1 . 意大利著名数学家斐波那契在研究兔子繁殖问题时，发现有这样的一列数：，该数列的特点是：从第三个数起，每一个数都等于它前面两个数的和，人们把这样的一列数所组成的数列称为“斐波那契数列”，则是斐波那契数列中的第__________项.

2 . 魏晋南北朝时期，祖冲之利用割圆术以正24576边形，求出圆周率约等于，和相比，其误差小于八亿分之一，这个记录在一千年后才被打破．若已知的近似值还可以表示成，则的值约为（       ）

A．

B．

C．

D．

3 . 著名数学家华罗庚曾说过：“数缺形时少直观，形缺数时难入微.数形结合百般好，隔裂分家万事休”事实上，有很多代数问题可以转化为几何问题加以解决.请你运用数形结合的思想，得出函数的最大值为__________.

4 . 数学家切比雪夫曾用一组多项式阐述余弦的倍角公式，即，，，，，，，…，则（       ）

A．

B．

C．

D．

5 . 水车是一种利用水流的动力进行灌溉的工具，工作示意图如图所示．设水车（即圆周）的直径为3米，其中心（即圆心）O到水面的距离b为1.2米，逆时针匀速旋转一圈的时间是80秒．水车边缘上一点P距水面的高度为h（单位；米），水车逆时针旋转时间为t（单位：秒）．当点P在水面上时高度记为正值；当点P旋转到水面以下时，点P距水面的高度记为负值．过点P向水面作垂线，交水面于点M，过点O作PM的垂线，交PM于点N．从水车与水面交于点Q时开始计时（），设，水车逆时针旋转秒转动的角的大小记为．

   

(1)求与的函数解析式；
(2)当雨季来临时，河流水量增加，点O到水面的距离减少了0.3米，求∠QON的大小（精确到1°）；
(3)若水车转速加快到原来的2倍，直接写出与的函数解折式．（参考数据：）

6 . 中国最早的天文观测仪器叫“圭表”，最早装置圭表的观测台是西周初年在阳城建立的周公测景（影）台．“圭”就是放在地面上的土堆，“表”就是直立于圭的杆子，太阳光照射在“表”上，便在“圭”上成影，到了汉代，使用圭表有了规范．规定“表”为八尺长（1尺＝10寸）．用圭表测量太阳照射在竹竿上的影长，可以判断季节的变化．也能用于丈量土地，同一日内，南北两地的日影长短倘使差一寸，它们的距离就相差一千里，所谓“影差一寸，地差千里”，记“表”的顶部为A．太阳光线通过顶部A投影到“圭”上的点为B，已知甲、乙两地之间的距离约为20千里．若同一日内，甲地中直线AB与地面所成的角为，且，则甲地日影长是乙地日影长的（       ）
   

A．

B．

C．

D．

8 . 中国最早的天文观测仪器叫“圭表”，最早装置圭表的观测台是西周初年在阳城建立的周公测景（影）台．“圭”就是放在地面上的土堆，“表”就是直立于圭的杆子，太阳光照射在“表”上，便在“圭”上成影．到了汉代，使用圭表有了规范，规定“表”为八尺长（1尺=10寸）．用圭表测量太阳照射在竹竿上的影长，可以判断季节的变化，也能用于丈量土地．同一日内，南北两地的日影长短倘使差一寸，它们的距离就相差一千里，所谓“影差一寸，地差千里”．记“表”的顶部为，太阳光线通过顶部投影到“圭”上的点为．同一日内，甲地日影长是乙地日影长的，记甲地中直线与地面所成的角为，且．则甲、乙两地之间的距离约为（     ）

A．10千里

B．12千里

C．14千里

D．16千里

9 . 数学与建筑的结合造就建筑艺术品，如吉首大学的校门是一抛物线形水泥建筑物，如图，若将该大学的校门轮廓（忽略水泥建筑的厚度）近似看成抛物线的一部分，且点在该抛物线上，则该抛物线的焦点坐标是（       ）

A．

B．

C．

D．

10 . 德国著名数学家狄利克雷是解析数学的创始人，以其名字命名的函数称为狄利克雷函数，其解析式为，则下列关于狄利克雷函数的说法错误的是（       ）

A．对任意实数，

B．既不是奇函数又不是偶函数

C．对于任意的实数，，

D．若，则不等式的解集为