名校
解题方法
1 . 定义在
上的奇函数
满足对任意的
，有
，且
，则不等式
的解集为（ ）
上的奇函数满足对任意的，有，且，则不等式的解集为（ ）A． | B． |
C． | D． |
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2 . 已知双曲线
的焦距为8，右焦点为
，直线
与双曲线在一､三象限的交点分别为
，且
．
(1)求双曲线
的方程及
的面积；
(2)直线
与双曲线交于
两点，若直线
与
轴分别交于点
，且
．证明：
为定值．
的焦距为8，右焦点为，直线与双曲线在一､三象限的交点分别为，且．(1)求双曲线
的方程及的面积；(2)直线
与双曲线交于两点，若直线与轴分别交于点，且．证明：为定值．
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名校
3 . 为增加学生对于篮球运动的兴趣，学校举办趣味投篮比赛，第一轮比赛的规则为：选手需要在距离罚球线1米，2米，3米的
三个位置分别投篮一次．在三个位置均投进得10分；在处投进，且在两处至少有一处未投进得7分；其余情况（包括
三处均不投进）保底得4分．已知小王在三处的投篮命中率分别为
，且在三处的投篮相互独立．
(1)设
为小王同学在第一轮比赛的得分，求的分布列和期望；
(2)若第二轮比赛中设置两种参赛方法．方法1：按第一轮比赛规则进行比赛；方法2：选手可以选择在处缩短投篮距离0.5米，但得分会减少
分．选手可以任选一种规则参加比赛．若小王在处缩短投篮距离0.5米后，投篮命中率会增加
．请你根据统计知识，帮助小王同学选择采用哪种方法参加比赛更好．
三个位置分别投篮一次．在三个位置均投进得10分；在处投进，且在两处至少有一处未投进得7分；其余情况（包括三处均不投进）保底得4分．已知小王在三处的投篮命中率分别为，且在三处的投篮相互独立．(1)设
为小王同学在第一轮比赛的得分，求的分布列和期望；(2)若第二轮比赛中设置两种参赛方法．方法1：按第一轮比赛规则进行比赛；方法2：选手可以选择在
处缩短投篮距离0.5米，但得分会减少分．选手可以任选一种规则参加比赛．若小王在处缩短投篮距离0.5米后，投篮命中率会增加．请你根据统计知识，帮助小王同学选择采用哪种方法参加比赛更好．
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4 . 在三棱柱
中，侧面
平面
，
，侧面
为菱形，且
为
中点．
平面
；
(2)求二面角
的余弦值．
中，侧面平面，，侧面为菱形，且为中点．
平面；(2)求二面角
的余弦值．
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5 . 已知函数
的图象在点
处的切线过点
．
(1)求实数
的值；
(2)求的单调区间和极值．
的图象在点处的切线过点．(1)求实数
的值；(2)求
的单调区间和极值．
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6 . 已知
，若
，使
成立，则
__________ ．
，若，使成立，则
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解题方法
7 . 春节期间，小明一家3口､姑姑一家3口和爷爷，奶奶围坐圆桌聚餐，则在爷爷､奶奶相邻的前提下，小明一家3口均不相邻的概率为__________ ．
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8 . 如图所示，四面体
的各棱长均为
分别为棱
的中点，
为棱
上异于顶点的点，则以下结论正确的为（ ）
的各棱长均为分别为棱的中点，为棱上异于顶点的点，则以下结论正确的为（ ）
A． |
B．直线 与 所成角的余弦值为 |
C．四面体的外接球体积为 |
D．平面 截四面体所得的截面图形的周长最小值为8 |
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解题方法
9 . 已知定义在上的函数满足：对
，且
，则以下结论正确的为（ ）
上的函数满足：对，且，则以下结论正确的为（ ）A． | B． |
C． | D． |
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解题方法
10 . 已知
，若
成立，则实数
的最小值为（ ）
，若成立，则实数的最小值为（ ）| A．2 | B．3 | C．4 | D．5 |
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