名校
解题方法
1 . 如图,正三棱台的上下底面边长分别为3和6,侧棱长为3,则下列结论中正确的有( )
A.过AC的平面截该三棱台所得截面三角形周长的最小值为 |
B.棱长为的正四面体可以在该棱台内随意转动 |
C.直径为的球可以整体放入该三棱台内(含与某面相切) |
D.该三棱台可以整体放入直径为的球内 |
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名校
2 . 厦门一中为提升学校食堂的服务水平,组织全校师生对学校食堂满意度进行评分,按照分层抽样方法,抽取200位师生的评分(满分100分)作为样本,在这200个样本中,所有学生评分样本的平均数为,方差为,所有教师评分样本的半均数为,方差为,总样本的平均数为,方差为,若,抽取的学生样本多于教师样本,则总样本中学生样本的个数至少为______ .
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7日内更新
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158次组卷
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2卷引用:福建省厦门第一中学2023-2024学年高一下学期6月适应性练习数学试卷
3 . 正多面体是指各个面都是全等的正多边形,并且各个多面角都是全等的多面角,又称为柏拉图多面体,因为柏拉图及其追随者对它们所作的研究而得名.自然界中有许多的柏拉图多面体,如甲烷、金刚石分子结构模型都是正四面体,氯化钠的分子结构模型是正六面体,萤石的结晶体有时是正八面体,硫化体的结晶体有时会接近正十二面体的形状……柏拉图多面体满足性质:(其中V,F和E分别表示多面体的顶点数,面数和棱数).(1)正十二面体共有几条棱,几个顶点?
(2)如图所示的正方体中,点为正方体六个面的中心,假设几何体的体积为,正方体的体积为,求的值;
(3)判断柏拉图多面体有多少种?并说明理由.
(2)如图所示的正方体中,点为正方体六个面的中心,假设几何体的体积为,正方体的体积为,求的值;
(3)判断柏拉图多面体有多少种?并说明理由.
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名校
解题方法
4 . 定义空间中既有大小又有方向的量为空间向量.起点为,终点为的空间向量记作,其大小称为的模,记作等于两点间的距离.模为零的向量称为零向量,记作.空间向量的加法、减法以及数乘运算的定义与性质和平面向量一致,如:对任意空间向量,均有,,;对任意实数和空间向量,均有;对任意三点,均有等.已知体积为的三棱锥的底面均为,在中,是内一点,.记.
(1)若到平面的距离均为1,求;
(2)若是的重心,且对任意,均有.
(i)求的最大值;
(ii)当最大时,5个分别由24个实数组成的24元数组满足对任意,均有,且对任意均有求证:不可能对任意及均成立.
(参考公式:)
(1)若到平面的距离均为1,求;
(2)若是的重心,且对任意,均有.
(i)求的最大值;
(ii)当最大时,5个分别由24个实数组成的24元数组满足对任意,均有,且对任意均有求证:不可能对任意及均成立.
(参考公式:)
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2024-06-13更新
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353次组卷
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2卷引用:福建省厦门第一中学2023-2024学年高一下学期6月适应性练习数学试卷
名校
解题方法
5 . 满足下列条件的四面体存在的是( )
A.1条棱长为,其余5条棱长均为1 | B.1条棱长为1,其余5条棱长均为 |
C.2条棱长为,其余4条棱长均为1 | D.2条棱长为1,其余4条棱长均为 |
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2024-06-13更新
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356次组卷
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2卷引用:福建省厦门第一中学2023-2024学年高一下学期6月适应性练习数学试卷
名校
解题方法
6 . 在中,,为边上的中线,点在边上,设.
(1)当时,求的值;
(2)若为的角平分线,且点也在边上,求的值;
(3)在(2)的条件下,若,求为何值时,最短?
(1)当时,求的值;
(2)若为的角平分线,且点也在边上,求的值;
(3)在(2)的条件下,若,求为何值时,最短?
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2024-06-13更新
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426次组卷
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2卷引用:福建省厦门市双十中学2023-2024学年高一下学期第二次月考数学试卷
名校
解题方法
7 . 在中,角,,的对边分别为,,,点,,分别位于,,所在直线上,满足,,(,,).(1)如图1,若三角形是边长为3的正三角形,且,求;
(2)如图2,若,,交于一点,
①求证:
②若,,,,求.
(2)如图2,若,,交于一点,
①求证:
②若,,,,求.
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2024-04-23更新
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746次组卷
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4卷引用:福建省厦门第一中学2023-2024学年高一下学期第一次适应性训练(月考)数学试题
福建省厦门第一中学2023-2024学年高一下学期第一次适应性训练(月考)数学试题福建省厦门第一中学2023-2024学年高一下学期第一次适应性数学试题(已下线)模块五 专题五 全真拔高模拟(高一)(已下线)模块五 专题5 全真拔高模拟1(北师版高一期中)
名校
8 . 点P是锐角内一点,且存在,使,则下列条件中,不能判断出为等腰三角形的是( )
A.点是的垂心 | B.点是的重心 |
C.点是的外心 | D.点是的内心 |
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2024-04-01更新
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368次组卷
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2卷引用:福建省厦门市外国语学校2023-2024学年高一下学期第一次月考数学试题
名校
解题方法
9 . ①在微积分中,求极限有一种重要的数学工具——洛必达法则,法则中有结论:若函数,的导函数分别为,,且,则
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②设,k是大于1的正整数,若函数满足:对任意,均有成立,且,则称函数为区间上的k阶无穷递降函数.
结合以上两个信息,回答下列问题:
(1)试判断是否为区间上的2阶无穷递降函数;
(2)计算:;
(3)证明:,.
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②设,k是大于1的正整数,若函数满足:对任意,均有成立,且,则称函数为区间上的k阶无穷递降函数.
结合以上两个信息,回答下列问题:
(1)试判断是否为区间上的2阶无穷递降函数;
(2)计算:;
(3)证明:,.
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2024-03-21更新
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1359次组卷
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6卷引用:福建省厦门市外国语学校2023-2024学年高二下学期4月份阶段性检测数学试题
福建省厦门市外国语学校2023-2024学年高二下学期4月份阶段性检测数学试题浙江省金丽衢十二校2024届高三下学期第二次联考数学试题四川省阆中中学校2023-2024学年高二下学期4月期中学习质量检测数学试题(已下线)浙江省金丽衢十二校2024届高三下学期第二次联考数学试题变式题16-19(已下线)专题14 洛必达法则的应用【练】四川省南充市阆中中学2023-2024学年高二下学期期中数学试卷
名校
10 . 有3位高三学生参加4所重点院校的自主招生考试,每人参加且只能参加一所学校的考试,则不同的考试方法种数为_____________ .
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2024-03-14更新
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826次组卷
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3卷引用:福建省厦门市国贸协和双语高级中学2023-2024学年高二下学期第一次月考数学试卷
福建省厦门市国贸协和双语高级中学2023-2024学年高二下学期第一次月考数学试卷上海市进才中学2023-2024学年高二下学期3月月考数学试题(已下线)6.1分类加法计数原理与分步乘法计数原理——课堂例题