1 . 如图，已知是半圆的直径，是的切线，点在上，．

(1)求证：是的切线；
(2)若，求的正弦值；
(3)若，，是直径上的动点，点、在直线上，记，，，当、均为最小值时，求的取值范围．

2 . 近年来，中国传统服饰备受大家的青睐，走上国际时装周舞台，大放异彩.某服装店直接从工厂购进长、短两款传统服饰进行销售，进货价和销售价如表：

价格/类别	短款	长款
进货价（元/件）	80	90
销售价（元/件）	100	120

(1)该服装店第一次用4300元购进长、短两款服装共50件，求两款服装分别购进的件数；
(2)第一次购进的两款服装售完后，该服装店计划再次购进长、短两款服装共200件（进货价和销售价都不变），且第二次进货总价不高于16800元.服装店这次应如何设计进货方案，才能获得最大销售利润，最大销售利润是多少？

3 . 杨辉三角是一个由数字排列成的三角形数表，一般形式如图所示，其中每一横行都表示（此处n＝0，1，2，3，4，5，…）的计算结果中的各项系数：

则各项系数的和为（       ）

A．32

B．48

C．64

D．128

4 . 如图，一次函数的图象与轴相交于点，则点关于轴的对称点是（       ）

A．

B．

C．

D．

5 . 下列命题为真命题的是（       ）

A．若平面内点在线段的垂直平分线上，则

B．对角线互相垂直且平分的四边形是正方形

C．若两个三角形相似，则这两个三角形的面积比等于周长比的平方

D．在同圆中如果两条弦相等，那么这两条弦所对的圆周角相等

6 . 周末，小华到崇圣寺三塔景区进行研学活动，他准备测量主塔——千寻塔的高度.如图，小华身高1.7米，他站的地点和千寻塔塔底在同一水平线上，他直立时，测得塔顶的仰角（点在线段上，.忽略眼睛到头顶之间的距离，下同）.他沿线段向塔前进100米到达点，在点直立时，测得塔顶的仰角，则可求得塔高为__________米（参考数据0.68）；若塔顶端包含一个塔尖，且约8米，小华在线段间走动到点时，他直立看塔尖的视角最大（即最大），则此时他距离塔身的距离（即）为__________米.

7 . 下列命题为真命题的有（       ）

A．若幂函数的图象过点，则该函数为增函数

B．“”的否定是“”

C．“”是“”的必要不充分条件

D．在上有且仅有2个零点，则的取值范围是

8 . 所有非零向量构成的集合为，对于，定义.
(1)已知，若，且，求；
(2)已知，若，且，求；
(3)已知，当时，若关于的方程有三个连续的实数根，且，求实数的值.

9 . 平面区域M是平面区域N的一部分，在N内随机取一点，事件A表示所取点在区域M内，则．大量试验表明，随着试验次数n的增大，事件A发生的频率逐渐稳定于事件A发生的概率，这个性质称为频率的稳定性，我们可以用频率估计概率．

(1)为了估算曲线与x轴围成的区域M的面积，记点集表示的区域为N（矩形及内部），如图1所示．利用计算机在区域N内随机生成10000个点，统计后发现，有6400个点落在区域M内．试估算M的面积．（，结果保留一位小数）
(2)1777年，蒲丰提出估算圆周率的一种方法——蒲丰投针法．在平面上有一组平行直线，相邻两条平行直线距离均为6，向平面上随机投下一根质地均匀，长度为2的细针，记细针的中点到最近的一条平行直线的距离为y，细针所在直线向上的方向与平行直线向右的方向所成角为，如图2所示．特别地，细针所在直线与平行直线平行或重合时，．
（ⅰ）针与平行直线有公共点时，写出y与x满足的不等关系式；
（ⅱ）记录投针次数为n（n足够大），针与平行直线有公共点次数为m．一次投针结果对应平面直角坐标系上的一个点，利用（1）的结论，求圆周率的近似值（用m，n表示）．

10 . 下列命题中，正确的有（       ）

A．最小值是4

B．“”是“"的充分不必要条件

C．若，则

D．函数（且 ）的图象恒过定点