1 . 已知函数
为偶函数，将
图象上的所有点向左平移
个单位长度，再把图象上所有点的横坐标变为原来的
，得到函数
的图象，若的图象过点
，则（ ）
为偶函数，将图象上的所有点向左平移个单位长度，再把图象上所有点的横坐标变为原来的，得到函数的图象，若的图象过点，则（ ）| A．函数的最小正周期为1 |
B．函数图象的一条对称轴为 |
C．函数在 上单调递减 |
D．函数在 上恰有5个零点 |
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解题方法
2 . 已知正项数列
的前
项和为
，且
，则
的最小值为______ ．
的前项和为，且，则的最小值为
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3 . 已知正三棱台的上、下底面边长分别为
，体积为
，则该正三棱台的外接球表面积为（ ）
，体积为，则该正三棱台的外接球表面积为（ ）A． | B． | C． | D． |
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解题方法
4 . 已知
两个盒子中各有一个黑球，一个白球．每次从两个盒子中各随机取出一个小球交换后放回．记次交换后，
盒子中有一黑一白两个小球的概率为
盒子中黑球的个数为
．
(1)求
；
(2)求的数学期望
．
两个盒子中各有一个黑球，一个白球．每次从两个盒子中各随机取出一个小球交换后放回．记次交换后，盒子中有一黑一白两个小球的概率为盒子中黑球的个数为．(1)求
；(2)求
的数学期望．
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5 . 已知椭圆
的左、右焦点分别为
，点
在椭圆
上，点与点
关于原点对称，四边形
的面积为4．
(1)求椭圆的方程；
(2)若直线
与椭圆交于
两点．与
轴交于点
．试判断是否存在
，使得
为定值？若存在，求出的值；若不存在，请说明理由．
的左、右焦点分别为，点在椭圆上，点与点关于原点对称，四边形的面积为4．(1)求椭圆
的方程；(2)若直线
与椭圆交于两点．与轴交于点．试判断是否存在，使得为定值？若存在，求出的值；若不存在，请说明理由．
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6 . 如图，四棱锥
中，底面
为平行四边形，
，
，
，
．
；
(2)若
，
为
的中点，求直线
与平面
所成角的正弦值．
中，底面为平行四边形，，，，．
；(2)若
，为的中点，求直线与平面所成角的正弦值．
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7 . 若函数
，则函数
的值域为（ ）
，则函数的值域为（ ）A． | B． | C． | D． |
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解题方法
8 . 在
中，
为
边的中点．
(1)若
，
，求
的长；
(2)若
，
，试判断的形状．
中，为边的中点．(1)若
，，求的长；(2)若
，，试判断的形状．
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解题方法
9 . 已知
，
，
，则
______ ．
，，，则
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名校
解题方法
10 . 已知正项等差数列的公差为2，前项和为
，且
成等比数列.
(1)求数列的通项公式
；
(2)若
求数列
的前
项和.
的公差为2，前项和为，且成等比数列.(1)求数列
的通项公式；(2)若
求数列的前项和.
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