解题方法
1 . 某红色旅游区招聘导游与讲解员,甲、乙、丙3人应聘,若每一职位必有人应聘,且每人必须应聘一个职位,则仅有甲应聘导游的概率是______ .
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名校
2 . 千岛湖是我国一处著名旅游景区,因湖内星罗棋布的一千多个小岛而得名.若已知其中三个小岛满足:,,,则( )
A. | B. | C.或 | D.或 |
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2023-07-23更新
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167次组卷
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2卷引用:贵州省铜仁市2021-2022学年高一下学期期末质量检测数学试题
解题方法
3 . 利用向量方法研究函数(,,不同时为0),过程如下:设,,则.所以当与方向相同时,取到最大值,当与方向相反时,取到最小值;根据以上研究,下列关于函数的结论正确的是( )
A.最大值为5,取到最大值时 |
B.最大值为5,取到最大值时 |
C.最大值为,取到最大值时 |
D.最大值为,取到最大值时 |
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4 . 魏晋时期的刘徽在其所撰《海岛算经》中,运用二次测望法解决实际测量问题,是世界测量学上取得的伟大成就.某数学学习小组受《海岛算经》中“望山松”一题的启发,进行了如下测量实践活动:如图,为测量山顶松树的高,在山底所在水平面内,选择、两点,使、、三点在同一直线上,在点测得点和点的仰角分别为60°、45°,在点测得点的仰角为30°,测得基线的长为100米.由以上测量数据可得出:①松树的高______ 米(精确到0.1);②和分别是人在点和点观测松树的视角,其大小关系为:______ (填“>”,“<”或“=”).(参考数据:,)
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5 . 底面为平行四边形的四棱柱称为平行六面体,连接平行六面体不在同一面上两个顶点的线段称为平行六面体的体对角线.以下关于平行六面体的命题,正确的是( )
A.平行六面体的4条体对角线交于一点且互相平分 |
B.平行六面体的8个顶点在同一球面上 |
C.平行六面体的4条体对角线长的平方和等于所有棱长的平方和 |
D.各棱长均为1的平行六面体中,,则体对角线的长为 |
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解题方法
6 . 已知向量,,其中.
(1)若,写出,,,之间应满足的关系式
(2)求证:;
(3)求代数式的最大值,并求其取得最大值时的值.
(1)若,写出,,,之间应满足的关系式
(2)求证:;
(3)求代数式的最大值,并求其取得最大值时的值.
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7 . 某市为响应教育部《切实保证中小学每天一小时校园体育活动的规定》号召,提出“保证中小学生每天一小时校园体育活动”的倡议.在某次调研中,甲、乙两个学校学生一周的运动时间统计如下表:
记这两个学校学生一周运动的总平均时间为,方差为,则( )
学校 | 人数 | 平均运动时间 | 方差 |
甲校 | 2000 | 10 | 3 |
乙校 | 3000 | 8 | 2 |
A. | B. |
C. | D. |
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2023-07-16更新
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691次组卷
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4卷引用:贵州省六盘水市2022-2023学年高一下学期期末教学质量监测数学试题
名校
解题方法
8 . 材料1.类比是获取数学知识的重要思想之一,很多优美的数学结论就是利用类比思想获得的.例如:若,,则,当且仅当时,取等号,我们称为二元均值不等式.类比二元均值不等式得到三元均值不等式:,,,则,当且仅当时,取等号.我们经常用它们求相关代数式或几何问题的最值,某同学做下面几何问题就是用三元均值不等式圆满完成解答的.
题:将边长为的正方形硬纸片(如图1)的四个角裁去四个相同的小正方形后,折成如图2的无盖长方体小纸盒,求纸盒容积的最大值.
当且仅当,即时取等号.所以纸金的容积取得最大值.在求的最大值中,用均值不等式求最值时,遵循“一正二定三相等”的规则.你也可以将变形为求解.
你还可以设纸盒的底面边长为,高为,则,则纸盒容积
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当且仅当,即,时取等号,所以纸盒的容积取得最大值.
材料2.《数学必修二》第八章8.3节习题8.3设置了如下第4题:
如图1,圆锥的底面直径和高均为,过的中点作平行于底面的截面,以该截面为底的面挖去一个圆柱,求剩下几何体的表面积和体积.我们称圆柱为圆锥的内接圆柱.
根据材料1与材料2完成下列问题.
如图2,底面直径和高均为的圆锥有一个底面半径为,高为的内接圆柱.
(2)求圆柱侧面积的最大值;
(3)求圆柱体积的最大值.
题:将边长为的正方形硬纸片(如图1)的四个角裁去四个相同的小正方形后,折成如图2的无盖长方体小纸盒,求纸盒容积的最大值.
解:设截去的小正方形的边长为,则纸盒容积
当且仅当,即时取等号.所以纸金的容积取得最大值.在求的最大值中,用均值不等式求最值时,遵循“一正二定三相等”的规则.你也可以将变形为求解.
你还可以设纸盒的底面边长为,高为,则,则纸盒容积
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当且仅当,即,时取等号,所以纸盒的容积取得最大值.
材料2.《数学必修二》第八章8.3节习题8.3设置了如下第4题:
如图1,圆锥的底面直径和高均为,过的中点作平行于底面的截面,以该截面为底的面挖去一个圆柱,求剩下几何体的表面积和体积.我们称圆柱为圆锥的内接圆柱.
根据材料1与材料2完成下列问题.
如图2,底面直径和高均为的圆锥有一个底面半径为,高为的内接圆柱.
(1)求与的关系式;
(2)求圆柱侧面积的最大值;
(3)求圆柱体积的最大值.
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名校
解题方法
9 . 如图所示,矩形ABCD的顶点A与坐标原点重合,B,D分别在x,y轴正半轴上,,,点E为AB上一点
(2)若E为AB的中点,AC与DE的交点为M,求.
(1)若,求AE的长;
(2)若E为AB的中点,AC与DE的交点为M,求.
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2023-06-13更新
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1004次组卷
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13卷引用:贵州省贵阳市三新改革联盟校2022-2023学年高一下学期5月联考数学试题
贵州省贵阳市三新改革联盟校2022-2023学年高一下学期5月联考数学试题(已下线)专题04 平面向量的应用 (1)-【寒假自学课】(人教A版2019)(已下线)专题07 向量的应用-【寒假自学课】(苏教版2019)(已下线)6.4.1 平面几何中的向量方法-同步精品课堂(人教A版2019必修第二册)(已下线)第05讲 平面向量的应用-《知识解读·题型专练》(人教A版2019必修第二册)(已下线)专题6.7 平面向量的综合应用大题专项训练-举一反三系列(已下线)专题6.10 平面向量及其应用全章十二大压轴题型归纳-举一反三系列(已下线)专题9.6 向量的应用-重难点突破及混淆易错规避(苏教版2019必修第二册)(已下线)9.4 向量应用-【帮课堂】(苏教版2019必修第二册)(已下线)6.4.1 平面几何中的向量方法-高频考点通关与解题策略(人教A版2019必修第二册)河北省保定市高碑店市崇德实验中学2023-2024学年高一下学期3月月考数学试题天津市嘉诚中学2023-2024学年高一下学期第一次月考数学试卷(已下线)6.4.1 平面几何中的向量方法——课后作业(巩固版)
名校
解题方法
10 . (六氟化硫)具有良好的绝缘性,在电子工业上有着广泛的应用,其分子结构如图所示:六个元素分别位于正方体六个面的中心,元素位于正方体中心,若正方体的棱长为,记以六个为顶点的正八面体为,则的体积为______ ,的内切球表面积为______ .
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