名校
解题方法
1 . 华罗庚说：“数无形时少直觉，形少数时难入微，数与形，本是相倚依，焉能分作两边飞．”所以研究函数时往往要作图，那么函数
的部分图象可能是（ ）
的部分图象可能是（ ）A． | B． |
C． | D． |
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2022-07-22更新
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771次组卷
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5卷引用：黑龙江省七台河市勃利县高级中学2022-2023学年高三上学期开学考试数学试题
名校
2 . 公元前6世纪，古希腊的毕达哥拉斯学派研究过正五边形和正十边形的作图，发现0.618就是黄金分割，这是一个伟大的发现，这一数值也表示为
，若
，则
___________ .
，若，则
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2021-05-03更新
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591次组卷
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22卷引用：黑龙江省哈尔滨市第三中学校2020-2021学年高三上学期第二次验收考试理科数学试题
黑龙江省哈尔滨市第三中学校2020-2021学年高三上学期第二次验收考试理科数学试题黑龙江省哈尔滨市第三中学校2020-2021学年高三上学期第二次验收考试文科数学试题湖北省“荆、荆、襄、宜四地七校考试联盟”2019年高三上学期10月月考数学（文）试题2020届湖北省部分重点中学高三上学期期末联考理科数学试题2020届内蒙古赤峰二中普通高等学校招生第三次统一模拟考试文科数学（已下线）冲刺卷07-决战2020年高考数学冲刺卷（山东专版）（已下线）第七篇三角函数03—2020年高考数学选填题专项测试（文理通用）内蒙古赤峰二中2020届普通高等学校招生第三次统一模拟考试理科数学试题宁夏贺兰县景博中学2021届高三上学期统练（四）数学（理）试题四川省成都市石室中学2020-2021学年高三上学期一诊数学（文科）试题（已下线）专题06 三角恒等变换-备战2022年高考数学学霸纠错（全国通用）四川省叙永第一中学校2021-2022学年高三上学期第二次月考文科数学试题河南省安阳市第一中学2023届高三第四次全真模拟数学试题江苏省南通市如皋市2022-2023学年高三上学期期初模拟数学试题江苏省镇江市扬中市第二高级中学2023-2024学年高三上学期诊断性测试数学试题（已下线）专题5.5+三角恒等变换-2020-2021学年高一数学尖子生同步培优题典（人教A版2019必修第一册）（已下线）练习9+三角恒等变换-2020-2021学年【补习教材·寒假作业】高一数学（人教A版2019）新疆乌鲁木齐市第七十中学2020-2021学年高一上学期期末考试数学试题江苏省南京市第十四中学2020-2021学年高一下学期3月月考数学试题江苏省南京师范大学附属中学江宁分校2021-2022学年高一下学期期中数学试题江苏省扬州市江都区丁沟中学2022-2023学年高一下学期期中热身训练数学试题江苏省镇江市扬中市第二高级中学2023-2024学年高二上学期期初检测数学试题
名校
3 . “学习强国”平台自上线以来，引发社会各界广泛关注，在党员干部中更是掀起了一股学习热潮，该平台以全方位、多维度深层次的形式，展现了权威、准确、生动、有力的“视听盛宴”，为广大党员干部提供了便捷的学习平台、自我提升的“指南针”、干事创业的“加油站”.某单位为调查工作人员学习强国的情况，随机选取了400人（男性、女性各200人），记录了他们今年1月底的积分情况，并将数据整理如下：
(1)已知某人积分超过5000分被评定为“优秀员工”，否则为“非优秀员工”，补全下面的2×2列联表，并据此判断能否有90%以上的把握认为“评定类型”与“性别”有关；
(2)以样本估计总体，以频率估计概率，从已选取的400人中随机抽取3人，记抽取的3人中属于“非优秀员工”的人数为X，求X的分布列与数学期望.
附：参考公式及数据：
，其中n=a+b+c+d
| 积分 性别 | 2000～3000（分） | 3001～4000（分） | 4001～5000（分） | 5001～6000（分） | >6000（分） |
| 男性 | 80 | 60 | 30 | 20 | 10 |
| 女性 | 20 | 60 | 100 | 20 | 0 |
| 优秀员工 | 非优秀员工 | 总计 | |
| 男性 | |||
| 女性 | |||
| 总计 |
附：参考公式及数据：
，其中n=a+b+c+d | 0.10 | 0.05 | 0.01 | 0.005 | 0.001 |
| k | 2.706 | 3.841 | 6.635 | 7.879 | 10.828 |
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2023-03-27更新
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271次组卷
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7卷引用：黑龙江省哈尔滨市剑桥第三中学2022-2023学年高三上学期9月月考数学试题
黑龙江省哈尔滨市剑桥第三中学2022-2023学年高三上学期9月月考数学试题重庆市长寿区2022届高三上学期期末数学试题（已下线）解密21统计与概率(讲义)-【高频考点解密】2022年高考数学（理）二轮复习讲义+分层训练（全国通用）吉林省长春市第二实验中学2022-2023学年高三上学期第一次月考数学试题（已下线）重庆市巴蜀中学2024届高三上学期适应性月考（二）数学试题变式题19-22辽宁省朝阳市北票市高级中学2022-2023学年高二下学期3月月考数学试题（已下线）8.3.2 独立性检验（分层作业）-【上好课】2022-2023学年高二数学同步备课系列（人教A版2019选修第三册）
4 . 公元前6世纪，古希腊的毕达哥拉斯学派通过研究正五边形和正十边形的作图，发现了黄金分割值约为0.618，这一数值也可以表示为
.若
，则
_________ .
.若，则
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2019-04-30更新
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2329次组卷
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23卷引用：黑龙江省哈尔滨市第六中学2019-2020学年高三上学期第三次调研数学（理）试题
黑龙江省哈尔滨市第六中学2019-2020学年高三上学期第三次调研数学（理）试题【市级联考】江西省景德镇市2019届高三第二次质检文科数学试题【市级联考】江西省景德镇市2019届高三第二次质检理科数学试题【校级联考】江西省名校2019届高三5月内部特供卷理科数学试题江西省名校2019届高三5月内部特供卷一文科数学试题山东省济宁市鱼台县第一中学2020-2021学年高三上学期第一次月考（10月）数学试题（已下线）2021届高三数学新高考“8+4+4”小题狂练（21）江苏省常州市前黄高级中学2020-2021学年高三上学期第一次学情检测数学试题江苏省盐城市滨海中学2020-2021学年高三上学期期中数学试题山东省潍坊市四县市2021届高三5月联考数学试题山东省日照市2021届高考数学模拟训练数学试题江苏省泰州市姜堰第二中学2020-2021学年高三上学期学情检测三数学试题山东省济南市实验中学2021-2022学年高三上学期10月月考数学试题江苏省泰州中学2021-2022学年高三上学期12月月考数学试题（已下线）第28讲 三角恒等变换（2）-备战2023年高考数学一轮复习考点帮（新高考专用）江苏省扬州市高邮市第一中学2022届高三下学期二模适应性考试数学试卷重庆市九龙坡区2021-2022学年高一上学期期末数学试题内蒙古霍林郭勒市第一中学2021-2022学年高一下学期第一次月考数学（文）试题（已下线）上海市华东师范大学第二附属中学2021-2022学年高一下学期期中数学试题辽宁省沈阳市第一中学2021-2022学年高一下学期第三次阶段数学试题上海市宜川中学2022-2023学年高一下学期期中数学试题安徽省安庆市第一中学2023-2024学年高一上学期期末考试数学试卷（已下线）第六章 三角（单元重点综合测试）-单元速记·巧练（沪教版2020必修第二册）
名校
5 . 某校数学课外兴趣小组为研究数学成绩是否与性别有关，统计了本校高三年级每名学生一学期数学成绩的平均分 (采用百分制)，剔除平均分在 40分以下的学生后，共有男生300名，女生200名.现采用分层随机抽样的方法，从中抽取了100 名学生，按性别分为两组，并将两组学生的成绩分为6组，得到下表.
附表及公式：其中
，
（1）估计男、女生各自的平均分(同一组数据用该组区间中点值作代表)，从计算结果判断数学成绩与性别是否有关；
（2）规定成绩在80分以上为优秀(含80分) ，请你根据已知条件补全所列的2×2列联表，并判断是否有90%以上的把握认为“数学成绩与性别是否有关”.
分数段 性别 |
|
|
|
|
|
|
男/人 | 3 | 9 | 18 | 15 | 6 | 9 |
女/人 | 6 | 4 | 5 | 10 | 13 | 2 |
， （ ） | 0. 100 | 0.050 | 0.010 | 0.001 |
 | 2.706 | 3.841 | 6.635 | 10.828 |
（2）规定成绩在80分以上为优秀(含80分) ，请你根据已知条件补全所列的2×2列联表，并判断是否有90%以上的把握认为“数学成绩与性别是否有关”.
优秀 | 非优秀 | 合计 | |
男生 | |||
女生 | |||
合计 |
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2021-05-05更新
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573次组卷
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5卷引用：黑龙江省哈尔滨市第九中学2021届高三第三次模拟考试 文科数学试题
黑龙江省哈尔滨市第九中学2021届高三第三次模拟考试 文科数学试题黑龙江省哈尔滨九中2021届高三三模数学（文）试题（已下线）文科数学-2021年高考考前20天终极冲刺攻略+（三）（6月2日）广西南宁市第三中学2021届高三二模数学（文）试题河北省唐山市第一中学2021-2022学年高二下学期6月调研数学试题
名校
解题方法
6 . 公元前6世纪,古希腊的毕达哥拉斯学派研究过正五边形和正十边形的作图,发现0.618就是黄金分割,这是一个伟大的发现,这一数值也表示为
,若,则
,若,则A． | B． | C． | D． |
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7 . 某大型单位举行了一次全体员工都参加的考试，从中随机抽取了20人的分数.以下茎叶图记录了他们的考试分数（以十位数字为茎，个位数字为叶）：
若分数不低于95分，则称该员工的成绩为“优秀”.
（1）从这20人中任取3人，求恰有1人成绩“优秀”的概率；
（2）根据这20人的分数补全下方的频率分布表和频率分布直方图，并根据频率分布直方图解决下面的问题.
①估计所有员工的平均分数（同一组中的数据用该组区间的中点值作代表）；
②若从所有员工中任选3人，记
表示抽到的员工成绩为“优秀”的人数，求的分布列和数学期望.
若分数不低于95分，则称该员工的成绩为“优秀”.
（1）从这20人中任取3人，求恰有1人成绩“优秀”的概率；
（2）根据这20人的分数补全下方的频率分布表和频率分布直方图，并根据频率分布直方图解决下面的问题.
| 组别 | 分组 | 频数 | 频率 |  |
| 1 |  | |||
| 2 |  | |||
| 3 |  | |||
| 4 |  |
①估计所有员工的平均分数（同一组中的数据用该组区间的中点值作代表）；
②若从所有员工中任选3人，记
表示抽到的员工成绩为“优秀”的人数，求的分布列和数学期望.
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2020-04-10更新
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538次组卷
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3卷引用：2020届黑龙江省哈尔滨市（东北三省四市）高三下学期高考调研模拟数学（理）试题
名校
8 . 为了了解学生上网课期间作息情况，现从高三年级702人中随机抽取20人填写问卷调查，首先用简单随机抽样剔除2人，然后在剩余的700人中再用系统抽样的方法抽取20人，则（ ）
A．每个学生入选的概率都为 | B．每个学生人选的概率都为 |
C．每个学生人选的概率都为 | D．由于有剔除，学生入选的概率不全相等 |
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2022-05-08更新
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772次组卷
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4卷引用：黑龙江省哈尔滨师范大学附属中学2022届高三第三次模拟考试文科数学试题
黑龙江省哈尔滨师范大学附属中学2022届高三第三次模拟考试文科数学试题黑龙江省哈尔滨师范大学附属中学2022届高三第三次模拟考试理科数学试题（已下线）专题42：随机抽样-2023届高考数学一轮复习精讲精练（新高考专用）（已下线）第01讲 9.1.1 简单随机抽样-【帮课堂】（人教A版2019必修第二册）
名校
9 . 2022年6月17日，我国第三艘航空母舰“中国人民解放军海军福建舰”下水试航，这是我国完全自主设计建造的首艘弹射型航空母舰，采用平直通长飞行甲板，配置电磁弹射和阻拦装置，满载排水量8万余吨．“福建舰”的建成，下水及试航，是新时代中国强军建设的重要成果．某校为纪念“福建舰”下水试航，增强学生的国防意识，组织了一次国防知识竞赛，共有100名学生参赛，成绩均在区间
上，现将成绩制成如图所示频率分布直方图（每组均包括左端点，最后一组包括右端点）．
(1)学校计划对成绩不低于平均分的参赛学生进行奖励，若同一组中的数据用该组区间的中点值为代表，试求受奖励的分数线的估计值；
(2)对这100名参赛学生的成绩按参赛者的性别统计，成绩不低于80分的为“良好”，低于80分的为“不良好”得到如下未填写完整的列联表．
（ⅰ）将列联表填写完整；
（ⅱ）是否有95%以上的把握认为参赛学生的成绩是否良好与性别有关？
附：．
上，现将成绩制成如图所示频率分布直方图（每组均包括左端点，最后一组包括右端点）．(1)学校计划对成绩不低于平均分的参赛学生进行奖励，若同一组中的数据用该组区间的中点值为代表，试求受奖励的分数线的估计值；
(2)对这100名参赛学生的成绩按参赛者的性别统计，成绩不低于80分的为“良好”，低于80分的为“不良好”得到如下未填写完整的列联表．
良好 | 不良好 | 合计 | |
男 | 48 | ||
女 | 16 | ||
合计 |
（ⅱ）是否有95%以上的把握认为参赛学生的成绩是否良好与性别有关？
附：
．
| 0.050 | 0.010 | 0.001 |
k | 3.841 | 6.635 | 10.828 |
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2022-09-11更新
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510次组卷
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5卷引用：黑龙江省牡丹江市第三高级中学2024届高三上学期第三次月考数学试题
解题方法
10 . 某公司为了解用户对公司618活动的满意度做了一次随机调查，共随机选取了100位用户对其活动进行评分．用户对活动评分情况如表所示（已知满分100分，选取的100名用户的评分分值在区间
内）．
选取的100名用户中女性用户评分情况：
选取的100名用户中男性用户评分情况：
(1)分别估计用户对活动评分分值在
，
，
的概率；
(2)若用户评分分值不低于80分，则定位用户对活动满意．填写下面的
列联表，试根据小概率值
的独立性检验，能否认为用户对活动满意与否与性别有关？
参考公式与数据：
，．
内）．选取的100名用户中女性用户评分情况：
| 得分 |  |  |  |  |  |  |
| 女性人数 | 6 | 10 | 18 | 14 | 9 | 7 |
| 得分 | | | | | | |
| 男性人数 | 5 | 9 | 10 | 3 | 5 | 4 |
，，的概率；(2)若用户评分分值不低于80分，则定位用户对活动满意．填写下面的
列联表，试根据小概率值的独立性检验，能否认为用户对活动满意与否与性别有关？| 女性用户 | 男性用户 | 合计 | |
| 对活动满意 | |||
| 对活动不满意 | |||
| 合计 | 100 |
，．| a | 0.15 | 0.10 | 0.05 | 0.025 | 0.010 |
 | 2.072 | 2.706 | 3.841 | 5.024 | 6.635 |
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