1 . 坐标平面上的点也可表示为,其中为轴非负半轴绕原点逆时针旋转到与OP重合的旋转角.将点绕原点逆时针旋转后得到点,这个过程称之为旋转变换.
(1)证明旋转变换公式:并利用该公式,求点绕原点逆时针旋转后的点的坐标;
(2)旋转变换建立了平面上的每个点到的对应关系.利用旋转变换,可将曲线通过旋转转化为我们熟悉的曲线进行研究.
(i)求将曲线绕原点顺时针旋转后得到的曲线方程,并求该曲线的离心率;
(ii)已知曲线,点,直线AB交曲线于,两点,作的外角平分线交直线AB于点,求|FM|的最小值.
(1)证明旋转变换公式:并利用该公式,求点绕原点逆时针旋转后的点的坐标;
(2)旋转变换建立了平面上的每个点到的对应关系.利用旋转变换,可将曲线通过旋转转化为我们熟悉的曲线进行研究.
(i)求将曲线绕原点顺时针旋转后得到的曲线方程,并求该曲线的离心率;
(ii)已知曲线,点,直线AB交曲线于,两点,作的外角平分线交直线AB于点,求|FM|的最小值.
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解题方法
2 . 桌上有除颜色外其他没有任何区别的7个黑球和7个白球,现将3个黑球和4个白球装入不透明的袋中.第一次从袋中任取一个球,若取出的是黑球则放入一个白球,若取出的是白球则放入一个黑球,本次操作完成.第二次起每次取球、放球的规则和第一次相同.
(1)求第2次取出黑球的概率;
(2)记操作完成次后袋中黑球的个数为变量.
(i)求的概率分布列及数学期望;
(ii)求的数学期望.
(1)求第2次取出黑球的概率;
(2)记操作完成次后袋中黑球的个数为变量.
(i)求的概率分布列及数学期望;
(ii)求的数学期望.
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解题方法
3 . 中国古代历法是中国劳动人民智慧的结晶,《尚书·尧典》记载“期三百有六旬有六日,以闰月定四时成岁”,指出闰年有366天.元代郭守敬创造了中国古代最精密的历法——《授时历》,规定一年为365.2425天,和现行公历格里高利历是一样的,但比它早了300多年.现行公历闰年是如下确定的:①能被4整除,但不能被100整除;②能被400整除,满足以上两个条件之一的年份均为闰年,则公元年,距上一个闰年的年数为_____ .
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解题方法
4 . 2024海峓两岸各民族欢度“三月三”暨福籽同心爱中华福建省第十一届“三月三”畲族文化节活动在宁德隆重开幕.海峡两岸各民族同胞齐聚于此,与当地群众共同欢庆“三月三”,畅叙两岸情.在活动现场,为了解不同时段的入口游客人流量,从上午10点开始第一次向指挥中心反馈入口人流量,以后每过一个小时反馈一次.指挥中心统计了前5次的数据,其中为第次入口人流量数据(单位:百人),由此得到关于的回归方程.已知,根据回归方程(参考数据:),可顶测下午4点时入口游客的人流量为( )
A.9.6 | B.11.0 | C.11.4 | D.12.0 |
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名校
解题方法
5 . 已知函数,恰好存在4个不同的正数,使得,则下列说法正确的是( )
A. | B. |
C. | D. |
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2024-04-05更新
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299次组卷
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3卷引用:福建省宁德市古田县第一中学2023-2024学年高二下学期第一次月考数学试卷
福建省宁德市古田县第一中学2023-2024学年高二下学期第一次月考数学试卷湖南省岳阳市湘阴县知源高级中学等多校2023-2024学年高二下学期入学考试数学试题(已下线)第二章 导数及其应用(单元综合检测卷)-2023-2024学年高二数学同步精品课堂(北师大版2019选择性必修第二册)
解题方法
6 . 我们知道,利用导数证明基本不等式:
(1);
(2).
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名校
解题方法
7 . 如图,某景区有三条道路,其中长为千米,是正北方向,长为千米,是正东方向,某游客在道路上相对东偏北度的且距离为千米的位置,则___________ .
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2024-03-13更新
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602次组卷
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4卷引用:福建省宁德市福宁古五校联合体2023-2024学年高一下学期4月期中考试数学试题
福建省宁德市福宁古五校联合体2023-2024学年高一下学期4月期中考试数学试题(已下线)模型1“加线三角形”模型(高中数学模型大归纳)(已下线)压轴小题2 正余弦定理在平面图形中的应用青海省西宁市第五中学2023-2024学年高一下学期4月月考数学试题
名校
8 . 若时,函数取得极大值或极小值,则称为函数的极值点.已知函数,其中为正实数.
(1)若函数有极值点,求的取值范围;
(2)当和的几何平均数为,算术平均数为.
①判断与和的几何平均数和算术平均数的大小关系,并加以证明;
②当时,证明:.
(1)若函数有极值点,求的取值范围;
(2)当和的几何平均数为,算术平均数为.
①判断与和的几何平均数和算术平均数的大小关系,并加以证明;
②当时,证明:.
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2024-03-03更新
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788次组卷
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4卷引用:福建省宁德市古田县第一中学2023-2024学年高二下学期第一次月考数学试卷
解题方法
9 . 点在单位圆上运动,点的横坐标为点的横坐标的倍,纵坐标相同.
(1)求点的轨迹的方程;
(2)已知、为曲线与轴的左、右交点,动直线交曲线于、两点(均不与、重合),记直线的斜率为,直线的斜率为,且,试问动直线是否恒过定点?若过,求出该点坐标:若不过,请说明理由.
(1)求点的轨迹的方程;
(2)已知、为曲线与轴的左、右交点,动直线交曲线于、两点(均不与、重合),记直线的斜率为,直线的斜率为,且,试问动直线是否恒过定点?若过,求出该点坐标:若不过,请说明理由.
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10 . 宁德北路戏是珍贵的国家非物质文化邀产.在某次文化表演中,主办方安排了《济公传》、《反五关》、《龙虎斗》、《宏珵缘》、《旗王哭将》五个北路戏传统剧目,其中要求《宏碧缘》与《旗王哭将》不相邻,则不同的节目安排种数为______ (用数字作答).
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