1 . 某公司投资兴建了甲、乙两个工厂，年公司从甲厂获得利润万元，从乙厂获得利润万元，以后每年上缴的利润甲厂以翻一番的速度递增，而乙厂则减为上一年的一半，试问：
(1)哪一年公司从这两个工厂获得的年总利润最少？
(2)哪一年开始，公司从这两个工厂获得的年利润超过万元？

2 . 某医药科技公司研发出一种新型疫苗，为了合理定价.公司将在地区进行为期一个月(30天)的试预约疫苗，收录数据如下：(由于正式开始预约疫苗后，人员会大量增加，估计全市预约人数为地区试预约人数的300倍.)
表1：地区一个月预约疫苗人数统计表

预约人数
天数		5	8	6	5	3

（1）若将人数少于20人称为“清闲”，则地区半年(按天计算)中“清闲”的天数为多少？(将频率视为概率)
（2）每支疫苗的成本约8元，疫苗前期研发､人员支出等成本约1500万元，若要在一年内(天)恰好收回成本，则每支疫苗的合理定价应为多少元？(同组数据用中值代替)(保留一位小数)
（3）疫苗开始预约后，医院人流量也受到影响.从某医院收集到疫苗预约前后各30天来医院看病的人数，数据如下表.若规定人数大于30为“看病高峰”，则通过计算判断“看病高峰”是否与疫苗开始预约有的相关性？
表2：预约疫苗与看病人数列联表

	看病高峰天数	非看病高峰天数	总计
疫苗预约前	8
疫苗预约后		3
总计

附：

	0.15	0.10	0.05	0.010	0.001
	2.072	2.706	3.841	6.635	10.828

3 . 第19届亚运会于2023年9月23日至10月8日在我国杭州举行，本届亚运会的吉祥物是一套机器人，包括三个：“琮琮”代表世界遗产良渚古城遗址，“莲莲”代表世界遗产西湖，“宸宸”代表世界遗产京杭大运河.某公益团队计划举办杭州亚运会吉祥物的展销会，并将所获利润全部用于社区体育设施建设.已知每套吉祥物的进价为元，其中与进货量成反比，当进货1万套时，为9元，据市场调查，当每套吉祥物的售价定为元时，销售量可达到万套，若展销的其他费用为1万元，且所有进货都销售完.
(1)每套吉祥物售价定为70元时，能获得的总利润是多少万元？
(2)当为多少时，每套吉祥物的净利润最大？

4 . 后疫情时代，人们的健身需求更加多样化和个性化.某健身机构趁机推出线上服务，健身教练进入直播间变身网红，线上具有获客、运营、传播等便利，线下具有器械、场景丰富等优势，线上线下相互赋能，成功吸引新会员留住老会员.据机构统计，当直播间吸引粉丝量不低于2万人时，其线下销售健身卡的利润y（单位：万元）随粉丝量x（单位：万人）的变化情况如下表所示.根据表中数据，我们用函数模型进行拟合，建立y关于x的函数解析式.请你按此模型估测，当直播间的粉丝量为33万人时，线下销售健身卡的利润大约为______万元.

（万人）	3	5	9
（万元）

5 . 2021年4月17日，江苏园博会正式向公众开放.昔日废弃采矿区化茧成蝶，变身成了"世界级山地花园群”.园博园的核心景区苏韵荟谷以流水串联，再现了江苏13个地市历史名园的芳华，行走其间，仿佛穿游在千年历史长河中，吸引众多游客前来打卡某旅行社开发了江苏园博园一-日游线路，考虑成本与防疫要求，每团人数限定为不少于35人，不多于40人除去成本，旅行社盈利100元/人.已知该旅行社已经发出的10个旅行团的游客人数如下表所示∶

序号	1	2	3	4	5
游客人数	39	35	38	38	36
序号	6	7	8	9	10
游客人数	39	40	37	40	38

（1）该旅行社计划从这10个团队中随机抽取3个团队的游客，就服务满意度进行回访，求这3个团队人数不全相同的概率；
（2）预计暑假期间发团200个，将盈利总额记为X(单位∶万元)，用上表中的频率估计概率，求X的数学期望.

6 . 某品牌汽车准备在一次车展过程中给顾客免费发放冰淇淋，现欲从家源头工厂批发进购冰淇淋.已知该工厂在这笔订单中的固定成本为2万元，生产的最大上限是8万个，另外，每生产1万个冰淇淋成本会增加0.5万元，每x万个冰淇淋的销售额满足关系式（单位：万元，其中a是常数）；若该工厂卖出2万个冰淇淋的利润是12万元.
(1)设卖出x万个冰淇淋的利润为（单位：万元），求的解析式；
(2)这笔订单的销售量为多少时这家工厂的利润最大？并求出利润的最大值.

7 . 为落实“精准扶贫”政策，某县决定利用扶贫资金帮扶具有地方特色的传统手工业发展.扶贫项目组利用数据分析技术，模拟扶贫项目的未来预期，模拟结果显示，项目投资额（单位：万元）和产品利润（单位万元）的关系如下表所示：

序号i	1	2	3	4	5
项目投资额/万元	30	40	50	60	70
产品利润/万元	90	120	180	260	310

分析发现用模型可以较好地拟合这些数据，且能反映项目投资额与产品利润的关系.设，，对数据初步处理得到下面一些统计量的值：

50	192	2700	10140000	586000

(1)求回归方程（结果中保留到小数点后两位）.
(2)该扶贫项目用于支付工人劳动所得资金总额（单位：万元）用公式来估算，并以（1）中所求回归方程预报产品利润，当工人劳动所得资金总额不少于120万元时，认为该项目可以完成“脱贫”任务.假设政府投入该项目的扶贫资金（单位：万元）是区间内的任意整数值，求可以完成“脱贫”任务的概率.

8 . 一所中学组织学生对某线下某实体店2022年部分月份的月利润情况进行调查统计，得到的数据如下：

月份	2	4	6	8	10	12
净利润（万元）	0.9	2.0	4.2	3.9	5.2	5.1
	0.7	1.4	1.8	2.1	2.3	2.5
	1.4	2.0	2.4	2.8	3.2	3.5

根据散点图，准备用①或②建立关于的回归方程.
(1)用线性相关系数说明上面的两种模型哪种适宜作为关于的回归方程?
(2)由参考数据，根据（1）的判断结果，求关于的回归方程（精确到0.1）.
附：对于一组数据（，2，3，⋯，n），其回归直线的斜率和截距的最小二乘估计分别为，.相关系数.
参考数据：，，，，，
，，，
，.

9 . 某家庭有12万元存款，为增加家庭收入，决定用其中的10万元进行风险投资.他们对甲乙两种产品进行市场调研，得到如下结论：甲产品的利润与投资额的算术平方根成正比（如图1），乙产品的利润与投资额成正比（如图2），（利润与投资额的单位均为万元）

(1)分别写出甲乙两种产品的利润，与投资额之间的函数关系；
(2)这个家庭应如何分配甲乙两种产品的投资额，可以获得最大利润，最大利润是多少？

10 . 某商店2021年1月至12月每月的收入、支出情况的统计如图所示，则下列说法中正确的有（       ）

A．第二季度月平均利润为30万元	B．收入的中位数和众数都是50
C．下半年支出比上半年支出稳定	D．利润最高的月份是2月份和11月份