1 . 2022年北京冬奥会的成功举办，使广大国民爱上了冰雪运动，为了研究爱好冰雪运动是否与性别有关，研究人员随机抽取100人调研得到如下数据（男、女人数相同）：

	男	女	合计
不爱好	15
爱好			60
合计

(1)补全列联表中的数据；
(2)能否在犯错误的概率不超过0.01的情况下认为爱好冰雪运动与性别有关？
(3)从这100人中按兴趣爱好以分层抽样的方式抽取5人，再从抽取的5人中随机抽取2人，求这2人都爱好冰雪运动的概率．
附：，其中．
临界值表

	0.10	0.05	0.025	0.010	0.005	0.001
	2.706	3.841	5.024	6.635	7.879	10.828

3 . 某中学为了预测本校应届毕业生“一分钟跳绳”项目的考试情况，从九年级随机抽取部分女生进行该项目测试，并以测试数据为样本，绘制出如图所示的部分频数分布直方图（从左到右依次为第一到第六小组，每小组含最小值，不含最大值）和扇形统计图，请根据统计图中提供的信息解答下列问题：

（1）本次抽取的女生总人数为        ，其中第四小组的人数为        ，第六小组人数占总人数的百分比为        ；
（2）请补全频数分布直方图；
（3）若“一分钟跳绳”不低于130次的成绩为优秀，本校九年级女生共有260人，请估计该校九年级女生“一分钟跳绳”成绩的优秀人数；
（4）若“一分钟跳绳”成绩不低于170次的为满分，不低于130次的为优秀，在这个样本中，从成绩为优秀的女生中任选一人，她的成绩为满分的概率是多少？

4 . 在长方体中，底面是边长为4的正方形，，过点作平面与分别交于M，N两点，且与平面所成的角为，给出下列说法：

①异面直线与所成角的余弦值为；
②平面；
③点B到平面的距离为；
④截面面积的最小值为6．
其中正确的是__________（请填写所有正确说法的编号）

5 . 在正方体中，N为底面ABCD的中点，P为棱上的动点（不包括两个端点），M为线段AP的中点，则下列结论正确的序号是______．（填写所有正确结论的序号）

（1）CM与PN是异面直线
（2）
（3）过P，A，C三点的正方体的截面一定不是等腰梯形
（4）平面平面

6 . 随着社会的发展，移动支付越来越普及，给人们带来了很大的方便．为了调查移动支付使用情况是否与年龄有关，调研机构采用随机抽样的方法，从中老年人和青少年人中，共抽取了200人，其中青少年人140人．青少年中110人经常使用，中老年人中50人不常使用．
（1）填写下面列联表；

	青少年	中老年	总计
经常使用	110
不常使用		50
总计	140

（2）根据列联表判断是否有99.9%的把握认为使用移动支付与年龄有关．
附：，其中．

（）	0.050	0.010	0.001
	3.841	6.635	10.828

7 . 盲盒里面通常装的是动漫、影视作品的周边，或者设计师单独设计出来的玩偶．由于盒子上没有标注，购买者只有打开才会知道自己买到了什么，因此这种惊喜吸引了众多年轻人，形成了“盲盒经济”．某款盲盒内可能装有某一套玩偶的、、三种样式，且每个盲盒只装一个．
（1）某销售网点为调查该款盲盒的受欢迎程度，随机发放了200份问卷，并全部收回．经统计，有30%的人购买了该款盲盒，在这些购买者当中，女生占；而在未购买者当中，男生女生各占50%．请根据以上信息填写下表，并判断是否有95%的把握认为购买该款盲盒与性别有关？

	女生	男生	总计
购买
未购买
总计

附：，其中．
参考数据：

	0.10	0.05	0.025	0.010	0.005	0.001
	2.706	3.841	5.024	6.635	7.879	10.828

（2）该销售网点已经售卖该款盲盒6周，并记录了销售情况，如下表：

周数	1	2	3	4	5	6
盒数	16	______	23	25	26	30

由于电脑故障，第二周数据现已丢失，该销售网点负责人决定用第4、5、6周的数据求线性回归方程，再用第1，3周数据进行检验．
①请用4，5，6周的数据求出关于的线性回归方程；
（注：，）
②若由线性回归方程得到的估计数据与所选出的检验数据的误差均不超过2盒，则认为得到的线性回归方程是可靠的，试问①中所得的线性回归方程是否可靠？

8 . 年月某市进行了高中各年级学生的“国家体质健康测试”．现有名（男生名，女生名）学生的测试成绩，根据性别按分层抽样的方法抽取名学生进行分析，得到如下统计图表：
男生测试情况：

抽样情况	免试（病残等）	不合格	合格	良好	优秀
人数

女生测试情况：

抽样情况	免试（病残等）	不合格	合格	良好	优秀
人数

（1）现从抽取的名且测试成绩为优秀的学生中随机挑选两名学生，求选出的这两名学生恰好是一男一女的概率；
（2）若测试成绩为良好或优秀的学生为“体育达人”，其他成绩的学生（含病残等免试学生）为“非体育达人”．根据以上统计数据填写下面的列联表，并回答能否在犯错误的概率不超过的前提下认为是否为体育达人与性别有关？

	男生	女生	总计
体育达人
非体育达人
总计

附：，．

9 . 随者生活水平的逐步提高，人们越来越注意养生，而豆浆由于其丰富的营养价值和预防疾病的作用而成为许多人选用的食材，现对某小区200位居民调查发现，有90%的人会选用豆浆作为食材，其中一周中有一天食用豆浆的有60人，其余的人食用豆浆的天数都在两天及其以上．若把居民分成青年（年小于40岁）中年（年龄不小于40岁）两阶段，那么食用豆浆的人中75%是中年人，若规定一周中食用豆浆的天数在两天其以上为有豆浆偏好、那么有豆浆偏好的居民中有是中年人.
（1）填写下面的列联表

	中年人	青年人	合计
有豆浆偏好
无豆浆偏好
合计

（2）根据列联表的独立性检验，能否有99%的把握认为“有豆浆偏好与年龄有关”？附表及参考公式
，其中为样本容量．

10 . 如图，把空间中直线与平面的位置关系：①直线在平面内；②直线不在平面内；③直线与平面相交；④直线与平面平行，依次填入结构图中的， ， ，中，则正确的填写顺序是（       ）

A．①③②④

B．②①③④

C．③②①④

D．①④③②