1 . 已知函数

(1)作出函数在的图像；
(2)求；
(3)求方程的解集，并说明当整数在何范围时，.有且仅有一解.

2 . 2023年7月11日第64届国际数学奥林匹克竞赛结果公布，中国队6名参赛选手全员金牌，再夺第一．某班级为了选拔数学竞赛选手，举行初次选拔考试，共有排好顺序的两道解答题．规定全部答对者，通过选拔考试．设甲答对第一道和第二道题的概率分别为，，乙答对第一道和第二道题的概率分别为，，甲，乙相互独立解题，答对与否互不影响．
(1)求甲，乙都通过考试的概率;
(2)记事件“甲、乙共答对两道题”，求．

3 . 为了解学生课余运动时间的情况，从某校高一年级随机抽取了150名学生，统计了他们一周时间内课余运动的时间，按照，，，，（单位：小时）进行分组，绘制成频率分布直方图（如图）．

(1)由图中数据，求的值，并求在被抽到的人中，课余运动时间在的人数；
(2)试估计该校高一年级课余运动时间在中的人数占总人数的百分比；
(3)试估计该校高一年级课余运动时间的平均值．（同一组中的数据用该组区间的中点值为代表）

4 . 某大学为了解学生对两家餐厅的满意度情况，从在两家餐厅都用过餐的学生中随机抽取了100人，每人分别对这两家餐厅进行满意指数打分（满意指数是指学生对餐厅满意度情况的打分，分数设置为分.根据打分结果按，分组，得到如图所示的频率分布直方图，其中餐厅满意指数在中有30人.

(1)求餐厅满意指数频率分布直方图中的值；
(2)利用样本估计总体的思想，估计餐厅满意指数和餐厅满意指数的平均数及方差（同一组中的数据用该组区间中点值作代表）；
参考公式：，其中为的平均数，分别为对应的频率.
(3)如果一名新来同学打算从两家餐厅中选择一个用餐，你建议选择哪个餐厅？说明理由.

5 . 甲、乙两位同学解答一道题：“已知，，求的值.”

甲同学解答过程如下： 解：由，得. 因为， 所以. 所以                .

乙同学解答过程如下： 解：因为， 所以                 .

则在上述两种解答过程中（       ）

A．甲同学解答正确，乙同学解答不正确	B．乙同学解答正确，甲同学解答不正确
C．甲、乙两同学解答都正确	D．甲、乙两同学解答都不正确

6 . 为开学生视野，丰富学生的数学学习方式，某高校数学学院学生会创办了微信公众号《数学乐园》，设定了“数学史料”“趣题妙解”等栏目，定期发布文章．为了扩大微信公众号的影响力，后台统计了反映读者阅读情况的一些数据，其中阅读跳转率f(x)记录了在阅读某文章的所有读者中，阅读至该篇文章总量的x%时退出该页面的读者占阅读此文章所有读者的百分比．例如：阅读跳转率f（20）＝5%表示阅读某篇文章的所有读者中，阅读量至该篇文章总量的20%时退出该页面的读者占阅读此篇文章的所有读者的5%．现从“数学史料”“趣题妙解”专栏中各随机选取一篇文章．分别记为篇目A，B，其阅读跳转率的折线图如图所示．用频率来估计概率．

（1）随机选取一名篇目A的读者，估计他退出页面时阅读量大于文章总量的80%的概率；
（2）现用比例分配的分层随机抽样的方法，在阅读量没有达到30%的篇目B的读者中抽取6人，任选其中2人进行访谈，求这两人退出页面时阅读量都为文章总量的10%的概率；
（3）请依据图中的数据，比较篇目A和篇目B的阅读情况，写出一个结论，并选择其中一个栏目提出你的优化建议．

7 . 随着智能手机的普及，手机计步软件迅速流行起来，这类软件能自动记载每日健步走的步数，从而为科学健身提供一定的帮助某企业为了解员工每日健步走的情况，从该企业正常上班的员工中随机抽取300名，统计他们每日健步走的步数（均不低于4千步，不超过20千步），按步数分组，得到频率分布直方图如图所示．

（1）求的值，并求出这300名员工日行步数（单位：千步）的样本平均数（每组数据以该组区间的中点值为代表）；
（2）该企业为了鼓励员工每日进行健步走，决定对步数多的员工进行奖励，为了鼓励员工，企业准备对步数大于或等于第60百分位数的员工进行奖励，请根据直方图设定好奖励的标准（即步数达到多少者可以获得奖励，结果保留整数）．
（3）该企业的某部门共有5名成员在300名样本中，且这5名成员的步数均属于前40%，能否说明该部门的所有员工都属于前40%．