名校
解题方法
1 . 若实数集
对
,均有
,则称
具有Bernoulli型关系.
(1)若集合
,判断
是否具有Bernoulli型关系,并说明理由;
(2)设集合
,若
具有Bernoulli型关系,求非负实数
的取值范围;
(3)当
时,证明:
.
![](https://staticzujuan.xkw.com/quesimg/Upload/formula/01c74a907dda6bb7d9d56d009d9df253.png)
![](https://staticzujuan.xkw.com/quesimg/Upload/formula/a2df79c96894e48585d810e2d1180b04.png)
![](https://staticzujuan.xkw.com/quesimg/Upload/formula/de62c03953e609ea331280b1e27ba701.png)
![](https://staticzujuan.xkw.com/quesimg/Upload/formula/42acae4bf2a6bead9d904b70d0480fc0.png)
(1)若集合
![](https://staticzujuan.xkw.com/quesimg/Upload/formula/5055c43ef4c493c056609f617f38e108.png)
![](https://staticzujuan.xkw.com/quesimg/Upload/formula/3ef4609431a6fc9f2755d8e8ca6617b0.png)
(2)设集合
![](https://staticzujuan.xkw.com/quesimg/Upload/formula/ca9d408eb7f234bea73e86bff6a453f4.png)
![](https://staticzujuan.xkw.com/quesimg/Upload/formula/5596a9fe31bffbe73af20f611a9a574d.png)
![](https://staticzujuan.xkw.com/quesimg/Upload/formula/36a1b09c653185842513e24ebba60bb3.png)
(3)当
![](https://staticzujuan.xkw.com/quesimg/Upload/formula/a37a59558292ad6b3d0978bfd7484990.png)
![](https://staticzujuan.xkw.com/quesimg/Upload/formula/953916e76840b10bf27302f42ad98cb9.png)
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2024-05-12更新
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1030次组卷
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3卷引用: 福建省厦门市2024届高中毕业班第三次质量检测数学试题
名校
2 . 某学校为了解学生身高(单位:cm)情况,采用分层随机抽样的方法从4000名学生(该校男女生人数之比为
)中抽取了一个容量为100的样本.其中,男生平均身高为175,方差为184,女生平均身高为160,方差为179.则下列说法正确的是参考公式:总体分为2层,各层抽取的样本量、样本平均数和样本方差分别为:
,
,
,
,
,
.记总的样本平均数为
,样本方差为
,则( )
参考公式:![](https://staticzujuan.xkw.com/quesimg/Upload/formula/01aeefc2edade46a9412160e074e6aeb.png)
![](https://staticzujuan.xkw.com/quesimg/Upload/formula/2b1dcdac71e394e495d069f64e1f1ce9.png)
![](https://staticzujuan.xkw.com/quesimg/Upload/formula/27c44826e58f11a58d3a6c233fc5df2d.png)
![](https://staticzujuan.xkw.com/quesimg/Upload/formula/c85481cd7e94130ef3aa05b4a39e79cd.png)
![](https://staticzujuan.xkw.com/quesimg/Upload/formula/dfbc29b47b83fdc5368770b7b1acb439.png)
![](https://staticzujuan.xkw.com/quesimg/Upload/formula/215b1424b299b737554386b090af8316.png)
![](https://staticzujuan.xkw.com/quesimg/Upload/formula/923d80da4a6cb5f102be334006d875a7.png)
![](https://staticzujuan.xkw.com/quesimg/Upload/formula/ab1295cbd36fdc55a55b549aa2dd5887.png)
![](https://staticzujuan.xkw.com/quesimg/Upload/formula/c82359e2d8f541e44c6be90a390f33ac.png)
![](https://staticzujuan.xkw.com/quesimg/Upload/formula/671f43c79d612c93a6d160335e86e177.png)
参考公式:
![](https://staticzujuan.xkw.com/quesimg/Upload/formula/01aeefc2edade46a9412160e074e6aeb.png)
A.抽取的样本里男生有60人 |
B.每一位学生被抽中的可能性为![]() |
C.估计该学校学生身高的平均值为170 |
D.估计该学校学生身高的方差为236 |
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2024-05-03更新
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1484次组卷
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8卷引用:福建省厦门市厦门外国语学校2024届高三下学期模拟考试数学试题
福建省厦门市厦门外国语学校2024届高三下学期模拟考试数学试题贵州省凯里市第一中学2024届高三模拟考试(二模)数学试题(已下线)第14章 统计(提升卷)-重难点突破及混淆易错规避(苏教版2019必修第二册)河南省漯河市高级中学2024届高三下学期5月月考数学试题(已下线)【人教A版(2019)】高一下学期期末模拟测试B卷广东省四会中学、广信中学2023-2024学年高一下学期第二次月考数学试题广西南宁市第三中学五象校区2024届高三下学期适应性考试数学试题(已下线)统计与成对数据的统计分析-综合测试卷B卷
名校
解题方法
3 . 在
中,角
,
,
的对边分别为
,
,
,点
,
,
分别位于
,
,
所在直线上,满足
,
,
(
,
,
).
是边长为3的正三角形,且
,求
;
(2)如图2,若
,
,
交于一点
,
①求证:![](https://staticzujuan.xkw.com/quesimg/Upload/formula/454845e47d30210e1052f288c04a3828.png)
②若
,
,
,
,求
.
![](https://staticzujuan.xkw.com/quesimg/Upload/formula/15c0dbe3c080c4c4636c64803e5c1f76.png)
![](https://staticzujuan.xkw.com/quesimg/Upload/formula/5963abe8f421bd99a2aaa94831a951e9.png)
![](https://staticzujuan.xkw.com/quesimg/Upload/formula/7f9e8449aad35c5d840a3395ea86df6d.png)
![](https://staticzujuan.xkw.com/quesimg/Upload/formula/c5db41a1f31d6baee7c69990811edb9f.png)
![](https://staticzujuan.xkw.com/quesimg/Upload/formula/0a6936d370d6a238a608ca56f87198de.png)
![](https://staticzujuan.xkw.com/quesimg/Upload/formula/2c94bb12cee76221e13f9ef955b0aab1.png)
![](https://staticzujuan.xkw.com/quesimg/Upload/formula/071a7e733d466949ac935b4b8ee8d183.png)
![](https://staticzujuan.xkw.com/quesimg/Upload/formula/8455657dde27aabe6adb7b188e031c11.png)
![](https://staticzujuan.xkw.com/quesimg/Upload/formula/2a30f3a8b673cc28bd90c50cf1a35281.png)
![](https://staticzujuan.xkw.com/quesimg/Upload/formula/a0ed1ec316bc54c37c4286c208f55667.png)
![](https://staticzujuan.xkw.com/quesimg/Upload/formula/0dc5c9827dfd0be5a9c85962d6ccbfb1.png)
![](https://staticzujuan.xkw.com/quesimg/Upload/formula/9abaeba15f3abdd877bc701af52c5cd9.png)
![](https://staticzujuan.xkw.com/quesimg/Upload/formula/f52a58fbaf4fea03567e88a9f0f6e37e.png)
![](https://staticzujuan.xkw.com/quesimg/Upload/formula/05edc2270435e31e1c6246f2e73d319c.png)
![](https://staticzujuan.xkw.com/quesimg/Upload/formula/8c730e8a8b00a42f640f47bdbe0ced2a.png)
![](https://staticzujuan.xkw.com/quesimg/Upload/formula/c8b8c1e566d5c3d13d732e99b5214da8.png)
![](https://staticzujuan.xkw.com/quesimg/Upload/formula/e170f206fdbbd834aad7580c727e2cc6.png)
![](https://staticzujuan.xkw.com/quesimg/Upload/formula/5b5858ee1ce52b251816757257a11c29.png)
![](https://staticzujuan.xkw.com/quesimg/Upload/formula/d1a609b7b505947a8a2f34fbed4b2208.png)
![](https://staticzujuan.xkw.com/quesimg/Upload/formula/7bef5239ddbb0972700ce01daf9ee7cf.png)
![](https://staticzujuan.xkw.com/quesimg/Upload/formula/f6d7ff5d48857835f5127cb41cd607bc.png)
![](https://staticzujuan.xkw.com/quesimg/Upload/formula/4dc8047ecbb77a3c5f61ab430b2279f3.png)
(2)如图2,若
![](https://staticzujuan.xkw.com/quesimg/Upload/formula/03902478df1a55bc99703210bccab910.png)
![](https://staticzujuan.xkw.com/quesimg/Upload/formula/85c4bdfb0db1e31e8459df1d15f9ab55.png)
![](https://staticzujuan.xkw.com/quesimg/Upload/formula/4cae70b8a9d2d2e96dea62c00ced04b9.png)
![](https://staticzujuan.xkw.com/quesimg/Upload/formula/dad2a36927223bd70f426ba06aea4b45.png)
①求证:
![](https://staticzujuan.xkw.com/quesimg/Upload/formula/454845e47d30210e1052f288c04a3828.png)
②若
![](https://staticzujuan.xkw.com/quesimg/Upload/formula/3ea1abafdbaa3ed5568822c52ee19af5.png)
![](https://staticzujuan.xkw.com/quesimg/Upload/formula/25ef5a4055fb0bac59cc504a71735417.png)
![](https://staticzujuan.xkw.com/quesimg/Upload/formula/e52dde258c86bc5af02e2eee95448d0a.png)
![](https://staticzujuan.xkw.com/quesimg/Upload/formula/3fab7aa572678c1776345bcb4d622393.png)
![](https://staticzujuan.xkw.com/quesimg/Upload/formula/b5cbff84327e964f912a54032e76ccc9.png)
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2024-04-23更新
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746次组卷
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4卷引用:福建省厦门第一中学2023-2024学年高一下学期第一次适应性训练(月考)数学试题
福建省厦门第一中学2023-2024学年高一下学期第一次适应性训练(月考)数学试题福建省厦门第一中学2023-2024学年高一下学期第一次适应性数学试题(已下线)模块五 专题五 全真拔高模拟(高一)(已下线)模块五 专题5 全真拔高模拟1(北师版高一期中)
4 . 热气球是利用加热的空气或某些气体,比如氢气或氦气的密度低于气球外的空气密度以产生浮力飞行.热气球主要通过自带的机载加热器来调整气囊中空气的温度,从而达到控制气球升降的目的.其工作的基本原理是热胀冷缩.当空气受热膨胀后,比重会变轻而向上升起.除娱乐作用外还可用于测量.如图,在离地面高
的热气球上,观测到山顶
处的仰角为
,山脚
处的俯角为
,已知
,求山的高度
.
![](https://staticzujuan.xkw.com/quesimg/Upload/formula/09960e92ad5834fb6270f05e77e4ff2f.png)
![](https://staticzujuan.xkw.com/quesimg/Upload/formula/c5db41a1f31d6baee7c69990811edb9f.png)
![](https://staticzujuan.xkw.com/quesimg/Upload/formula/a5c6344f4cb0181eb91a1aacf203356f.png)
![](https://staticzujuan.xkw.com/quesimg/Upload/formula/5963abe8f421bd99a2aaa94831a951e9.png)
![](https://staticzujuan.xkw.com/quesimg/Upload/formula/30c20e88a33043f4279fff360c81006e.png)
![](https://staticzujuan.xkw.com/quesimg/Upload/formula/9541b233e419ab5877c5a8406288762b.png)
![](https://staticzujuan.xkw.com/quesimg/Upload/formula/0dc5c9827dfd0be5a9c85962d6ccbfb1.png)
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2024-04-06更新
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431次组卷
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2卷引用:福建省厦门市集美区厦门市杏南中学2023-2024学年高一下学期4月阶段性测试数学试题
名校
5 . 点P是锐角
内一点,且存在
,使
,则下列条件中,不能判断出
为等腰三角形的是( )
![](https://staticzujuan.xkw.com/quesimg/Upload/formula/15c0dbe3c080c4c4636c64803e5c1f76.png)
![](https://staticzujuan.xkw.com/quesimg/Upload/formula/6bd9736828195f010db4e1f0a9dea7a4.png)
![](https://staticzujuan.xkw.com/quesimg/Upload/formula/a799a478ca6e64d627dd692f0df6a130.png)
![](https://staticzujuan.xkw.com/quesimg/Upload/formula/15c0dbe3c080c4c4636c64803e5c1f76.png)
A.点![]() ![]() | B.点![]() ![]() |
C.点![]() ![]() | D.点![]() ![]() |
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2024-04-01更新
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368次组卷
|
2卷引用:福建省厦门市外国语学校2023-2024学年高一下学期第一次月考数学试题
名校
解题方法
6 . ①在微积分中,求极限有一种重要的数学工具——洛必达法则,法则中有结论:若函数
,
的导函数分别为
,
,且
,则
.
②设
,k是大于1的正整数,若函数
满足:对任意
,均有
成立,且
,则称函数
为区间
上的k阶无穷递降函数.
结合以上两个信息,回答下列问题:
(1)试判断
是否为区间
上的2阶无穷递降函数;
(2)计算:
;
(3)证明:
,
.
![](https://staticzujuan.xkw.com/quesimg/Upload/formula/09f86f37ec8e15846bd731ab4fcdbacd.png)
![](https://staticzujuan.xkw.com/quesimg/Upload/formula/4669810732b633b60dbeaf0bf57204f6.png)
![](https://staticzujuan.xkw.com/quesimg/Upload/formula/724340d69477c0ec2418c392b22b1cab.png)
![](https://staticzujuan.xkw.com/quesimg/Upload/formula/22add663bd26e87d972a10dc5fd9ada1.png)
![](https://staticzujuan.xkw.com/quesimg/Upload/formula/3927e9f1e25bfe84d4d03caa53d80196.png)
![](https://staticzujuan.xkw.com/quesimg/Upload/formula/0feda45cb840b1f30f3241998d82e5a3.png)
②设
![](https://staticzujuan.xkw.com/quesimg/Upload/formula/94440d3e4c073f94f2b266ff99d50e74.png)
![](https://staticzujuan.xkw.com/quesimg/Upload/formula/09f86f37ec8e15846bd731ab4fcdbacd.png)
![](https://staticzujuan.xkw.com/quesimg/Upload/formula/73e0c1abf0378a7f5d79672f622b275e.png)
![](https://staticzujuan.xkw.com/quesimg/Upload/formula/9e54d86850a733707433da2e423a5c81.png)
![](https://staticzujuan.xkw.com/quesimg/Upload/formula/2bcf8cf6818f8c0c240702a82647f33c.png)
![](https://staticzujuan.xkw.com/quesimg/Upload/formula/09f86f37ec8e15846bd731ab4fcdbacd.png)
![](https://staticzujuan.xkw.com/quesimg/Upload/formula/0c3e441923ed3c1a32720d6aeac2f599.png)
结合以上两个信息,回答下列问题:
(1)试判断
![](https://staticzujuan.xkw.com/quesimg/Upload/formula/64d1f6f459292de1002f863203ce91a2.png)
![](https://staticzujuan.xkw.com/quesimg/Upload/formula/2fab11f38ab8593932082ec4d9c8c91f.png)
(2)计算:
![](https://staticzujuan.xkw.com/quesimg/Upload/formula/981ce8cc1c7639370ea18237a16b0fd8.png)
(3)证明:
![](https://staticzujuan.xkw.com/quesimg/Upload/formula/6a3df4fee05db19d619376c728f14662.png)
![](https://staticzujuan.xkw.com/quesimg/Upload/formula/c5679e31105819b0c67f56f20b4426a3.png)
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2024-03-21更新
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1364次组卷
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6卷引用:福建省厦门市外国语学校2023-2024学年高二下学期4月份阶段性检测数学试题
福建省厦门市外国语学校2023-2024学年高二下学期4月份阶段性检测数学试题浙江省金丽衢十二校2024届高三下学期第二次联考数学试题四川省阆中中学校2023-2024学年高二下学期4月期中学习质量检测数学试题(已下线)浙江省金丽衢十二校2024届高三下学期第二次联考数学试题变式题16-19(已下线)专题14 洛必达法则的应用【练】四川省南充市阆中中学2023-2024学年高二下学期期中数学试卷
7 . 有
位大学生要分配到
三个单位实习,每位学生只能到一个单位实习,每个单位至少要接收一位学生实习,已知这
位学生中的甲同学分配在
单位实习,则这
位学生实习的不同分配方案有__________ 种.(用数字作答)
![](https://staticzujuan.xkw.com/quesimg/Upload/formula/d91e07104b699c4012be2d26160976a2.png)
![](https://staticzujuan.xkw.com/quesimg/Upload/formula/24e0c10fb103930eabd5fa18e8f9bb06.png)
![](https://staticzujuan.xkw.com/quesimg/Upload/formula/d91e07104b699c4012be2d26160976a2.png)
![](https://staticzujuan.xkw.com/quesimg/Upload/formula/5963abe8f421bd99a2aaa94831a951e9.png)
![](https://staticzujuan.xkw.com/quesimg/Upload/formula/d91e07104b699c4012be2d26160976a2.png)
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2024-03-21更新
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4650次组卷
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11卷引用:福建省厦门市湖滨中学2023-2024学年高二下学期期中考试数学试题
福建省厦门市湖滨中学2023-2024学年高二下学期期中考试数学试题河北省沧州市泊头市联考2024届高三下学期高考模拟考试数学试题河北省张家口市2024届高三一模数学试题(已下线)【类题归纳】小球入盒 异同空否(已下线)(类题归纳)分组分配 均与不均(已下线)第六章计数原理总结 第一练 考点强化训练浙江省舟山市舟山中学2023-2024学年高二下学期4月清明返校测试数学试题(已下线)模块3 第6套 全真模拟篇安徽省蚌埠市皖北私立联考(禹泽、汉兴)2023-2024学年高二下学期4月期中考试数学试题(已下线)数学(全国卷理科01)广东省江门市鹤山市第一中学2023-2024学年高二下学期第二阶段考试(5月)数学试题
名校
8 . 有3位高三学生参加4所重点院校的自主招生考试,每人参加且只能参加一所学校的考试,则不同的考试方法种数为_____________ .
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2024-03-14更新
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826次组卷
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3卷引用:福建省厦门市国贸协和双语高级中学2023-2024学年高二下学期第一次月考数学试卷
福建省厦门市国贸协和双语高级中学2023-2024学年高二下学期第一次月考数学试卷上海市进才中学2023-2024学年高二下学期3月月考数学试题(已下线)6.1分类加法计数原理与分步乘法计数原理——课堂例题
名校
解题方法
9 . 在密码学领域,欧拉函数是非常重要的,其中最著名的应用就是在RSA加密算法中的应用.设p,q是两个正整数,若p,q的最大公约数是1,则称p,q互素.对于任意正整数n,欧拉函数是不超过n且与n互素的正整数的个数,记为
.
(1)试求
,
,
,
的值;
(2)设n是一个正整数,p,q是两个不同的素数.试求
,
与φ(p)和φ(q)的关系;
(3)RSA算法是一种非对称加密算法,它使用了两个不同的密钥:公钥和私钥.具体而言:
①准备两个不同的、足够大的素数p,q;
②计算
,欧拉函数
;
③求正整数k,使得kq除以
的余数是1;
④其中
称为公钥,
称为私钥.
已知计算机工程师在某RSA加密算法中公布的公钥是
.若满足题意的正整数k从小到大排列得到一列数记为数列
,数列
满足
,求数列
的前n项和
.
![](https://staticzujuan.xkw.com/quesimg/Upload/formula/dbc89a53c03cb86fb653bb82128f6cba.png)
(1)试求
![](https://staticzujuan.xkw.com/quesimg/Upload/formula/0ccc57e5668f2a2c1cbc078a767b6855.png)
![](https://staticzujuan.xkw.com/quesimg/Upload/formula/00f51f00d1a8a2f57f9e91d1f0264361.png)
![](https://staticzujuan.xkw.com/quesimg/Upload/formula/c48460227f1fa924963cbc7878335152.png)
![](https://staticzujuan.xkw.com/quesimg/Upload/formula/31457b25a8c32ecb910058736b337a49.png)
(2)设n是一个正整数,p,q是两个不同的素数.试求
![](https://staticzujuan.xkw.com/quesimg/Upload/formula/e0c104e0377b841ff77ab48b63e90470.png)
![](https://staticzujuan.xkw.com/quesimg/Upload/formula/647a247eba3658ab991c7f88f877f3b1.png)
(3)RSA算法是一种非对称加密算法,它使用了两个不同的密钥:公钥和私钥.具体而言:
①准备两个不同的、足够大的素数p,q;
②计算
![](https://staticzujuan.xkw.com/quesimg/Upload/formula/617a64377b9f00c58ebe10841c402e32.png)
![](https://staticzujuan.xkw.com/quesimg/Upload/formula/dbc89a53c03cb86fb653bb82128f6cba.png)
③求正整数k,使得kq除以
![](https://staticzujuan.xkw.com/quesimg/Upload/formula/dbc89a53c03cb86fb653bb82128f6cba.png)
④其中
![](https://staticzujuan.xkw.com/quesimg/Upload/formula/fee0c3b8386825011b6f2b74f18069a9.png)
![](https://staticzujuan.xkw.com/quesimg/Upload/formula/5ceb955cff0a243b938fe2d2d1e8a5dc.png)
已知计算机工程师在某RSA加密算法中公布的公钥是
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2024-03-14更新
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1144次组卷
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4卷引用:福建省厦门双十中学2023-2024学年高二下学期第一次月考数学试题
名校
解题方法
10 . 若
,都存在唯一的实数
,使得
,则称函数
存在“源数列”
.已知
.
(1)证明:
存在源数列;
(2)(ⅰ)若
恒成立,求
的取值范围;
(ⅱ)记
的源数列为
,证明:
前
项和
.
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![](https://staticzujuan.xkw.com/quesimg/Upload/formula/9a038de5f1ce88d3baa95c2fd30abf7f.png)
![](https://staticzujuan.xkw.com/quesimg/Upload/formula/09f86f37ec8e15846bd731ab4fcdbacd.png)
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![](https://staticzujuan.xkw.com/quesimg/Upload/formula/c9e8b81696639769354c282560245f0b.png)
(1)证明:
![](https://staticzujuan.xkw.com/quesimg/Upload/formula/09f86f37ec8e15846bd731ab4fcdbacd.png)
(2)(ⅰ)若
![](https://staticzujuan.xkw.com/quesimg/Upload/formula/38d5aa1a74419f1557aae998dbdadf87.png)
![](https://staticzujuan.xkw.com/quesimg/Upload/formula/df64046e91b047037f19e4032e3b6de3.png)
(ⅱ)记
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2024-03-12更新
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2205次组卷
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5卷引用:福建省厦门市2024届高三下学期第二次质量检测数学试题
福建省厦门市2024届高三下学期第二次质量检测数学试题山东省泰安市第一中学2023-2024学年高二下学期3月月考数学试题(已下线)湖南省长沙市四县区2024届高三下学期3月调研考试数学试题变式题16-19辽宁省沈阳市第二中学2023-2024学年下学期期中考试数学试卷 江苏省南通市2024届高三高考考前押题卷(最后一卷)数学试题