1 . 抛物线交轴于,两点,与轴交于点,连接,.为线段上的一个动点,过点作轴,交抛物线于点,交于点.
(1)求抛物线的表达式;
(2)设点的坐标为,请用含的代数式表示线段的长,并求出当为何值时,有最大值,最大值是多少?
(3)试探究点在运动过程中,是否存在这样的点,使得以为顶点的三角形是等腰三角形,若存在,请直接写出此时点的坐标;若不存在,请说明理由.
(4)在(2)的条件下,直线上有一动点,连接,将线段绕点逆时针旋转度,使点的对应点恰好落在该抛物线上,直接写出点的坐标.
(1)求抛物线的表达式;
(2)设点的坐标为,请用含的代数式表示线段的长,并求出当为何值时,有最大值,最大值是多少?
(3)试探究点在运动过程中,是否存在这样的点,使得以为顶点的三角形是等腰三角形,若存在,请直接写出此时点的坐标;若不存在,请说明理由.
(4)在(2)的条件下,直线上有一动点,连接,将线段绕点逆时针旋转度,使点的对应点恰好落在该抛物线上,直接写出点的坐标.
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2 . 在一次数学活动课上,老师要求同学们画15°、30°和60°角,小强同学身旁没有量角器,也没有圆规、三角尺,他灵机一动,想到了折纸的办法:他拿出一张矩形纸片,先对折使与重合,如图一,得到折痕,把纸片展平,再一次折叠纸片,使点落在上的处,并使折痕经过点,得到折痕和线段.
(1)请直接写出的度数,并说明理由;
(2)在图一的线段上取一点,将沿着直线折叠,如图二,使得点恰好落在线段上,求;
(3)若为边上一点,如图三,将沿直线折叠,的对应点为,延长交边于点,延长交边于点,连接.
①若,当时,若存在唯一的点,使得四边形为平行四边形,求的值;
②在①的条件下,若为线段上一动点,如图四,连接,取线段的中点,连接,求的最小值.
(1)请直接写出的度数,并说明理由;
(2)在图一的线段上取一点,将沿着直线折叠,如图二,使得点恰好落在线段上,求;
(3)若为边上一点,如图三,将沿直线折叠,的对应点为,延长交边于点,延长交边于点,连接.
①若,当时,若存在唯一的点,使得四边形为平行四边形,求的值;
②在①的条件下,若为线段上一动点,如图四,连接,取线段的中点,连接,求的最小值.
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2023-09-07更新
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28次组卷
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2卷引用:福建省宁德市第五中学2023-2024学年高一上学期学生学科素养测试数学试题
名校
3 . 如图,在平行四边形中,是的中点,则下列四个结论:
①;
②若,,则;
③若,则;
④若,则与全等.
其中正确的结论为( )
①;
②若,,则;
③若,则;
④若,则与全等.
其中正确的结论为( )
A.① | B.② | C.③ | D.④ |
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2023-09-07更新
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24次组卷
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2卷引用:福建省宁德市第五中学2023-2024学年高一上学期学生学科素养测试数学试题
名校
4 . 如图,将边长为2cm的正方形沿其对角线剪开,再把沿着方向平移,得到,若两个三角形重叠部分的面积为,则它移动的距离等于( )
A.0.5cm | B.1cm | C.1.5cm | D.2cm |
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2023-09-07更新
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26次组卷
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3卷引用:福建省宁德市第五中学2023-2024学年高一上学期学生学科素养测试数学试题
5 . 已知数列满足(且),则下列说法正确的是( )
A.,且 |
B.若数列的前16项和为540,则 |
C.数列的前项中的所有偶数项之和为 |
D.当n是奇数时, |
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2023-07-08更新
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1057次组卷
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6卷引用:福建省宁德第一中学2020-2021学年高二上学期开学检测数学试题
福建省宁德第一中学2020-2021学年高二上学期开学检测数学试题广东省汕尾市2022-2023学年高二下学期期末数学试题云南省昆明市第一中学2024届高三新课标第四次一轮复习检测数学试题江西省宜春市铜鼓中学2023届高三上学期第三次阶段性测试数学试题(已下线)专题2 数列的奇偶项问题【讲】(高二期末压轴专项)(已下线)重组3 高二期末真题重组卷(广东卷)B提升卷
名校
解题方法
6 . 已知二次函数(为常数)的对称轴为,其图像如图所示,则下列选项正确的有( )
A. |
B.当时,函数的最大值为 |
C.关于的不等式的解为或 |
D.若关于的函数与关于的函数有相同的最小值,则 |
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2023-03-20更新
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1672次组卷
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12卷引用:福建省宁德第一中学2023-2024学年高一上学期入学考试数学试题
福建省宁德第一中学2023-2024学年高一上学期入学考试数学试题湖北省武汉市华中师范大学第一附属中学2021年高中自主招生考试数学试题(已下线)第二章 函数的概念与性质 第四节 二次函数(B素养提升卷)(已下线)高一上学期第一次月考数学试卷(提高篇)-举一反三系列(已下线)2.3 二次函数与一元二次方程、不等式(AB分层训练)-【冲刺满分】(已下线)专题2.7 一元二次函数、方程和不等式全章综合测试卷(提高篇)-举一反三系列重庆市西南大学附属中学校2023-2024学年高一上学期9月定时检测(一)数学试题福建省厦门第一中学2023-2024学年高一上学期第一次适应性练习数学试题湖南省株洲市南方中学2023-2024学年高一上学期10月月考数学试题广东省四校(珠海市实验中学、东莞市第六高级中学、河源高级中学、中山市实验中学)2023-2024学年高一上学期10月联考数学试题湖南省邵阳市2023-2024学年高一上学期拔尖创新人才早期培养竞赛(初赛)数学试题(已下线)一次函数与二次函数
7 . 如图,在平面直角坐标系中,分别为轴、轴正半轴上的点,以、OC为边,在第一象限内作矩形OABC,且.将矩形OABC翻折,使点与原点重合,折痕为,点的对应点落在第四象限,过点的反比例函数,其图象恰好过的中点,则点的坐标为___________ .
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2022-10-08更新
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96次组卷
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2卷引用:福建省宁德第一中学2023-2024学年高一上学期入学考试数学试题
8 . 阅读以下材料:对于三个实数a、b、c,用表示这三个数的平均数,用表示这三个数中最小的数.例如:;;;,解决下列问题:
(1)填空:min{sin30°,cos45°,tan30°}=___________,如果,则x的取值范围为___________;
(2)①如果,求=___________.
②根据①,你发现了结论“如果,那么___________(填,b,c的大小关系)”.
③运用②的结论,若,则x+y=___________;
(3)在同一直角坐标系中作出函数,,的图象(不需列表描点),通过观察图象,填空:的最大值为___________.
(1)填空:min{sin30°,cos45°,tan30°}=___________,如果,则x的取值范围为___________;
(2)①如果,求=___________.
②根据①,你发现了结论“如果,那么___________(填,b,c的大小关系)”.
③运用②的结论,若,则x+y=___________;
(3)在同一直角坐标系中作出函数,,的图象(不需列表描点),通过观察图象,填空:的最大值为___________.
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2022-08-14更新
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103次组卷
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2卷引用:福建省宁德第一中学2023-2024学年高一上学期入学考试数学试题
9 . 如图,一张三角形纸片ABC,其中∠C=90°,AC=6,BC=8.某同学将纸片做两次折叠:第一次使点A落在C处,折痕记为m;然后将纸片展平做第二次折叠,使点A落在B处,折痕记为n.则m、n的长度分别是( )
A.4, | B.4,3 | C.4, | D.3,5 |
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2022-08-14更新
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50次组卷
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2卷引用:福建省宁德第一中学2023-2024学年高一上学期入学考试数学试题
名校
10 . 如图1,B为上一点,点A在直径CD的延长线上,且.
(1)判断直线AB与的位置关系,并说明理由;
(2)若,,求的半径;
(3)如图2,在(2)的条件下,的平分线BE交于点E,交CD于点F,连结CE.求的值.
(1)判断直线AB与的位置关系,并说明理由;
(2)若,,求的半径;
(3)如图2,在(2)的条件下,的平分线BE交于点E,交CD于点F,连结CE.求的值.
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2022-08-13更新
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68次组卷
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2卷引用:福建省宁德第一中学2023-2024学年高一上学期入学考试数学试题