1 . 数学上将形如
(p为素数)的素数称为“梅森素数”.显然,即使p是一个“不太大”的素数,“梅森素数”
也可能是一个“很大”的数.利用
和
,可估计得出“梅森素数”
的位数为________ .
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2 . “积跬步以至千里,积小流以成江海.”出自荀子《劝学篇》.原文为“故不积跬步,无以至千里;不积小流,无以成江海.”数学上这样的两个公式:①
;②
,也能说明这种积少成多,聚沙成塔的成功之道.它们所诠释的含义是“每天增加1%,就会在一个月、一年以后产生巨大的变化.虽然这是一种理想化的模型,但也能充分地说明“小小的改变和时间积累的力量”.假设某同学通过学习和思考所带来的知识积累的变化,以每天2.01%的速度“进步”,则30天以后他的知识积累约为原来的( )
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A.1.69倍 | B.1.96倍 | C.1.78倍 | D.2.8倍 |
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名校
解题方法
3 . 请阅读下列材料,并解决问题:
到一个定点
的距离和
到定直线
的距离的比是常数
,则动点的轨迹就是圆锥曲线(这个圆锥曲线的第二定义).其中定点
称为其焦点,定直线
称为其准线(其中椭圆与双曲线的准线方程为
,抛物线准线方程为
),正常数
称为其离心率.当
时,轨迹为椭圆;当
时,轨迹为抛物线;当
时,轨迹为双曲线.
(1)已知平面内的动点
到一个定点
的距离和
到定直线
的距离的比是常数
,则动点
的轨迹方程为 (直接写出结果,无需过程).
(2)在(1)所求的曲线中是否存在一点,使得该点到直线
的距离最小?最小距离是多少?
圆锥曲线的第二定义
二次曲线,即圆锥曲线,是由一平面截二次锥面得到的曲线,包括椭圆,抛物线,双曲线等.2000多年前,古希腊数学家最先开始研究二次曲线,并获得了大量的成果.古希腊数学家阿波罗尼斯采用平面切割圆锥的方法来研究二次曲线.阿波罗尼斯曾把椭圆叫“亏曲线”把双曲线叫做“超曲线”,把抛物线叫做“齐曲线”,事实上,二次曲线由很多统一的定义、统一的二级结论等等.比如:平面内的动点![](https://staticzujuan.xkw.com/quesimg/Upload/formula/45ff7e0ef1f622120cc1b18e9d3e80ec.png)
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(1)已知平面内的动点
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(2)在(1)所求的曲线中是否存在一点,使得该点到直线
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2023-12-28更新
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483次组卷
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4卷引用:贵州省清镇市博雅实验学校2023-2024学年高二上学期第四次月考数学试题数学
贵州省清镇市博雅实验学校2023-2024学年高二上学期第四次月考数学试题数学重庆市万州二中教育集团2023-2024学年高二下学期入学质量监测数学试题(已下线)专题2 点点距离 构造函数 练(已下线)情境15 二级结论命题
4 . 阅读材料:
差分和差商
古希腊的著名哲学家芝诺,曾经提出“飞矢不动”的怪论.他说箭在每一个时刻都有一个确定的位置,因而在每一时刻都没有动.既然每个时刻都没有动,他怎么能够动呢?为了驳倒这个怪论,就要抓住概念,寻根究底.讨论有没有动的问题,就要说清楚什么叫动,什么叫没有动.如果一个物体的位置在时刻u和后来的一个时刻v不同,我们就说他在时刻u和v之间动了,反过来,如果他在任意时刻
有相同的位置,就说它在u到v这段时间没有动.这样,芝诺怪论的漏洞就暴露出来了.原来,动或不动都是涉及两个时刻的概念.芝诺所说“在每一个时刻都没有动”的论断是没有意义的!函数可以用来描述物体的运动或变化.研究函数,就是研究函数值随自变量变化而变化的规律.变化的情形至少要看两个自变量处的值,只看一点是看不出变化的.设函数
在实数集
上有定义.为了研究
的变化规律,需要考虑它在
中两点处的函数值的差.定义(差分和差商)称
为函数
从
到
的差分,这里若无特别说明,均假定
.通常记
叫做差分的步长,可正可负.差分和它的步长的比值
叫做
在
和
的差商.显然,当
和
位置交换时,差分变号,差商不变.随着
所描述的对象不同,差商可以是平均速度,可以是割线的斜率,也可以是曲边梯形的平均高度.一般而言,当
时,它是
在区间
上的平均变化率.显然,函数和它的差商有下列关系:某区间
上,单调递增函数的差商处处为正,反之亦然;某区间
上,单调递减函数的差商处处为负,反之亦然.可见,差商是研究函数性质的一个有用的工具.回答问题:
(1)计算一次函数
的差商.
(2)请通过计算差商研究函数
的增减性.
差分和差商
古希腊的著名哲学家芝诺,曾经提出“飞矢不动”的怪论.他说箭在每一个时刻都有一个确定的位置,因而在每一时刻都没有动.既然每个时刻都没有动,他怎么能够动呢?为了驳倒这个怪论,就要抓住概念,寻根究底.讨论有没有动的问题,就要说清楚什么叫动,什么叫没有动.如果一个物体的位置在时刻u和后来的一个时刻v不同,我们就说他在时刻u和v之间动了,反过来,如果他在任意时刻
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(1)计算一次函数
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(2)请通过计算差商研究函数
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名校
解题方法
5 . 星等是衡量天体光度的量.为了衡量星星的明暗程度,古希腊天文学家喜帕恰斯(又名依巴谷)在公元前二世纪首先提出了星等这个概念,例如,1等星的星等值为1,
等星的星等值为
.已知两个天体的星等值
,
和它们对应的亮度
,
满足关系式
,关于星等下列结论正确的是( )
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A.星等值越小,星星就越亮 |
B.1等星的亮度恰好是6等星的100倍 |
C.若星体甲与星体乙的星等值的差小于2.5,则星体甲与星体乙的亮度的比值小于![]() |
D.若星体甲与星体乙的星等值的差大于10,则星体甲与星体乙的亮度的比值小于![]() |
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2023-09-05更新
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706次组卷
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6卷引用:贵州省遵义市凤冈县第二中学2024届高三上学期9月月考数学试题
贵州省遵义市凤冈县第二中学2024届高三上学期9月月考数学试题福建省莆田哲理中学2024届高三上学期第一次月考数学试题(已下线)第三篇 以学科融合为新情景情境2 跨不同学科融合广东省深圳市宝安区2024届高三上学期10月调研数学试题(已下线)专题06 对数函数2-期末复习重难培优与单元检测(人教A版2019)广东省广州市广东实验中学2023-2024学年高三下学期教学情况测试(二)数学试卷A
解题方法
6 . 中国饮食文化历史悠久,博大精深,是中国传统文化中最具特色的部分之一,其内涵十分丰富,根据义务教育课程方案,劳动课正式成为中小学一门独立的课程,“食育”进入校园.李老师计划在实验小学开展一个关于“饮食民俗”的讲座,讲座内容包括日常食俗,节日食俗,祭祀食俗,待客食俗,特殊食俗,快速食俗6个方面.根据安排,讲座分为三次,每次介绍两个食俗内容(不分先后次序),则节日食俗安排在第二次讲座,且日常食俗与祭祀食俗不安排在同一次讲座中的概率为( )
A.![]() | B.![]() | C.![]() | D.![]() |
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2023-08-03更新
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725次组卷
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4卷引用:贵州省威宁彝族回族苗族自治县第八中学2023届高三数学(理)样卷(一)试题
贵州省威宁彝族回族苗族自治县第八中学2023届高三数学(理)样卷(一)试题吉林省白城市通榆县毓才高级中学2023-2024学年高三上学期9月月考数学试题(已下线)模块一 专题3 计数原理、统计A基础卷(已下线)专题08 统计案例分析(讲义)
解题方法
7 . 钟鼓楼是中国传统建筑之一,属于钟楼和鼓楼的合称,是主要用于报时的建筑.中国古代一般建于城市的中心地带,在现代城市中,也可以常常看见附有钟楼的建筑.如图,在某市一建筑物楼顶有一顶部逐级收拢的四面钟楼,四个大钟对称分布在四棱柱的四个侧面(四棱柱看成正四棱柱,钟面圆心在棱柱侧面中心上),在整点时刻(在0点至12点中取整数点,含0点,不含12点),已知在3点时和9点时,相邻两钟面上的时针所在的两条直线相互垂直,则在2点时和8点时,相邻两钟面上的时针所在的两条直线所成的角的余弦值为( )
![](https://img.xkw.com/dksih/QBM/editorImg/2023/8/4/71c4a5e6-672d-4bde-8be6-2303f9034dd4.png?resizew=160)
A.![]() | B.![]() | C.![]() | D.![]() |
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2023-08-03更新
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596次组卷
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7卷引用:贵州省威宁彝族回族苗族自治县第八中学2023届高三数学(理)样卷(一)试题
贵州省威宁彝族回族苗族自治县第八中学2023届高三数学(理)样卷(一)试题(已下线)第一章 空间向量与立体几何(单元测试)-2023-2024学年高二数学同步精品课堂(人教A版2019选择性必修第一册)(已下线)模块四 专题8 高考新题型(复杂情景题专训)基础夯实练(人教A)(已下线)1.4.2 用空间向量研究距离、夹角问题【第三练】(已下线)第05讲 空间向量及其应用(练习)(已下线)模块一 专题1 《立体几何》单元检测篇 B提升卷(已下线)第03讲 第一章空间向量与立体几何章节综合测试(原卷版)
8 . 斐波那切螺旋线被骨为自然界最完美的“黄金螺旋”,自然界存在很多斐波那契螺旋线的图案,例如向日葵,鹦鹉螺等.如图,小正方形的边长分别为斐波那契数1,1,2,3,5,8....,从内到外依次连接通过小正方形的
圆弧,就得到了一条被称为“斐波那契螺旋”的弧线,现将每一段“斐波那契螺旋”弧线所在的正方形边长设为
,数列
满足
,
,
,每一段“斐波那契螺旋”弧线与其所在的正方形围成的扇形面积设为
,则下列说法正确的有( )
![](https://img.xkw.com/dksih/QBM/editorImg/2023/3/22/7697d4cf-f7e2-4ccc-a622-2a44ee7b8cd8.png?resizew=174)
![](https://staticzujuan.xkw.com/quesimg/Upload/formula/56d266a04f3dc7483eddbc26c5e487db.png)
![](https://staticzujuan.xkw.com/quesimg/Upload/formula/536f484cb7da6bcb7e9ae9ae95d0ebbb.png)
![](https://staticzujuan.xkw.com/quesimg/Upload/formula/76aef4cdcb5af742ce28003b7b6c8c20.png)
![](https://staticzujuan.xkw.com/quesimg/Upload/formula/b065334d8f60c49f4bd3d9f1373fe4cd.png)
![](https://staticzujuan.xkw.com/quesimg/Upload/formula/f966272f7781790ff27e40db6b525253.png)
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![](https://staticzujuan.xkw.com/quesimg/Upload/formula/b79395cf74522f37f70be891b4df4050.png)
![](https://img.xkw.com/dksih/QBM/editorImg/2023/3/22/7697d4cf-f7e2-4ccc-a622-2a44ee7b8cd8.png?resizew=174)
A.![]() | B.![]() |
C.![]() | D.![]() |
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名校
9 .
年
月
日凌晨
点
分,梦天实验舱与天和核心舱成功实现“太空握手”.对接时,只有空间站组合体与梦天实验舱处于同一轨道高度,且空间站组合体前向对接口朝向了梦天舱赶上来的方向,才能实现“太空握手”.根据以上信息,可知“梦天实验舱与天和核心舱成功实现‘太空握手’”是“空间站组合体与梦天实验舱处于同一轨道高度”的( )
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![](https://staticzujuan.xkw.com/quesimg/Upload/formula/2d0b71b8d2c183154221f717ce09077b.png)
![](https://staticzujuan.xkw.com/quesimg/Upload/formula/bdaa19de263700a15fcf213d64a8cd57.png)
![](https://staticzujuan.xkw.com/quesimg/Upload/formula/b8860d9787671b53b1ab68b3d526f5ca.png)
![](https://staticzujuan.xkw.com/quesimg/Upload/formula/417ef963f7042f5648acebc2f38246f3.png)
A.充分不必要条件 | B.必要不充分条件 |
C.充要条件 | D.既不充分也不必要条件 |
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2022-12-08更新
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1006次组卷
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12卷引用:贵州省毕节市金沙县2022-2023学年高一上学期12月月考数学试题
贵州省毕节市金沙县2022-2023学年高一上学期12月月考数学试题陕西省2022-2023学年高一上学期12月选科调考数学试题江西省部分名校2022-2023学年高一上学期12月大联考数学试题 河北省廊坊市第十五中学2022-2023学年高一上学期期末数学试题人教A版(2019) 必修第一册 数学奇书 阶段测评(二)[范围1.4~1.5]青海省海东市第三中学2022-2023学年高一上学期12月月考数学试题辽宁省营口市大石桥市第三高级中学2022-2023学年高一上学期12月月考数学试题江苏省南通市海安市实验中学2023-2024学年高一上学期第一次学情检测数学试题新疆维吾尔自治区库车市第二中学2023-2024学年高一上学期第一次月考数学试题陕西省西安市长安区第一中学2023-2024学年高一上学期第一次质量检测数学试题湖南省衡阳市衡阳县第二中学2023-2024学年高一上学期期末达标测试数学试题(A卷)(已下线)高一数学开学摸底考02-新高考地区开学摸底考试卷
名校
解题方法
10 . 圆是中华民族传统文化的形态象征,象征着“圆满”和“饱满”,是自古以和为贵的中国人所崇尚的图腾.如图所示的是一个圆形,圆心为O,A,B是圆O上的两点,若
,则
( )
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A.4 | B.8 | C.![]() | D.16 |
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2022-06-07更新
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337次组卷
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8卷引用:贵州省遵义市余庆县他山中学2021-2022学年高一下学期第三次联考数学试题
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