，当时，若存在唯一的点，使得四边形为平行四边形，求的值；
②在①的条件下，若为线段上一动点，如图四，连接，取线段的中点，连接，求的最小值.
   

7 . 如图，在平行四边形中，是的中点，则下列四个结论：
   
①；
②若，，则；
③若，则；
④若，则与全等.
其中正确的结论为（       ）

A．①

B．②

C．③

D．④

8 . 如图，将边长为2cm的正方形沿其对角线剪开，再把沿着方向平移，得到，若两个三角形重叠部分的面积为，则它移动的距离等于（       ）
   

A．0.5cm

B．1cm

C．1.5cm

D．2cm

9 . （1）化简 ；
（2）已知复数的，求 .

10 . 在复平面上有点和点，所对的复数是．已知小明在点处休憩，有只小狗沿着所在直线来回跑动．
(1)求的面积；
(2)问：小狗在什么位置时，离小明最近？