1 . “太极生两仪,两仪生四象,四象生八卦……”,“大衍数列”来源于《乾坤谱》,用于解释中国传统文化中的太极衍生原理.“大衍数列”
的前几项分别是:0,2,4,8,12,18,24,…,且
满足
其中
.
(1)求
(用
表示);
(2)设数列
满足:
其中
,
是
的前
项的积,求证:
,
.
![](https://staticzujuan.xkw.com/quesimg/Upload/formula/83cf38189d5cbf627d2b82ac0eb76006.png)
![](https://staticzujuan.xkw.com/quesimg/Upload/formula/83cf38189d5cbf627d2b82ac0eb76006.png)
![](https://staticzujuan.xkw.com/quesimg/Upload/formula/fdd3170103ca714ed00d94d2427b420c.png)
![](https://staticzujuan.xkw.com/quesimg/Upload/formula/4cf5776ec7059c208daf01ca48a34915.png)
(1)求
![](https://staticzujuan.xkw.com/quesimg/Upload/formula/39773a450e3c30c72ead226d84e54563.png)
![](https://staticzujuan.xkw.com/quesimg/Upload/formula/f0a532e15e232cb4b99a8d4d07c89575.png)
(2)设数列
![](https://staticzujuan.xkw.com/quesimg/Upload/formula/034ba25825c13725931c483aa47c9363.png)
![](https://staticzujuan.xkw.com/quesimg/Upload/formula/fa7f2a789507501bf6a96d3cb21cd35f.png)
![](https://staticzujuan.xkw.com/quesimg/Upload/formula/4cf5776ec7059c208daf01ca48a34915.png)
![](https://staticzujuan.xkw.com/quesimg/Upload/formula/f1ae9a3b0b7aeb1545b65d91aa371b3c.png)
![](https://staticzujuan.xkw.com/quesimg/Upload/formula/034ba25825c13725931c483aa47c9363.png)
![](https://staticzujuan.xkw.com/quesimg/Upload/formula/b6a24198bd04c29321ae5dc5a28fe421.png)
![](https://staticzujuan.xkw.com/quesimg/Upload/formula/01ea9c623c95626b167ec21362607ca6.png)
![](https://staticzujuan.xkw.com/quesimg/Upload/formula/e145b6046bc80d0ffecc61ac67c87ca1.png)
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2023-11-11更新
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1178次组卷
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4卷引用:福建省莆田市第二中学2023-2024学年高二下学期返校考试数学试卷
福建省莆田市第二中学2023-2024学年高二下学期返校考试数学试卷江苏省盐城市2023-2024学年高三上学期期中数学试题重庆市2024届高三上学期11月月度质量检测数学试题(已下线)专题10 数列不等式的放缩问题 (7大核心考点)(讲义)
2 . 已知复数
,
,
,
为坐标原点,
,
,
对应的向量分别为
,
,
,则以下结论正确的有( )
![](https://staticzujuan.xkw.com/quesimg/Upload/formula/78f350fee2117b2a0c7716eec5610491.png)
![](https://staticzujuan.xkw.com/quesimg/Upload/formula/0a4bed51d4197e5b08130ccc354b0139.png)
![](https://staticzujuan.xkw.com/quesimg/Upload/formula/9162109b1517e42385047ccbec230ac9.png)
![](https://staticzujuan.xkw.com/quesimg/Upload/formula/1dde8112e8eb968fd042418dd632759e.png)
![](https://staticzujuan.xkw.com/quesimg/Upload/formula/af68f652b4c13657ffddf3c9e7eb262b.png)
![](https://staticzujuan.xkw.com/quesimg/Upload/formula/fa224ed9be8766a4d0b5138bd57de0f0.png)
![](https://staticzujuan.xkw.com/quesimg/Upload/formula/0a67a742d2a43e907fb1c3a1bdf1d6a9.png)
![](https://staticzujuan.xkw.com/quesimg/Upload/formula/a30deb1f343048675b9b231620369668.png)
![](https://staticzujuan.xkw.com/quesimg/Upload/formula/a1640d3fff861f45c5eb4019943b000f.png)
![](https://staticzujuan.xkw.com/quesimg/Upload/formula/b3c5b242337b24f77cc9caf8408f1e58.png)
A.![]() |
B.若![]() ![]() |
C.若![]() ![]() ![]() ![]() |
D.若![]() ![]() |
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2023-09-19更新
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510次组卷
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5卷引用:福建省莆田第一中学2023-2024学年高二上学期开学考数学试题
福建省莆田第一中学2023-2024学年高二上学期开学考数学试题河南省焦作市博爱县第一中学2023-2024学年高三上学期期中数学试题河北省衡水市武邑中学2024届高三上学期期中数学试题(已下线)专题7.8 复数全章综合测试卷(提高篇)-举一反三系列(已下线)12.4 复数的三角形式-【帮课堂】(苏教版2019必修第二册)
名校
解题方法
3 . 如下图,一次函数
的图象与
轴,
轴分别交于点
,
,点
是
轴上一点,点
,
分别为直线
和
轴上的两个动点,当
周长最小时,点
,
的坐标分别为( )
![](https://staticzujuan.xkw.com/quesimg/Upload/formula/fceb9eb57ca36db386ffafeda213599c.png)
![](https://staticzujuan.xkw.com/quesimg/Upload/formula/81dea63b8ce3e51adf66cf7b9982a248.png)
![](https://staticzujuan.xkw.com/quesimg/Upload/formula/d053b14c8588eee2acbbe44fc37a6886.png)
![](https://staticzujuan.xkw.com/quesimg/Upload/formula/5963abe8f421bd99a2aaa94831a951e9.png)
![](https://staticzujuan.xkw.com/quesimg/Upload/formula/7f9e8449aad35c5d840a3395ea86df6d.png)
![](https://staticzujuan.xkw.com/quesimg/Upload/formula/d563e1fcd5af55a3d5aa96f1eb54fa25.png)
![](https://staticzujuan.xkw.com/quesimg/Upload/formula/81dea63b8ce3e51adf66cf7b9982a248.png)
![](https://staticzujuan.xkw.com/quesimg/Upload/formula/2a30f3a8b673cc28bd90c50cf1a35281.png)
![](https://staticzujuan.xkw.com/quesimg/Upload/formula/a0ed1ec316bc54c37c4286c208f55667.png)
![](https://staticzujuan.xkw.com/quesimg/Upload/formula/fceb9eb57ca36db386ffafeda213599c.png)
![](https://staticzujuan.xkw.com/quesimg/Upload/formula/d053b14c8588eee2acbbe44fc37a6886.png)
![](https://staticzujuan.xkw.com/quesimg/Upload/formula/5ff39c7aa648afd1080206c8080ff79e.png)
![](https://staticzujuan.xkw.com/quesimg/Upload/formula/2a30f3a8b673cc28bd90c50cf1a35281.png)
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![](https://img.xkw.com/dksih/QBM/editorImg/2023/8/22/02ae0165-c7d9-45f5-9459-9038187dca6a.png?resizew=199)
A.![]() ![]() | B.![]() ![]() |
C.![]() ![]() | D.![]() ![]() |
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2023-08-22更新
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1948次组卷
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11卷引用:福建省莆田市第二中学2023-2024学年高二下学期返校考试数学试卷
福建省莆田市第二中学2023-2024学年高二下学期返校考试数学试卷湖南省长沙市周南中学2022-2023学年高一上学期新生入学摸底测试数学试题广西南宁市第二中学2023-2024学年高二上学期第一次适应性测试数学试题四川省射洪中学校2023-2024学年高二上学期9月月考数学试题(已下线)1.6 平面直角坐标系中的距离公式(分层练习)-2023-2024学年高二数学同步精品课堂(北师大版2019选择性必修第一册)(已下线)1.5 平面上的距离(3)安徽省宣城中学2023-2024学年高二上学期第一次(10月)月考数学试题湖北省武汉市第二中学2023-2024学年高二上学期10月阶段性检测数学试题(已下线)模块二 专题2《直线和圆的方程》单元检测篇 B提升卷 (人教A)(已下线)第02讲 两条直线的位置关系(八大题型)(讲义)-2(已下线)2.2.2 直线的两点式方程【第三课】
名校
4 . 设直线
与圆
,则下列结论正确的为( )
![](https://staticzujuan.xkw.com/quesimg/Upload/formula/318666ca0ebed3cb0de261ee5351c1be.png)
![](https://staticzujuan.xkw.com/quesimg/Upload/formula/f9ab11ba6b230c4309e1b899eb58daae.png)
A.![]() ![]() |
B.若圆![]() ![]() ![]() ![]() |
C.若直线![]() ![]() ![]() ![]() |
D.若直线![]() ![]() ![]() ![]() ![]() ![]() |
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2023-08-18更新
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1363次组卷
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6卷引用:福建省莆田市第二中学2023-2024学年高二下学期返校考试数学试卷
福建省莆田市第二中学2023-2024学年高二下学期返校考试数学试卷甘肃省武威市四校联考2024届高三上学期新高考备考模拟(开学考试)数学试题云南省昆明市云南师范大学附属中学2024届高三上学期期初开学数学试题(已下线)人教A版2019选择性必修第一册综合测试(提升)-2023-2024学年高二数学《一隅三反》系列(人教A版2019选择性必修第一册)吉林省四校联考2023-2024学年高二上学期10月月考数学试题吉林省长春市十一高中等四校联考2023-2024学年高二上学期第一次月考数学试题
名校
解题方法
5 . 某市工会组织举行“红心向党”职工歌咏比赛,分初赛、复赛和决赛三个环节,初赛全市职工踊跃参与,通过各单位的初选,最终有2000名选手进入复赛,经统计,其年龄的频率分布直方图如右图所示.
![](https://img.xkw.com/dksih/QBM/editorImg/2023/1/31/96b916b4-c0bf-42ea-b3f7-378b74713f29.png?resizew=329)
(1)求直方图中x的值,并估计复赛选手年龄的平均值(同一组中的数据用该区间的中点值作代表,结果保留一位小数);
(2)根据频率分布直方图估计复赛选手年龄的第75百分位数;
(3)决赛由8名专业评审、10名媒体评审和12名大众评审分别打分,打分均采用10分制.已知某选手专业得分的平均数和方差分别为
,
,媒体得分的平均数和方差分别为
,
,大众得分的平均数和方差分别为
,
,将这30名评审的平均分作为最终得分,请估计该选手的最终得分和方差(结果保留三位小数).
附:方差
.
![](https://img.xkw.com/dksih/QBM/editorImg/2023/1/31/96b916b4-c0bf-42ea-b3f7-378b74713f29.png?resizew=329)
(1)求直方图中x的值,并估计复赛选手年龄的平均值(同一组中的数据用该区间的中点值作代表,结果保留一位小数);
(2)根据频率分布直方图估计复赛选手年龄的第75百分位数;
(3)决赛由8名专业评审、10名媒体评审和12名大众评审分别打分,打分均采用10分制.已知某选手专业得分的平均数和方差分别为
![](https://staticzujuan.xkw.com/quesimg/Upload/formula/0c360aeed1b90a432b7a1674c20606eb.png)
![](https://staticzujuan.xkw.com/quesimg/Upload/formula/3df0ea724d8d60b21eb805c598001ed0.png)
![](https://staticzujuan.xkw.com/quesimg/Upload/formula/7d03231bf628f6d3931d1412a6ed036f.png)
![](https://staticzujuan.xkw.com/quesimg/Upload/formula/b9793bdf02759c537440522998716049.png)
![](https://staticzujuan.xkw.com/quesimg/Upload/formula/dce8229e18a298349e23358e7e5a6962.png)
![](https://staticzujuan.xkw.com/quesimg/Upload/formula/a8f38b7f9bfd74e0ab830b57ee64e57b.png)
附:方差
![](https://staticzujuan.xkw.com/quesimg/Upload/formula/6c3b6c71904029b2a1ba0a6e54ecb669.png)
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2022-07-05更新
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560次组卷
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7卷引用:福建省莆田第一中学2023-2024学年高二上学期开学考数学试题
福建省莆田第一中学2023-2024学年高二上学期开学考数学试题湖北省黄冈市黄梅国际育才高级中学2023-2024学年高二上学期开学验收考试数学试题湖南省张家界市普通高中2021-2022学年高一下学期期末联考数学试题黑龙江省大庆市东风中学2022-2023学年高二上学期10月月考数学试题广西钦州市2022-2023学年高一上学期期末教学质量监测数学试题(已下线)第九章 统计 全章题型大总结(精讲)(2)-【精讲精练】2022-2023学年高一数学下学期同步精讲精练(人教A版2019必修第二册)(已下线)期末专题10 统计综合-【备战期末必刷真题】
名校
解题方法
6 . 某次围棋比赛的决赛,由甲乙两人争夺最后的冠军,决赛先进行两天,每天实行三盘两胜制,即先赢两盘者获得该天胜利,此时该天比赛结束.若甲乙中的一方能连续两天胜利,则其为最终冠军;若前两天双方各赢一天,则第三天只进行一盘附加赛,该附加赛的获胜方为最终冠军.设每盘比赛甲获胜的概率为
,每盘比赛的结果没有平局且结果互相独立.
(1)记第一天需要进行的比赛盘数为X.
(ⅰ)求
,并求当
取最大值时p的值;
(ⅱ)结合实际,谈谈(ⅰ)中结论的意义;
(2)当
时,记总共进行的比赛盘数为Y,求
.
![](https://staticzujuan.xkw.com/quesimg/Upload/formula/44fed1be8b7e50f18cb90077d9fce8e4.png)
(1)记第一天需要进行的比赛盘数为X.
(ⅰ)求
![](https://staticzujuan.xkw.com/quesimg/Upload/formula/5bf3baba074e8aeb6f3ea117865bbd1b.png)
![](https://staticzujuan.xkw.com/quesimg/Upload/formula/5bf3baba074e8aeb6f3ea117865bbd1b.png)
(ⅱ)结合实际,谈谈(ⅰ)中结论的意义;
(2)当
![](https://staticzujuan.xkw.com/quesimg/Upload/formula/f970f380a12c843bb4a74ff34a15b2ac.png)
![](https://staticzujuan.xkw.com/quesimg/Upload/formula/64a8e335fc54317b18a2a1716060daa9.png)
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2022-02-14更新
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1027次组卷
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5卷引用:福建省莆田第二中学2022届高三下学期返校考数学试题
福建省莆田第二中学2022届高三下学期返校考数学试题福建省四地市2022届高三第一次质量检测数学试题1福建省四地市2022届高三第一次质量检测数学试题2(已下线)技巧04 解答题解法与技巧(练)--第二篇 解题技巧篇-《2022年高考数学二轮复习讲练测(新高考·全国卷)》(已下线)重难点04 概率与统计-2022年高考数学【热点·重点·难点】专练(全国通用)
名校
7 . 2021年7月25日召开的第44届世界遗产大会上,“泉州:宋元中国的世界海洋商贸中心”获准列入世界文化遗产名录,至此泉州20年的申遗终于圆梦.申遗的遗产点包括九日山祈风石刻、开元寺、洛阳桥等22处代表性古遗迹,这些古遗迹可分为文化纪念地史迹等五类.这五类古遗迹充分展现了10-14世纪泉州完备的海洋贸易制度体系、发达的经济水平及多元包容的文化态度.某校中学生准备到各类古遗迹打卡,已知该同学打卡第一类、第二类的概率都是
,打卡第三类、第四类和第五类的概率都是
,且是否打卡这五类古遗迹相互独立.用随机变量
表示该同学打卡的类别数,则![](https://staticzujuan.xkw.com/quesimg/Upload/formula/bbaea40d7dfd582a0493f9faef82b720.png)
___________ .
![](https://staticzujuan.xkw.com/quesimg/Upload/formula/bf31876698721a199c7c53c6b320aa86.png)
![](https://staticzujuan.xkw.com/quesimg/Upload/formula/f89eef3148f2d4d09379767b4af69132.png)
![](https://staticzujuan.xkw.com/quesimg/Upload/formula/f022950e0faa45b617d497b01b5292b9.png)
![](https://staticzujuan.xkw.com/quesimg/Upload/formula/bbaea40d7dfd582a0493f9faef82b720.png)
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1108次组卷
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7卷引用:福建省莆田第二中学2022届高三下学期返校考数学试题
福建省莆田第二中学2022届高三下学期返校考数学试题福建省泉州市2022届高三上学期质量监测(二)数学试题(已下线)解密16 随机变量及其分布列(分层训练)-【高频考点解密】2022年高考数学二轮复习讲义+分层训练(浙江专用)山东省潍坊市2022届高三下学期5月模拟数学试题(二)浙江省2022届高三下学期高考模拟预测数学试题(已下线)数学-2022年高考押题预测卷02(新高考卷)2023版 湘教版(2019) 选修第二册 过关斩将 第3章 概率
名校
8 . 在矩形
中(如图1),
,
.将
沿
折起得到以
为顶点的锥体(如图2),若记侧棱
的中点为
,则以下判断正确的是( )
![](https://img.xkw.com/dksih/QBM/editorImg/2022/12/28/9e7b9868-5d93-4e99-879c-90cbc0a268ca.png?resizew=373)
![](https://staticzujuan.xkw.com/quesimg/Upload/formula/411b38a18046fea8e9fab1f9f9b80a5f.png)
![](https://staticzujuan.xkw.com/quesimg/Upload/formula/7132fc900a3e6678ee9854599ad6bfd2.png)
![](https://staticzujuan.xkw.com/quesimg/Upload/formula/228f84cb8c7d958dc47e7d5d00620c61.png)
![](https://staticzujuan.xkw.com/quesimg/Upload/formula/ad09a769a75b107390b9eeccc929f761.png)
![](https://staticzujuan.xkw.com/quesimg/Upload/formula/68a83fdd2ba72a2dba0b6b10bb3e06b9.png)
![](https://staticzujuan.xkw.com/quesimg/Upload/formula/97c01fdc7bc471af0b264a04aef0823e.png)
![](https://staticzujuan.xkw.com/quesimg/Upload/formula/87cdc08e1c4a04a18d5ecea03393e36d.png)
![](https://staticzujuan.xkw.com/quesimg/Upload/formula/dad2a36927223bd70f426ba06aea4b45.png)
![](https://img.xkw.com/dksih/QBM/editorImg/2022/12/28/9e7b9868-5d93-4e99-879c-90cbc0a268ca.png?resizew=373)
A.若![]() ![]() |
B.若![]() ![]() ![]() |
C.若记![]() ![]() ![]() ![]() ![]() |
D.若二面角![]() ![]() ![]() |
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2022-01-17更新
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673次组卷
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2卷引用:福建省莆田第二中学2022届高三下学期返校考数学试题
名校
9 . 已知某次比赛的乒乓球团体赛采用五场三胜制,第一场为双打,后面的四场为单打.团体赛在比赛之前抽签确定主客队.主队三名选手的一单、二单、三单分别为选手
、
、
,客队三名选手的一单、二单、三单分别为选手
、
、
.比赛规则如下:第一场为双打(
对阵
)、第二场为单打(
对阵
)、第三场为单打(
对阵
)、第四场为单打(
对阵
)、第五场为单打(
对阵
).已知双打比赛中
获胜的概率是
,单打比赛中
、
、
分别对阵
、
、
时,
、
、
获胜的概率如下表:
(1)求主、客队分出胜负时恰进行了3场比赛的概率;
(2)客队输掉双打比赛后,能否通过临时调整选手
为三单、选手
为二单使得客队团体赛获胜的概率增大?请说明理由.
![](https://staticzujuan.xkw.com/quesimg/Upload/formula/5963abe8f421bd99a2aaa94831a951e9.png)
![](https://staticzujuan.xkw.com/quesimg/Upload/formula/7f9e8449aad35c5d840a3395ea86df6d.png)
![](https://staticzujuan.xkw.com/quesimg/Upload/formula/c5db41a1f31d6baee7c69990811edb9f.png)
![](https://staticzujuan.xkw.com/quesimg/Upload/formula/f022950e0faa45b617d497b01b5292b9.png)
![](https://staticzujuan.xkw.com/quesimg/Upload/formula/54a829fdd8ec0f3b7ede883cf2c3e53b.png)
![](https://staticzujuan.xkw.com/quesimg/Upload/formula/0d8b9ad2fcfff3dd546c5fdbedfe6238.png)
![](https://staticzujuan.xkw.com/quesimg/Upload/formula/37ea66f27e85dafc7ba5a5e29dd2fac9.png)
![](https://staticzujuan.xkw.com/quesimg/Upload/formula/0dc5c9827dfd0be5a9c85962d6ccbfb1.png)
![](https://staticzujuan.xkw.com/quesimg/Upload/formula/f022950e0faa45b617d497b01b5292b9.png)
![](https://staticzujuan.xkw.com/quesimg/Upload/formula/5963abe8f421bd99a2aaa94831a951e9.png)
![](https://staticzujuan.xkw.com/quesimg/Upload/formula/0d8b9ad2fcfff3dd546c5fdbedfe6238.png)
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选手 选手 | ![]() | ![]() | ![]() |
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(2)客队输掉双打比赛后,能否通过临时调整选手
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2022-01-15更新
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550次组卷
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6卷引用:福建省莆田市第一中学2024届高三上学期期初考试数学试题
福建省莆田市第一中学2024届高三上学期期初考试数学试题福建省莆田第一中学2023届高三上学期第一学段考试数学试题广东省东莞市2022届高三上学期期末数学试题山西省吕梁市临县第一中学2022届高三上学期期末数学试题(已下线)2022年高考考前20天终极冲刺攻略(三)【数学】(新高考地区专用)(6月2日)山东省德州市夏津县第一中学2023-2024学年高二12月月考数学试题
名校
解题方法
10 . 已知函数
的图象在定义域
上连续不断.若存在常数
,使得对于任意的
,
恒成立,称函数
满足性质
.
(1)若
满足性质
,且
,求
的值;
(2)若
,试说明至少存在两个不等的正数
,同时使得函数
满足性质
和
.(参考数据:
)
(3)若函数
满足性质
,求证:函数
存在零点.
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(1)若
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(2)若
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(3)若函数
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2021-12-15更新
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772次组卷
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8卷引用:福建省莆田第一中学2021-2022学年高一下学期期初学科素养能力竞赛数学试题
福建省莆田第一中学2021-2022学年高一下学期期初学科素养能力竞赛数学试题北京市海淀区2019-2020学年高一上学期期末调研数学试题(已下线)第8章 函数应用 单元综合检测(难点)(单元培优)-2021-2022学年高一数学课后培优练(苏教版2019必修第一册)广东省茂名高州市2021-2022学年高一上学期期末数学试题北京市海淀实验中学2021-2022学年高一下学期期中数学试题广西钦州市2022-2023学年高一上学期期末教学质量监测数学试题江西省宜春市宜丰县宜丰中学2022-2023学年高一下学期期末考试数学试题北京市日坛中学2023-2024学年高一上学期期中考试数学试题