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解题方法
1 . 如图,正三棱台的上下底面边长分别为3和6,侧棱长为3,则下列结论中正确的有( )
A.过AC的平面截该三棱台所得截面三角形周长的最小值为 |
B.棱长为的正四面体可以在该棱台内随意转动 |
C.直径为的球可以整体放入该三棱台内(含与某面相切) |
D.该三棱台可以整体放入直径为的球内 |
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2 . 厦门一中为提升学校食堂的服务水平,组织全校师生对学校食堂满意度进行评分,按照分层抽样方法,抽取200位师生的评分(满分100分)作为样本,在这200个样本中,所有学生评分样本的平均数为,方差为,所有教师评分样本的半均数为,方差为,总样本的平均数为,方差为,若,抽取的学生样本多于教师样本,则总样本中学生样本的个数至少为______ .
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7日内更新
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170次组卷
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2卷引用:福建省厦门第一中学2023-2024学年高一下学期6月适应性练习数学试卷
3 . 正多面体是指各个面都是全等的正多边形,并且各个多面角都是全等的多面角,又称为柏拉图多面体,因为柏拉图及其追随者对它们所作的研究而得名.自然界中有许多的柏拉图多面体,如甲烷、金刚石分子结构模型都是正四面体,氯化钠的分子结构模型是正六面体,萤石的结晶体有时是正八面体,硫化体的结晶体有时会接近正十二面体的形状……柏拉图多面体满足性质:(其中V,F和E分别表示多面体的顶点数,面数和棱数).(1)正十二面体共有几条棱,几个顶点?
(2)如图所示的正方体中,点为正方体六个面的中心,假设几何体的体积为,正方体的体积为,求的值;
(3)判断柏拉图多面体有多少种?并说明理由.
(2)如图所示的正方体中,点为正方体六个面的中心,假设几何体的体积为,正方体的体积为,求的值;
(3)判断柏拉图多面体有多少种?并说明理由.
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解题方法
4 . 定义空间中既有大小又有方向的量为空间向量.起点为,终点为的空间向量记作,其大小称为的模,记作等于两点间的距离.模为零的向量称为零向量,记作.空间向量的加法、减法以及数乘运算的定义与性质和平面向量一致,如:对任意空间向量,均有,,;对任意实数和空间向量,均有;对任意三点,均有等.已知体积为的三棱锥的底面均为,在中,是内一点,.记.
(1)若到平面的距离均为1,求;
(2)若是的重心,且对任意,均有.
(i)求的最大值;
(ii)当最大时,5个分别由24个实数组成的24元数组满足对任意,均有,且对任意均有求证:不可能对任意及均成立.
(参考公式:)
(1)若到平面的距离均为1,求;
(2)若是的重心,且对任意,均有.
(i)求的最大值;
(ii)当最大时,5个分别由24个实数组成的24元数组满足对任意,均有,且对任意均有求证:不可能对任意及均成立.
(参考公式:)
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2024-06-13更新
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363次组卷
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2卷引用:福建省厦门第一中学2023-2024学年高一下学期6月适应性练习数学试卷
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解题方法
5 . 满足下列条件的四面体存在的是( )
A.1条棱长为,其余5条棱长均为1 | B.1条棱长为1,其余5条棱长均为 |
C.2条棱长为,其余4条棱长均为1 | D.2条棱长为1,其余4条棱长均为 |
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2024-06-13更新
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364次组卷
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2卷引用:福建省厦门第一中学2023-2024学年高一下学期6月适应性练习数学试卷
名校
解题方法
6 . 在中,,为边上的中线,点在边上,设.
(1)当时,求的值;
(2)若为的角平分线,且点也在边上,求的值;
(3)在(2)的条件下,若,求为何值时,最短?
(1)当时,求的值;
(2)若为的角平分线,且点也在边上,求的值;
(3)在(2)的条件下,若,求为何值时,最短?
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2024-06-13更新
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431次组卷
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2卷引用:福建省厦门市双十中学2023-2024学年高一下学期第二次月考数学试卷
名校
解题方法
7 . 对于数列,数列称为数列的差数列或一阶差数列.差数列的差数列,称为的二阶差数列.一般地,的阶差数列的差数列,称为的阶差数列.如果的阶差数列为常数列,而阶差数列不是常数列,那么就称为阶等差数列.
(1)已知20,24,26,25,20是一个阶等差数列的前5项.求的值及;
(2)证明:二阶等差数列的通项公式为;
(3)证明:若数列是阶等差数列,则的通项公式是的次多项式,即(其中()为常实数)
(1)已知20,24,26,25,20是一个阶等差数列的前5项.求的值及;
(2)证明:二阶等差数列的通项公式为;
(3)证明:若数列是阶等差数列,则的通项公式是的次多项式,即(其中()为常实数)
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解题方法
8 . 如图(1),正三棱柱,将其上底面ABC绕的中心逆时针旋转,,分别连接得到如图(2)的八面体
(ⅰ)求证:共面;
(ⅱ)求多边形的面积;
(2)求该八面体体积的最大值.
(1)若,依次连接该八面体侧棱的中点分别为M,N,P,Q,R,S,
(ⅰ)求证:共面;
(ⅱ)求多边形的面积;
(2)求该八面体体积的最大值.
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9 . 某地区为了解居民体育锻炼达标情况与性别之间的关系,随机调查了600位居民,得到如下数据:
(1)完成列联表.根据小概率值的独立性检验,能否认为体育锻炼达标与性别有关联?
(2)若体育锻炼达标的居民体能测试合格的概率为,体育锻炼未达标的居民体能测试合格的概率为.用上表中居民体育达标的频率估计该地区居民体育达标的概率,从该地区居民中随机抽取3人参加体能测试,求3人中合格的人数的分布列及期望.(对应值见下表.,)
不达标 | 达标 | 合计 | |
男 | 300 | ||
女 | 100 | 300 | |
合计 | 450 | 600 |
(2)若体育锻炼达标的居民体能测试合格的概率为,体育锻炼未达标的居民体能测试合格的概率为.用上表中居民体育达标的频率估计该地区居民体育达标的概率,从该地区居民中随机抽取3人参加体能测试,求3人中合格的人数的分布列及期望.(对应值见下表.,)
0.1 | 0.05 | 0.01 | |
2.706 | 3.841 | 6.635 |
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2024-05-14更新
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802次组卷
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2卷引用:福建省厦门市2024届高中毕业班第四次质量检测数学试题
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解题方法
10 . 对于,,不是10的整数倍,且,则称为级十全十美数.已知数列满足:,,.
(1)若为等比数列,求;
(2)求在,,,…,中,3级十全十美数的个数.
(1)若为等比数列,求;
(2)求在,,,…,中,3级十全十美数的个数.
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2024-05-14更新
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790次组卷
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6卷引用:福建省厦门双十中学2024届高三下学期高考热身考试数学试题