名校
解题方法
1 . 如图(1),正三棱柱,将其上底面ABC绕的中心逆时针旋转,,分别连接得到如图(2)的八面体
(ⅰ)求证:共面;
(ⅱ)求多边形的面积;
(2)求该八面体体积的最大值.
(1)若,依次连接该八面体侧棱的中点分别为M,N,P,Q,R,S,
(ⅰ)求证:共面;
(ⅱ)求多边形的面积;
(2)求该八面体体积的最大值.
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2 . 某地区为了解居民体育锻炼达标情况与性别之间的关系,随机调查了600位居民,得到如下数据:
(1)完成列联表.根据小概率值的独立性检验,能否认为体育锻炼达标与性别有关联?
(2)若体育锻炼达标的居民体能测试合格的概率为,体育锻炼未达标的居民体能测试合格的概率为.用上表中居民体育达标的频率估计该地区居民体育达标的概率,从该地区居民中随机抽取3人参加体能测试,求3人中合格的人数的分布列及期望.(对应值见下表.,)
不达标 | 达标 | 合计 | |
男 | 300 | ||
女 | 100 | 300 | |
合计 | 450 | 600 |
(2)若体育锻炼达标的居民体能测试合格的概率为,体育锻炼未达标的居民体能测试合格的概率为.用上表中居民体育达标的频率估计该地区居民体育达标的概率,从该地区居民中随机抽取3人参加体能测试,求3人中合格的人数的分布列及期望.(对应值见下表.,)
0.1 | 0.05 | 0.01 | |
2.706 | 3.841 | 6.635 |
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名校
解题方法
3 . 若实数集对,均有,则称具有Bernoulli型关系.
(1)若集合,判断是否具有Bernoulli型关系,并说明理由;
(2)设集合,若具有Bernoulli型关系,求非负实数的取值范围;
(3)当时,证明:.
(1)若集合,判断是否具有Bernoulli型关系,并说明理由;
(2)设集合,若具有Bernoulli型关系,求非负实数的取值范围;
(3)当时,证明:.
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2024-05-12更新
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891次组卷
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3卷引用: 福建省厦门市2024届高中毕业班第三次质量检测数学试题
名校
解题方法
4 . 在中,角,,的对边分别为,,,点,,分别位于,,所在直线上,满足,,(,,).(1)如图1,若三角形是边长为3的正三角形,且,求;
(2)如图2,若,,交于一点,
①求证:
②若,,,,求.
(2)如图2,若,,交于一点,
①求证:
②若,,,,求.
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2024-04-23更新
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696次组卷
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4卷引用:福建省厦门第一中学2023-2024学年高一下学期第一次适应性训练(月考)数学试题
福建省厦门第一中学2023-2024学年高一下学期第一次适应性训练(月考)数学试题福建省厦门第一中学2023-2024学年高一下学期第一次适应性数学试题(已下线)模块五 专题五 全真拔高模拟(高一)(已下线)模块五 专题5 全真拔高模拟1(北师版高一期中)
名校
5 . 点P是锐角内一点,且存在,使,则下列条件中,不能判断出为等腰三角形的是( )
A.点是的垂心 | B.点是的重心 |
C.点是的外心 | D.点是的内心 |
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2024-04-16更新
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345次组卷
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2卷引用:福建省厦门市外国语学校2023-2024学年高一下学期第一次月考数学试题
名校
解题方法
6 . ①在微积分中,求极限有一种重要的数学工具——洛必达法则,法则中有结论:若函数,的导函数分别为,,且,则
.
②设,k是大于1的正整数,若函数满足:对任意,均有成立,且,则称函数为区间上的k阶无穷递降函数.
结合以上两个信息,回答下列问题:
(1)试判断是否为区间上的2阶无穷递降函数;
(2)计算:;
(3)证明:,.
.
②设,k是大于1的正整数,若函数满足:对任意,均有成立,且,则称函数为区间上的k阶无穷递降函数.
结合以上两个信息,回答下列问题:
(1)试判断是否为区间上的2阶无穷递降函数;
(2)计算:;
(3)证明:,.
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2024-03-21更新
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1214次组卷
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4卷引用:福建省厦门市外国语学校2023-2024学年高二下学期4月份阶段性检测数学试题
福建省厦门市外国语学校2023-2024学年高二下学期4月份阶段性检测数学试题浙江省金丽衢十二校2024届高三下学期第二次联考数学试题四川省阆中中学校2023-2024学年高二下学期4月期中学习质量检测数学试题(已下线)浙江省金丽衢十二校2024届高三下学期第二次联考数学试题变式题16-19
7 . 有位大学生要分配到三个单位实习,每位学生只能到一个单位实习,每个单位至少要接收一位学生实习,已知这位学生中的甲同学分配在单位实习,则这位学生实习的不同分配方案有__________ 种.(用数字作答)
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2024-03-21更新
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4269次组卷
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10卷引用:福建省厦门市湖滨中学2023-2024学年高二下学期期中考试数学试题
福建省厦门市湖滨中学2023-2024学年高二下学期期中考试数学试题河北省沧州市泊头市联考2024届高三下学期高考模拟考试数学试题河北省张家口市2024届高三一模数学试题(已下线)【类题归纳】小球入盒 异同空否(已下线)(类题归纳)分组分配 均与不均(已下线)第六章计数原理总结 第一练 考点强化训练浙江省舟山市舟山中学2023-2024学年高二下学期4月清明返校测试数学试题(已下线)模块3 第6套 全真模拟篇安徽省蚌埠市皖北私立联考(禹泽、汉兴)2023-2024学年高二下学期4月期中考试数学试题(已下线)数学(全国卷理科01)
名校
8 . 有3位高三学生参加4所重点院校的自主招生考试,每人参加且只能参加一所学校的考试,则不同的考试方法种数为_____________ .
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2024-03-14更新
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807次组卷
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3卷引用:福建省厦门市国贸协和双语高级中学2023-2024学年高二下学期第一次月考数学试卷
福建省厦门市国贸协和双语高级中学2023-2024学年高二下学期第一次月考数学试卷上海市进才中学2023-2024学年高二下学期3月月考数学试题(已下线)6.1分类加法计数原理与分步乘法计数原理——课堂例题
名校
解题方法
9 . 在密码学领域,欧拉函数是非常重要的,其中最著名的应用就是在RSA加密算法中的应用.设p,q是两个正整数,若p,q的最大公约数是1,则称p,q互素.对于任意正整数n,欧拉函数是不超过n且与n互素的正整数的个数,记为.
(1)试求,,,的值;
(2)设n是一个正整数,p,q是两个不同的素数.试求,与φ(p)和φ(q)的关系;
(3)RSA算法是一种非对称加密算法,它使用了两个不同的密钥:公钥和私钥.具体而言:
①准备两个不同的、足够大的素数p,q;
②计算,欧拉函数;
③求正整数k,使得kq除以的余数是1;
④其中称为公钥,称为私钥.
已知计算机工程师在某RSA加密算法中公布的公钥是.若满足题意的正整数k从小到大排列得到一列数记为数列,数列满足,求数列的前n项和.
(1)试求,,,的值;
(2)设n是一个正整数,p,q是两个不同的素数.试求,与φ(p)和φ(q)的关系;
(3)RSA算法是一种非对称加密算法,它使用了两个不同的密钥:公钥和私钥.具体而言:
①准备两个不同的、足够大的素数p,q;
②计算,欧拉函数;
③求正整数k,使得kq除以的余数是1;
④其中称为公钥,称为私钥.
已知计算机工程师在某RSA加密算法中公布的公钥是.若满足题意的正整数k从小到大排列得到一列数记为数列,数列满足,求数列的前n项和.
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2024-03-14更新
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1027次组卷
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3卷引用:福建省厦门双十中学2023-2024学年高二下学期第一次月考数学试题
名校
解题方法
10 . 若,都存在唯一的实数,使得,则称函数存在“源数列”.已知.
(1)证明:存在源数列;
(2)(ⅰ)若恒成立,求的取值范围;
(ⅱ)记的源数列为,证明:前项和.
(1)证明:存在源数列;
(2)(ⅰ)若恒成立,求的取值范围;
(ⅱ)记的源数列为,证明:前项和.
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2024-03-12更新
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1497次组卷
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4卷引用:福建省厦门市2024届高三下学期第二次质量检测数学试题
福建省厦门市2024届高三下学期第二次质量检测数学试题山东省泰安市第一中学2023-2024学年高二下学期3月月考数学试题(已下线)湖南省长沙市四县区2024届高三下学期3月调研考试数学试题变式题16-19辽宁省沈阳市第二中学2023-2024学年下学期期中考试数学试卷