1 . 公元前6世纪，古希腊的毕达哥拉斯学派研究过正五边形和正十边形的作图，发现了黄金分割约为0.618，这一数值也可以表示为，若，则（       ）

A．－4

B．－2

C．2

D．4

2 . 公元前6世纪，古希腊的毕达哥拉斯学派通过研究正五边形和正十边形的作图，发现了黄金分割值约为0．618，这一数值也可表示为． 若，则__________．

3 . 为了调查学生星期天晚上学习时间利用问题，某校从高二年级1000名学生（其中走读生450名，住宿生550名）中，采用分层抽样的方法抽取名学生进行问卷调查，根据问卷取得了这名同学每天晚上学习时间（单位：分钟）的数据，按照以下区间分为八组① ，②，③，④，⑤，⑥，⑦，⑧，得到频率分布直方图如下，已知抽取的学生中星期天晚上学习时间少于60分钟的人数为5人：
（1）求的值并补全下列频率分布直方图；

（2）如果把“学生晚上学习时间达到两小时”作为是否充分利用时间的标准，对抽取的名学生，完成下列列联表：

	利用时间充分	利用时间不充分	总计
走读生
住宿生		10
总计

据此资料，你是否认为学生“利用时间是否充分”与走读、住宿有关？
（3）若在第①组、第②组、第⑧组中共抽出3人调查影响有效利用时间的原因，记抽到“学习时间少于60分钟”的学生人数为，求的分布列及期望；
参考公式：

4 . 从参加高二年级期中考试的学生中随机抽取60名学生，将其物理成绩分成六段[40，50），[50，60），…，[90，100）后得到如下部分频率分布直方图.观察图形的信息，回答下列问题：

（1）求分数在[70，80）内的频率，并补全这个频率分布直方图；
（2）补充完整频率分布直方图估计出本次考试的平均分数、中位数；（小数点后保留一位有效数字）
（3）用分层抽样的方法在各分数段的学生中抽取一个容量为20的样本，若从[40，60）分数段抽取2人，则恰有一人来自[50，60）的概率是多少？

5 . 某校面向高一学生，设了生活必修课程——寄宿生活体验，目的是培养学生自理、沟通等能力.学校为了解他们每月与父母主动沟通情况，调查了180名学生（其中男、女生各90人）一学期中每月给父母打电话的平均次数.统计数据如下表：

主动打电话次数	0	1	2	3	4	5	6	7
人数	11	34	45	37	25	19	5	4

已知上述180人中，有40位男生何月给父母打电话次数不少于3次.
（1）请根据上面数据，补全下面列联表；

	男生	女生	合计
每月主动打电话次数不少于3次	40
每月主动打电话次数少于3次
合计	90	90	100

（2）能否有的把握认为“寄宿学生主动给父母打比话次数不少于3次与性别有关系”；
（3）从每月给父母打电话次数不少于3次的学生中抽取9人，其中4名男生、5名女生.若从这9人4随机抽取3人，用表示抽取的3人中男生的人数，求随机变量的分布列与数学期望.
参考数据及公式

	0.40	0.25	0.15	0.10	0.05	0.025
	0.708	1.323	2.072	2.706	3.841	5.024

，

6 . 已知是函数图象的一条对称轴．
（Ⅰ）求的值；
（Ⅱ）作出函数在上的图象简图（不要求书写作图过程）．

7 . 为了了解我市参加2018年全国高中数学联赛的学生考试结果情况，从中选取60名同学将其成绩（百分制，均为正数）分成六组后，得到部分频率分布直方图（如图），观察图形，回答下列问题：

（1）求分数在内的频率，并补全这个频率分布直方图；
（2）根据频率分布直方图，估计本次考试成绩的众数、中位数、均值.

8 . 为了了解我市参加2018年全国高中数学联赛的学生考试结果情况，从中选取60名同学将其成绩（百分制，均为正数）分成六组后，得到部分频率分布直方图（如图），观察图形，回答下列问题：

（1）求分数在内的频率，并补全这个频率分布直方图；
（2）根据频率分布直方图，估计本次考试成绩的众数、均值；
（3）根据评奖规则，排名靠前10%的同学可以获奖，请你估计获奖的同学至少需要所少分？

9 . 某校从参加某次知识竞赛的同学中，选取60名同学将其成绩（百分制）（均为整数）分成6组后，得到部分频率分布直方图（如图），观察图形中的信息，回答下列问题.
（1）求分数在[70,80）内的频率，并补全这个频率分布直方图；
（2）从频率分布直方图中，估计本次考试的平均分；
（3）若从60名学生中随机抽取2人，抽到的学生成绩在[40,70）记0分，在[70,100]记1分，用X表示抽取结束后的总记分，求X的分布列和数学期望.

10 . （1）在中，若，则一定是__________三角形请填写锐角，直角，或钝角
（2）中，，则_________.
（3）已知复数z满足，则的最小值是________.
（4）如图所示，空间四边形ABCD中，两条对边，分别是另外两条对边上的点，且，则异面直线AB和CD所成角的大小为___________.