1 . 直线与两坐标轴围成的三角形的面积记为，则（       ）

A．的最小值是

B．对于所有的，方程有个不等实数解

C．存在唯一实数，使

D．的值域是

2 . 下列说法中正确的是（       ）

A．已知可构成空间向量的一组基底，那么也可以构成空间向量的一组基底

B．将直线绕点逆时针旋转得到的直线与关于轴对称

C．过且斜率不存在的直线方程是

D．直线的一个方向向量是

3 . 下列说法正确的是（       ）

A．若，，则的子集的个数是4

B．若，，，则

C．若，为奇函数，则

D．若的值域为

4 . 世界上有许多由旋转或对称构成的物体，呈现出各种美．譬如纸飞机、蝴蝶的翅膀等．在中，．将绕着旋转到的位置，如图所示．

(1)求证：；
(2)当三棱锥的体积最大时，求平面和平面的夹角的余弦值．

5 . 平面上一系列点，其中，已知在曲线上，圆与y轴相切，且圆与圆外切，则的坐标为__________；记，则数列的前6项和为__________．

6 . 2022年11月29日23时08分，我国自主研发的神舟十五号载人飞船成功对接于空间站“天和”核心舱前向端口，并实现首次太空会师．我国航天员在实验舱观测到一颗彗星划过美丽的地球，彗星沿一抛物线轨道运行，地球恰好位于这条抛物线的焦点．当此彗星离地球4千万公里时，经过地球和彗星的直线与抛物线的轴的夹角为，则彗星与地球的最短距离可能为（单位：千万公里）（       ）

A．

B．

C．1

D．3

7 . 2021年12月，考古工作者又公布了关于北京建城的一件重要文字证据。这次在琉璃河遗址新发现的铭文，不仅是A国建城最早的文字证据，更是北京建城最早的文字证据.考古学家对现场文物样本进行碳14年代学检测，检验出碳14的残留量约为初始量的69%.已知被测物中碳14的质量M随时间t（单位：年）的衰变规律满足（表示碳14原有的质量），据此推测该遗址属于以下哪个时期（参考数据：）（       ）

A．西周

B．两汉

C．唐朝

D．元朝

8 . “田忌赛马”的故事闪烁着我国古代先贤的智慧光芒。该故事的大意是：齐王有上、中、下三匹马A1，B1，C1，田忌也有上中下三匹马A2， B2， C2， 且这六匹马在比赛中的胜负可用不等式表示如下：A1>A2>B1>B2>C1>C2（注：A>B表示A马与B马比赛，A马获胜）.一天，齐王找田忌赛马，约定：每匹马都出场比赛一局，共赛三局，胜两局者获得整场比赛的胜利.面对劣势，田忌事先了解到齐王三局比赛的“出马”顺序为上马、中马、下马，并采用孙膑的策略：分别用下马、上马、中马与齐王的上马、中马、下马比赛，获得了整场比赛的胜利，创造了以弱胜强的经典案例.已知我方三个数为，，，对方的三个数以及排序如表所示：

	第一局	第二局	第三局
对方

当时，我方必胜的排序是（       ）

A．

B．

C．

D．

9 . 甲、乙两人弈棋，根据以往总共次的对弈记录，甲取胜次，乙取胜次.两人进行一场五局三胜的比赛，最终胜者赢得元奖金.第一局、第二局比赛都是甲胜，现在比赛因意外中止.鉴于公平，奖金应该分给甲（       ）

A．元

B．元

C．元

D．元

10 . 在平面直角坐标系中，的周长为12，，边的中点分别为和，点为边的中点
(1)求点的轨迹方程；
(2)设点的轨迹为曲线，直线与曲线的另一个交点为，线段的中点为，记，求的最大值.