1 . 在平面直角坐标系中，O为坐标原点，抛物线与x轴交于点A，B，与y轴交于点C，点A的坐标为（2，0），点在抛物线上.

(1)求抛物线的表达式；
(2)如图①，点P在y轴上，且点P在点C的下方，若，求点P的坐标；
(3)如图②，E为线段CD上的动点，射线OE与线段AD交于点M，与抛物线交于点N，求的最大值.

2 . 某城市采用摇号买车的方式，有20万人摇号，每个月摇上的人退出摇号，没有摇上的人继续进入下月摇号，每个月都有人补充进摇号队伍，每个季度第一个月摇上的概率为，第二个月为，第三个月为，则平均每个人摇上需要的时间为（       ）个月.

A．7

B．8

C．9

D．10

3 . 已知项数为的有穷数列的各项取遍中的所有整数，我们称该数列为“规范的”.对于一组规范列，从的第1项开始，取第1个符合题意的项，使不是的最大项，然后依次删除、第1个超过的项、第1个超过的项、，直到无法删除为止称为的1次“变换”.变换后剩余项按其相对位置不变构成新数列（新数列也许可以再次进行变换，则继续进行下去），直到最后剩下1项或1组递减数列统称为的“保留列”（若最终没有剩下任何一项则称是“不可保留的”，在此我们不研究这类数列），记保留列的项数为，若变换进行的次数为且，则称是“饱和的”（其中：表示不超过的最大整数）.
(1)已知规范数列：5，3，2，1，4，6.求出其保留列并判断它是否为饱和的；若交换其第5、6项或交换其2、3项，请直接判断其是否为饱和的.
(2)若为饱和的规范列，它的项数与其保留列项数满足为正偶数：
（i）证明：任意规定的第项为其保留列，总至少存在个符合题意的（其中：）.
（ii）若，对每一组任意给定的，求使的项最多有几个（用含的代数式）.

4 . 在折纸手工中，我们时常需要对一张方形纸的某条边进行若干等分，若被要求折成两份，则很容易做到：但对于其他等分，例如五等分，则可以使用藤本近似折法进行操作，具体步骤如下：
（1）如图（1），在纸张大致的位置折出痕迹，用E表示与五等分位置的误差；
（2）如图（2），将折痕右边的部分对折；
（3）如图（3），将第（2）步折出的折痕右侧的部分对折；
（4）如图（4），将第（3）步折出的折痕左侧的部分对折；
（5）如图（5），将第（4）步折出的折痕左侧的部分对折.
最后的折痕将更加接近真实的五等分点位置，上述步骤具有可循环操作的特点，再次操作将会使得折痕更加精确.现已知小明有一条长度为70厘米的纸带，想要类比上述近似方法确定纸带上最左侧的七等分点，他在第一步折叠时，选取的折叠位置距离左边12厘米.若要使得最终确定的位置与实际位置误差小于0.5毫米，则最少需要进行______次折叠.（注：近似操作中每个步骤算作一次折叠）.

5 . 已知
(1)将，，，按由小到大排列，并证明；
(2)令 求证: 在内无零点.

6 . 网络安全是国家安全的重要组成部分，在信息课上，某同学利用计算机模拟网络病毒的传播．已知在的平面方阵中，若某方格相邻方格中有个及个以上被病毒感染，则病毒扩散至该方格，若使所有方格均被感染，则至少需要在__________个方格内投放病毒源；拓展到三维空间内，已知在的立体方阵中，若某方块相邻方块中有个及个以上被病毒感染，则病毒扩散至该方块，若使所有方块均被感染，则至少需要在_____个方块内投放病毒源．

7 . 中欧班列是推进“一带一路”沿线国家道路联通、贸易畅通的重要举措．在中欧班列带动下，某外贸企业出口额逐年提升，以下为该企业近个月的出口额情况统计，若已求得关于的线性回归方程为，则（       ）

月份编号
出口额/万元

A．与成正相关	B．样本数据的第40百分位数为
C．当时，残差的绝对值最小	D．用模型描述与的关系更合适

8 . 21982145917308330487013369的13次方根可以是（       ）

A．99

B．89

C．87

D．79

9 . 如图，平面直角坐标系中.直线分别交x轴、y轴于点B、A，以AB为一边向右作等边，以AO为边向左作等边，连接DC交直线l于点E.则点E的坐标为（       ）

A．

B．

C．

D．

10 . 今年是我国现行宪法公布施行40周年.为贯彻党的二十大精神，强化宪法意识，弘扬宪法精神，推动宪法实施，某学校开展法律知识竞赛活动，全校一共100名学生参与其中，得分情况如下表.则分数的中位数和众数分别是（       ）

分数（分）	60	70	80	90	100
人数	8	22	20	30	20

A．80，90	B．90，100
C．85，90	D．90，90