名校
解题方法
1 . 图形是信息传播、互通的重要的视觉语言《画法几何》是法国著名数学家蒙日的数学巨著,该书在投影的基础上,用“三视图”来表示三维空间中立体图形.其体来说.做一个几何的“三视图”,需要观测者分别从几何体正面、左面、上面三个不同角度观察,从正投影的角度作图.下图中粗实线画出的是某三棱锥的三视图,且网格纸上小正方形的边长为1,则该三棱锥的外接球的表面积为( )
![](https://img.xkw.com/dksih/QBM/2022/4/7/2953094975799296/2953733587304448/STEM/1a7ca7a8908e4a54b8f65ca0b59d6346.png?resizew=474)
![](https://img.xkw.com/dksih/QBM/2022/4/7/2953094975799296/2953733587304448/STEM/1a7ca7a8908e4a54b8f65ca0b59d6346.png?resizew=474)
A.![]() | B.![]() | C.![]() | D.![]() |
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2022-04-08更新
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1475次组卷
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8卷引用:甘肃省张掖市2023届高三下学期4月联考数学(理)试题
甘肃省张掖市2023届高三下学期4月联考数学(理)试题河北省石家庄市2022届高三二模数学试题(已下线)理科数学-2022年高考押题预测卷01(全国甲卷)四川省遂宁市射洪中学校2022届高三下学期高考适应性考试数学(理科)试题四川省遂宁市射洪中学校2022届高三下学期高考适应性考试数学(文科)试题(已下线)考向25空间几何体的结构、三视图和直观图(重点)河北省河北容城中学2021-2022学年高三下学期模拟数学试题四川省2023届高考专家联测卷(三)理科数学试题
解题方法
2 . 古希腊的毕达哥拉斯学派通过研究正五边形和正十边形的作图,发现了黄金分割率.黄金分割率的值也可以用
表示,即
,设
为正五边形的一个内角,则![](https://staticzujuan.xkw.com/quesimg/Upload/formula/d518962776b0da0a144dceb2ceac5c35.png)
_______ .
![](https://staticzujuan.xkw.com/quesimg/Upload/formula/7116200edf5a29de6ca5f95ab92ba9d1.png)
![](https://staticzujuan.xkw.com/quesimg/Upload/formula/0f443caea57a63e0d244a4e7d9d92bcd.png)
![](https://staticzujuan.xkw.com/quesimg/Upload/formula/c24095e409b025db711f14be783a406c.png)
![](https://staticzujuan.xkw.com/quesimg/Upload/formula/d518962776b0da0a144dceb2ceac5c35.png)
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2024-01-09更新
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192次组卷
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3卷引用:甘肃省武威市2024届高三上学期阶段调考数学试题
名校
解题方法
3 . 如图,正方体
的棱长为
分别为棱
的中点.
![](https://img.xkw.com/dksih/QBM/editorImg/2024/2/24/478dce1e-1612-4f04-96c4-020d8b8e0da0.png?resizew=161)
(1)请在正方体的表面完整作出过点
的截面,并写出作图过程;(不用证明)
(2)求点
到平面
的距离.
![](https://staticzujuan.xkw.com/quesimg/Upload/formula/6e09725691ee7851f54c0dee86b2bf55.png)
![](https://staticzujuan.xkw.com/quesimg/Upload/formula/b684d2e78a0eb1b406913f2730e1d226.png)
![](https://staticzujuan.xkw.com/quesimg/Upload/formula/f5307e04a84a0621e4d5bd2aaa1980ef.png)
![](https://img.xkw.com/dksih/QBM/editorImg/2024/2/24/478dce1e-1612-4f04-96c4-020d8b8e0da0.png?resizew=161)
(1)请在正方体的表面完整作出过点
![](https://staticzujuan.xkw.com/quesimg/Upload/formula/b6f5c5097e8b1f6c46b744ea1630d41e.png)
(2)求点
![](https://staticzujuan.xkw.com/quesimg/Upload/formula/97c01fdc7bc471af0b264a04aef0823e.png)
![](https://staticzujuan.xkw.com/quesimg/Upload/formula/378daab67e7e1d1542e6e25f0f259185.png)
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2024-03-07更新
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507次组卷
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4卷引用:甘肃省部分学校2024届高三下学期2月开学考试数学试题
甘肃省部分学校2024届高三下学期2月开学考试数学试题河南省九师联盟2024届高三上学期2月开学考试数学试卷(已下线)重难点6-2 空间几何体的交线与截面问题(8题型+满分技巧+限时检测)内蒙古自治区赤峰市松山外国语学校2024届高三下学期开学考试数学(理)试题
名校
4 . 公元前6世纪,古希腊的毕达哥拉斯学派研究过正五边形和正十边形的作图,发现了黄金分割约为0.618,这一数值也可以表示为m=2sin 18°,若m2+n=4,则
=( )
![](https://staticzujuan.xkw.com/quesimg/Upload/formula/97cf4c8ebac42827f4486476be944331.png)
A.8 | B.4 |
C.2 | D.1 |
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2020-08-21更新
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826次组卷
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18卷引用:甘肃省金昌市永昌县第一高级中学2021届高三上学期期末数学(文)试题
甘肃省金昌市永昌县第一高级中学2021届高三上学期期末数学(文)试题湖北省重点高中联考协作体2017年秋季高三期中考试数学(文)试题湖北省重点高中联考协作体2017年秋季高三上学期期中考试数学(文)试题宁夏银川一中2018届高三第五次月考数学(理)试题江西省临川二中、新余四中2018届高三1月联合考试数学(理)试题【全国百强校】河南省南阳市第一中学2018届高三第十九次考试数学(理)试题【全国百强校】吉林省实验中学2019届高三下学期第八次月考数学(理)试题吉林省吉林市实验中学2019届高三下学期第八次月考数学(文)试题【全国百强校】吉林省实验中学2019届高三下学期第八次月考数学(文)试题(已下线)专题4.2 简单的三角恒等变换-2021年高考数学(理)一轮复习-题型全归纳与高效训练突破安徽省淮南市寿县第一中学2020届高三下学期最后一卷数学(理)试题安徽省淮南市寿县第一中学2020届高三下学期最后一卷数学(文)试题河南濮阳市华龙区高级中学2021-2022学年高三上学期开学考试数学文科试题湖南省衡阳市2022届高三下学期二模数学试题广东省茂名市2022届高三下学期调研(二)数学试题江西省分宜中学2020-2021学年高一(课改班)下学期第二次段考数学试题陕西省渭南市大荔县2021-2022学年高一下学期期末数学试题沪教版(2020) 必修第二册 新课改一课一练 第6章 6.2.3三角变换的应用
名校
解题方法
5 . 北京冬季奥运会将于2022年2月4日至2022年2月20日在中华人民共和国北京市和河北省张家口市联合举行.这是中国历史上第一次举办冬季奥运会,北京、张家口同为主办城市,也是中国继北京奥运会、南京青奥会之后第三次举办奥运赛事.北京冬奥组委对报名参加北京冬奥会志愿者的人员开展冬奥会志愿者的培训活动,并在培训结束后进行了一次考核.为了解本次培训活动的效果,从中随机抽取80名志愿者的考核成绩,根据这80名志愿者的考核成绩,得到的统计图表如下所示.
![](https://img.xkw.com/dksih/QBM/2021/10/1/2819780641038336/2823737482067968/STEM/880bea5a339e49b6bb420ba247d1b6b3.png?resizew=322)
女志愿者考核成绩频率分布表
若参加这次考核的志愿者考核成绩在
内.则考核等级为优秀.
(1)分别求这次培训考核等级为优秀的男、女志愿者人数;
(2)补全下面的
列联表,并判断是否有
的把握认为考核等级是否是优秀与性别有关.
参考公式:
,其中
.
参考数据:
![](https://img.xkw.com/dksih/QBM/2021/10/1/2819780641038336/2823737482067968/STEM/880bea5a339e49b6bb420ba247d1b6b3.png?resizew=322)
女志愿者考核成绩频率分布表
分组 | 频数 | 频率 |
![]() | 2 | 0.050 |
![]() | 13 | 0.325 |
![]() | 12 | 0.3 |
![]() | ![]() | ![]() |
![]() | ![]() | 0.075 |
![](https://staticzujuan.xkw.com/quesimg/Upload/formula/d9cf83dc956b78d5454067973fed1a33.png)
(1)分别求这次培训考核等级为优秀的男、女志愿者人数;
(2)补全下面的
![](https://staticzujuan.xkw.com/quesimg/Upload/formula/7b72fcdc709e77910cd36a26369648b3.png)
![](https://staticzujuan.xkw.com/quesimg/Upload/formula/b399e6815afcaa24f2889e58c79c10a1.png)
优秀 | 非优秀 | 合计 | |
男志愿者 | |||
女志愿者 | |||
合计 |
![](https://staticzujuan.xkw.com/quesimg/Upload/formula/61bf96c0da2e146701374aeb702c4101.png)
![](https://staticzujuan.xkw.com/quesimg/Upload/formula/356b05e46b10ee51c3e43546d73ec96c.png)
参考数据:
![]() | 0.10 | 0.05 | 0.010 | 0.001 |
![]() | 2.706 | 3.841 | 6.635 | 10.828 |
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2021-10-06更新
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488次组卷
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6卷引用:四川省部分学校2021-2022学年高三上学期开学考试数学(理科)试题
四川省部分学校2021-2022学年高三上学期开学考试数学(理科)试题老高考卷2021-2022学年高三上学期开学摸底联考数学(文)试题(已下线)8.3 统计案例(精练)-【一隅三反】2022年高考数学一轮复习(新高考地区专用)(已下线)专题17 概率统计(解答题)-备战2022年高考数学(文)母题题源解密(全国甲卷)四川省部分学校2021-2022学年高三上学期开学摸底联考数学试题(理科)陕西省咸阳市武功县普集高中2021-2022学年高一重点班下学期第一次月考数学试题
名校
6 . “碳达峰”“碳中和”成为今年全国两会热词,被首次写入政府工作报告.碳达峰就是二氧化碳的排放不再增长,达到峰值之后再慢慢减下去;碳中和是指在一定时间内直接或间接产生的温室气体排放总量通过植树造林、节能减排等方式,以抵消自身产生的二氧化碳排放量,实现二氧化碳“零排放”.2020年9月,中国向世界宣布了2030年前实现碳达峰,2060年前实现碳中和的目标.某城市计划通过绿色能源(光伏、风电、核能)替代煤电能源,智慧交通,大力发展新能源汽车以及植树造林置换大气中的二氧化碳实现碳中和.该城市某研究机构统计了若干汽车5年内所行驶的里程数(万千米)的频率分布直方图,如图.
![](https://img.xkw.com/dksih/QBM/2021/6/24/2750034579259392/2768156563152896/STEM/8d5a39d3-b022-4601-8986-d38845eb7580.png?resizew=341)
(1)求a的值及汽车5年内所行驶里程的平均值(同一组中的数据用该组区间的中点值为代表).
(2)据“碳中和罗盘”显示:一辆汽车每年行驶1万千米的排碳量需要近200棵树用1年时间来吸收.根据频率分布直方图,该城市每一辆汽车平均需要多少棵树才能够达到“碳中和”?
(3)该城市为了减少碳排量,计划大力推动新能源汽车,关于车主购买汽车时是否考虑对大气污染的因素,对300名车主进行了调查,这些车主中新能源汽车车主占
,且这些车主在购车时考虑大气污染因素的占
,燃油汽车车主在购车时考虑大气污染因素的占
.根据以上统计情况,补全下面
列联表,并回答是否有
的把握认为购买新能源汽车与考虑大气污染有关.
附:
,其中
.
![](https://img.xkw.com/dksih/QBM/2021/6/24/2750034579259392/2768156563152896/STEM/8d5a39d3-b022-4601-8986-d38845eb7580.png?resizew=341)
(1)求a的值及汽车5年内所行驶里程的平均值(同一组中的数据用该组区间的中点值为代表).
(2)据“碳中和罗盘”显示:一辆汽车每年行驶1万千米的排碳量需要近200棵树用1年时间来吸收.根据频率分布直方图,该城市每一辆汽车平均需要多少棵树才能够达到“碳中和”?
(3)该城市为了减少碳排量,计划大力推动新能源汽车,关于车主购买汽车时是否考虑对大气污染的因素,对300名车主进行了调查,这些车主中新能源汽车车主占
![](https://staticzujuan.xkw.com/quesimg/Upload/formula/5e6486784415f3537c9a13556c05d893.png)
![](https://staticzujuan.xkw.com/quesimg/Upload/formula/23466fd31d0666cb9f65dced41188359.png)
![](https://staticzujuan.xkw.com/quesimg/Upload/formula/3de0640bc12a9b2ffd7247fa20f1dafd.png)
![](https://staticzujuan.xkw.com/quesimg/Upload/formula/7b72fcdc709e77910cd36a26369648b3.png)
![](https://staticzujuan.xkw.com/quesimg/Upload/formula/95c487ba8259608d3cb24fb594ffbd7b.png)
考虑大气污染 | 没考虑大气污染 | 合计 | |
新能源汽车车主 | |||
燃油汽车车主 | |||
合计 |
![](https://staticzujuan.xkw.com/quesimg/Upload/formula/3bc485c58dbd6e50bfb352030f4a1c42.png)
![](https://staticzujuan.xkw.com/quesimg/Upload/formula/356b05e46b10ee51c3e43546d73ec96c.png)
![]() | 0.10 | 0.025 | 0.010 | 0.005 | 0.001 |
![]() | 2.706 | 5.024 | 6.635 | 7.879 | 10.828 |
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2021-07-20更新
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2281次组卷
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9卷引用:甘肃省张掖市第二中学2021-2022学年高三上学期10月月考数学理科试题
甘肃省张掖市第二中学2021-2022学年高三上学期10月月考数学理科试题湖南省新高考2021届高三下学期考前押题《最后一卷》数学试题黑龙江省哈尔滨市第九中学2021-2022学年高三上学期适应性考试数学文科试题四川省成都市新都区2021-2022学年高三上学期摸底诊断性测试数学(理)试题四川省成都市新都区2021-2022学年高三上学期摸底诊断性测试数学(文)试题(已下线)专题17 概率统计(解答题)-备战2022年高考数学(理)母题题源解密(全国甲卷)(已下线)专题7 第2讲 统计、统计案例陕西省西安市西安中学2024届高三下学期模拟考试(七)文科数学试题山西省怀仁市第一中学校云东校区2021-2022学年高二下学期第三次月考数学(理)试题
名校
解题方法
7 . 第23届冬季奥运会于2018年2月9日至2月25日在韩国平昌举行,期间正值我市学校放寒假,寒假结束后,某校工会对全校教职工在冬季奥运会期间每天收看比赛转播的时间作了一次调查,得到如下频数分布表:
(1)若将每天收看比赛转播时间不低于3小时的教职工定义为“体育达人”,否则定义为“非体育达人”,请根据频数分布表补全
列联表:
并判断能否有90%的把握认为该校教职工是否为“体育达人”与“性别”有关;
(2)在全校“体育达人”中按性别分层抽样抽取6名,再从这6名“体育达人”中选取2名作冬奥会知识讲座.求抽取的这两人恰好是一男一女的概率.
附表及公式:
.
收看时间(单位:小时) | ![]() | ![]() | ![]() | ![]() | ![]() | ![]() |
收看人数 | 14 | 30 | 16 | 28 | 20 | 12 |
![](https://staticzujuan.xkw.com/quesimg/Upload/formula/7b72fcdc709e77910cd36a26369648b3.png)
男 | 女 | 合计 | |
体育达人 | 40 | ||
非体育达人 | 30 | ||
合计 |
(2)在全校“体育达人”中按性别分层抽样抽取6名,再从这6名“体育达人”中选取2名作冬奥会知识讲座.求抽取的这两人恰好是一男一女的概率.
附表及公式:
![]() | ![]() | ![]() | ![]() | ![]() | ![]() | ![]() | ![]() |
![]() | ![]() | ![]() | ![]() | ![]() | ![]() | ![]() | ![]() |
![](https://staticzujuan.xkw.com/quesimg/Upload/formula/4e3821f70c08c5180e9b3086d3c9610f.png)
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2020-09-14更新
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341次组卷
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8卷引用:甘肃省兰州市第五十八中学2022-2023学年高三上学期第一次模拟考试数学(理科)试题
名校
8 . 哈三中团委组织了“古典诗词”的知识竞赛,从参加考试的学生中抽出60名学生(男女各30名),将其成绩分成六组
,
,…,
,其部分频率分布直方图如图所示.
![](https://img.xkw.com/dksih/QBM/editorImg/2023/2/23/fa810caa-28a3-4f1a-b3a9-5a7e0f53dff5.png?resizew=268)
(Ⅰ)求成绩在
的频率,补全这个频率分布直方图,并估计这次考试的众数和中位数;
(Ⅱ)从成绩在
和
的学生中选两人,求他们在同一分数段的概率;
(Ⅲ)我们规定学生成绩大于等于80分时为优秀,经统计男生优秀人数为4人,补全下面表格,并判断是否有99%的把握认为成绩是否优秀与性别有关?
![](https://staticzujuan.xkw.com/quesimg/Upload/formula/1f0027bac3e5bdeaccf6429e9835cb0f.png)
![](https://staticzujuan.xkw.com/quesimg/Upload/formula/64fc138be9688253cbdeae2808eb74ae.png)
![](https://staticzujuan.xkw.com/quesimg/Upload/formula/486c7705dbd7b7b9ec5dd17b4891088b.png)
![](https://staticzujuan.xkw.com/quesimg/Upload/formula/ef1a32a9f2b04fc931c6a0da0b7485e2.png)
![](https://img.xkw.com/dksih/QBM/editorImg/2023/2/23/fa810caa-28a3-4f1a-b3a9-5a7e0f53dff5.png?resizew=268)
(Ⅰ)求成绩在
![](https://staticzujuan.xkw.com/quesimg/Upload/formula/e77699e3d1ddc6e698a640573a7ef787.png)
(Ⅱ)从成绩在
![](https://staticzujuan.xkw.com/quesimg/Upload/formula/64fc138be9688253cbdeae2808eb74ae.png)
![](https://staticzujuan.xkw.com/quesimg/Upload/formula/ef1a32a9f2b04fc931c6a0da0b7485e2.png)
(Ⅲ)我们规定学生成绩大于等于80分时为优秀,经统计男生优秀人数为4人,补全下面表格,并判断是否有99%的把握认为成绩是否优秀与性别有关?
优秀 | 非优秀 | 合计 | |
男 | 4 | 30 | |
女 | 30 | ||
合计 | 60 |
![](https://staticzujuan.xkw.com/quesimg/Upload/formula/1f0027bac3e5bdeaccf6429e9835cb0f.png)
0.025 | 0.010 | 0.005 | 0.001 | |
5.024 | 6.635 | 7.879 | 10.828 |
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2020-02-22更新
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357次组卷
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2卷引用:2019届甘肃省西北师范大学附属中学高三第四次诊断考试数学(理)试题
名校
9 . 某校从参加某次知识竞赛的同学中,选取60名同学将其成绩(百分制,均为整数)分成
,
,
,
,
,
六组后,得到部分频率分布直方图(如图),观察图形中的信息,回答下列问题:
![](https://img.xkw.com/dksih/QBM/2018/4/28/1934056407719936/1936110025252864/STEM/2c1e11c3001341d3a6b3eabb94f6afd9.png?resizew=276)
(1)求分数
内的频率,并补全这个频率分布直方图;
(2)从频率分布直方图中,估计本次考试成绩的中位数;
(3)若从第1组和第6组两组学生中,随机抽取2人,求所抽取2人成绩之差的绝对值大于10的概率.
![](https://staticzujuan.xkw.com/quesimg/Upload/formula/83a618bbd798b9ed53ddd9a51a63d037.png)
![](https://staticzujuan.xkw.com/quesimg/Upload/formula/0f5d71c895feb797bbec0cea8906bf61.png)
![](https://staticzujuan.xkw.com/quesimg/Upload/formula/7ed4a2d28691fdd404ecde1467f8ad2c.png)
![](https://staticzujuan.xkw.com/quesimg/Upload/formula/c2e0a27dc5d3873559f9e9c762de78a6.png)
![](https://staticzujuan.xkw.com/quesimg/Upload/formula/fb119475c2988104fa56c13d8e28b4e6.png)
![](https://staticzujuan.xkw.com/quesimg/Upload/formula/c2029fb790d60a580d7783f4ce66a255.png)
![](https://img.xkw.com/dksih/QBM/2018/4/28/1934056407719936/1936110025252864/STEM/2c1e11c3001341d3a6b3eabb94f6afd9.png?resizew=276)
(1)求分数
![](https://staticzujuan.xkw.com/quesimg/Upload/formula/c2e0a27dc5d3873559f9e9c762de78a6.png)
(2)从频率分布直方图中,估计本次考试成绩的中位数;
(3)若从第1组和第6组两组学生中,随机抽取2人,求所抽取2人成绩之差的绝对值大于10的概率.
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2018-05-01更新
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3473次组卷
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14卷引用:甘肃省西北师范大学附属中学2016届高三校内第一次诊断考试数学(文)试题
甘肃省西北师范大学附属中学2016届高三校内第一次诊断考试数学(文)试题2016届黑龙江省牡丹江市一中高三上学期期末文科数学试卷甘肃省张掖市2018-2019学年高二下学期期末数学(文)试题甘肃省会宁县第一中学2019-2020学年高一下学期第一次月考数学试题2016-2017学年河南省南阳市第一中学高一下学期第一次月考(3月)数学试卷2016-2017学年辽宁省六校协作体高二下学期期初数学(理)试卷【全国百强校】河南省南阳市第一中学2017-2018学年高一下学期第二次月考数学试题(已下线)2017-2018学年下学期期末复习备考之精准复习模拟题高一数学(A卷)(第01期)辽宁省沈阳市铁路实验中学2017-2018学年高二月考数学(文)试题山西省长治市第二中学2019-2020学年高一上学期期末数学试题宁夏青铜峡市高级中学(吴忠中学青铜峡分校)2019-2020学年高二下学期期中考试数学(理)试题(已下线)2020年秋季高二数学开学摸底考试卷(新教材人教A版)02(已下线)期末测试一(A卷基础卷)- 2020-2021学年高一数学必修第二册同步单元AB卷(新教材苏教版)(已下线)第15章 概率(综合测试卷)-2021-2022学年高一数学10分钟课前预习练(苏教版2019必修第二册)
10 . 第23届冬季奥运会于2018年2月9日至2月25日在韩国平昌举行,期间正值我市学校放寒假,寒假结束后,某校工会对全校教职工在冬季奥运会期间每天收看比赛转播的时间作了一次调查,得到如下频数分布表:
![](https://img.xkw.com/dksih/QBM/2018/4/16/1925563731681280/1928180691116032/STEM/236561a894784f4ea6db2e1d5d344ab2.png?resizew=576)
(1)若讲每天收看比赛转播时间不低于3小时的教职工定义为“体育达人”,否则定义为“非体育达人”,请根据频数分布表补全
列联表:
![](https://img.xkw.com/dksih/QBM/2018/4/16/1925563731681280/1928180691116032/STEM/e7839ad11d8b444bb26645522f36de03.png?resizew=576)
并判断能否有90%的把握认为该校教职工是否为“体育达人”与“性别”有关;
(2)在全校“体育达人”中按性别分层抽样抽取6名,再从这6名“体育达人”中选取2名作冬奥会知识讲座.记其中女职工的人数为
,求的
分布列与数学期望.
附表及公式:
![](https://img.xkw.com/dksih/QBM/2018/4/16/1925563731681280/1928180691116032/STEM/ddf1959c6c684249a19ffceeb98668e6.png?resizew=576)
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![](https://img.xkw.com/dksih/QBM/2018/4/16/1925563731681280/1928180691116032/STEM/236561a894784f4ea6db2e1d5d344ab2.png?resizew=576)
(1)若讲每天收看比赛转播时间不低于3小时的教职工定义为“体育达人”,否则定义为“非体育达人”,请根据频数分布表补全
![](https://staticzujuan.xkw.com/quesimg/Upload/formula/891cd70171394e461811efc2d40878ef.png)
![](https://img.xkw.com/dksih/QBM/2018/4/16/1925563731681280/1928180691116032/STEM/e7839ad11d8b444bb26645522f36de03.png?resizew=576)
并判断能否有90%的把握认为该校教职工是否为“体育达人”与“性别”有关;
(2)在全校“体育达人”中按性别分层抽样抽取6名,再从这6名“体育达人”中选取2名作冬奥会知识讲座.记其中女职工的人数为
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![](https://staticzujuan.xkw.com/quesimg/Upload/formula/8bb506c4369c76ece2c44b3f8f0822e7.png)
附表及公式:
![](https://img.xkw.com/dksih/QBM/2018/4/16/1925563731681280/1928180691116032/STEM/ddf1959c6c684249a19ffceeb98668e6.png?resizew=576)
![](https://staticzujuan.xkw.com/quesimg/Upload/formula/ccfeb475f7e86be4fb10c6ae0e2f7f4b.png)
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