1 . 对于函数且.
(1)求函数的定义域D；
(2)判断π是否是的周期(不需要说明理由)；并证明2π是的一个周期.

2 . 若函数满足
(1)求函数的解析式；
(2)若函数，试判断的奇偶性，并证明.

3 . 已知函数.
(1)求的定义域；
(2)判断的奇偶性并给予证明；
(3)求关于的不等式的解集.

4 . 已知函数在区间上的最大值与最小值之和为7．
(1)求a的值；
(2)证明：函数是上的增函数．

5 . 用反证法证明“若，则至少有一个为0”时，假设正确的是（       ）

A．全不为0	B．全为0
C．中至少有一个不为0	D．中只有一个为0

6 . 用数学归纳法证明时，由到，左边需要添加的项数为（       ）

A．1

B．k

C．

D．

7 . 赵爽是我国古代著名数学之家，他用于证明勾股定理的“赵爽弦图”是由四个全等的直角三角形和一个小四边形构成，如图所示．已知直角三角形的两条直角边长分别为3，4，若在“赵爽弦图”中随机取一点，则该点取自四边形区域内的概率为（       ）

A．

B．

C．

D．

8 . 用反证法证明：若整系数一元二次方程有有理数根，那么中至少有一个是偶数．用反证法证明时，下列假设正确的是（       ）

A．假设都是偶数	B．假设都不是偶数
C．假设至多有一个偶数	D．假设至多有两个偶数

9 . 如图所示，在平面内，且于，求证：.

10 . 已知是定义在上的偶函数，且时，．
(1)求函数的表达式；
(2)判断并证明函数在区间上的单调性．