1 . 定义
是
的导函数
的导函数,若方程
有实数解
,则称点
,
为函数
的“拐点”.可以证明,任意三次函数
都有“拐点”和对称中心,且“拐点”就是其对称中心,请你根据这一结论判断下列命题:
①存在有两个及两个以上对称中心的三次函数;
②函数
的对称中心也是函数
的一个对称中心;
③存在三次函数
,方程
有实数解
,且点
为函数
的对称中心;
④若函数
,则![](https://staticzujuan.xkw.com/quesimg/Upload/formula/ac322fc4206da717226ad89530effdd5.png)
.
其中正确命题的序号为_______ (把所有正确命题的序号都填上).
![](https://staticzujuan.xkw.com/quesimg/Upload/formula/aac282e92da3691942a6ba8511de2303.png)
![](https://staticzujuan.xkw.com/quesimg/Upload/formula/51c530f4b7491b95acb8ce3eef9aa09d.png)
![](https://staticzujuan.xkw.com/quesimg/Upload/formula/20d0c99ddd028f0bc3b1d64924ff0f61.png)
![](https://staticzujuan.xkw.com/quesimg/Upload/formula/df1fa6ca9eb7cea9131dad36db6a0ac6.png)
![](https://staticzujuan.xkw.com/quesimg/Upload/formula/79b752f0f189e5d8666daea73e145dff.png)
![](https://staticzujuan.xkw.com/quesimg/Upload/formula/b589732202941f828016f982c92996b9.png)
![](https://staticzujuan.xkw.com/quesimg/Upload/formula/f60a6d986c80039124c8a869b0e481af.png)
![](https://staticzujuan.xkw.com/quesimg/Upload/formula/942c2141d01bde6b48210c56a17fc75e.png)
![](https://staticzujuan.xkw.com/quesimg/Upload/formula/012429b7101ba0f84e7b45598ed12db9.png)
①存在有两个及两个以上对称中心的三次函数;
②函数
![](https://staticzujuan.xkw.com/quesimg/Upload/formula/06c087948f0abff7f6b3218860c973f7.png)
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③存在三次函数
![](https://staticzujuan.xkw.com/quesimg/Upload/formula/a813b5adbf5c7082561237894ba6d599.png)
![](https://staticzujuan.xkw.com/quesimg/Upload/formula/7a42dfca9f27abe558892fc0b7db96df.png)
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![](https://staticzujuan.xkw.com/quesimg/Upload/formula/8ed0aa12ed308e80e35f1bb6101d36d3.png)
![](https://staticzujuan.xkw.com/quesimg/Upload/formula/f786a5701dc1a8a015e8843c3360151b.png)
④若函数
![](https://staticzujuan.xkw.com/quesimg/Upload/formula/44b8df99b8a0839cba0eb04427c0a1b9.png)
![](https://staticzujuan.xkw.com/quesimg/Upload/formula/ac322fc4206da717226ad89530effdd5.png)
![](https://staticzujuan.xkw.com/quesimg/Upload/formula/bb688d1f5aa60c67b53486b84f0aa432.png)
其中正确命题的序号为
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名校
2 . 调味品品评师的重要工作是对各种品牌的调味品进行品尝,分析、鉴定,调配、研发,周而复始、反复对比.对调味品品评师考核测试的一种常用方法如下:拿出n瓶外观相同但品质不同的调味品让其品尝,要求其按品质优劣为它们排序;经过一段时间,等其记忆淡忘之后,再让其品尝这n瓶调味品,并重新按品质优劣为它们排序,这称为一轮测试.根据一轮测试中的两次排序的偏离程度的高低为其评分.现设
,分别以
,
,
,
表示第一次排序时被排为1,2,3,4的四种调味品在第二次排序时的序号,并令
,则X是对两次排序的偏离程度的一种描述.(如第二次排序时的序号为1,3,2,4,则
).
(1)写出X的所有可能值构成的集合;
(2)假设
,
,
的排列等可能地为1,2,3,4的各种排列,求X的数学期望;
(3)某调味品品评师在相继进行的三轮测试中,都有
.
(i)试按(2)中的结果,计算出现这种现象的概率(假定各轮测试相互独立);
(ⅱ)请你判断该调味品品评师的品味鉴别能力如何?并说明理由.
![](https://staticzujuan.xkw.com/quesimg/Upload/formula/fac3649308b528fd56545ba102dc42d5.png)
![](https://staticzujuan.xkw.com/quesimg/Upload/formula/e72adb45c60c2f63b46e65ff787302bf.png)
![](https://staticzujuan.xkw.com/quesimg/Upload/formula/3e88093a749c0d46e0ee931ecfaff925.png)
![](https://staticzujuan.xkw.com/quesimg/Upload/formula/6c1ccc6c74b8754e9bcbb3f39a11b6f1.png)
![](https://staticzujuan.xkw.com/quesimg/Upload/formula/daf464629fa321a6ff7401ab79f07083.png)
![](https://staticzujuan.xkw.com/quesimg/Upload/formula/b7724a32dec090f3bb3bc577f7868036.png)
![](https://staticzujuan.xkw.com/quesimg/Upload/formula/fe3ec16db4a29f113bc3367512172582.png)
(1)写出X的所有可能值构成的集合;
(2)假设
![](https://staticzujuan.xkw.com/quesimg/Upload/formula/e72adb45c60c2f63b46e65ff787302bf.png)
![](https://staticzujuan.xkw.com/quesimg/Upload/formula/3e88093a749c0d46e0ee931ecfaff925.png)
![](https://staticzujuan.xkw.com/quesimg/Upload/formula/31c932d437f90d874026f052d65a8402.png)
(3)某调味品品评师在相继进行的三轮测试中,都有
![](https://staticzujuan.xkw.com/quesimg/Upload/formula/2e2b48a0d42c87341f7f5755a9ef955a.png)
(i)试按(2)中的结果,计算出现这种现象的概率(假定各轮测试相互独立);
(ⅱ)请你判断该调味品品评师的品味鉴别能力如何?并说明理由.
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2020-04-12更新
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384次组卷
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4卷引用:2020届山东省潍坊五县联合模拟考试数学试题
2020届山东省潍坊五县联合模拟考试数学试题(已下线)必刷卷04-2021年高考数学考前信息必刷卷(新高考地区专用)(已下线)黄金卷12-【赢在高考·黄金20卷】备战2021年高考数学全真模拟卷(江苏专用)2020届河北省石家庄市第二中学高三一模教学质量检测数学(理)试题
名校
解题方法
3 . 已知圆
与圆
,在下列说法中:
①对于任意的
,圆
与圆
始终相切;
②对于任意的
,圆
与圆
始终有四条公切线;
③
时,圆
被直线
截得的弦长为
;
④
分别为圆
与圆
上的动点,则
的最大值为4
其中正确命题的序号为___________ .
![](https://staticzujuan.xkw.com/quesimg/Upload/formula/48f1dc81fb995b3023d56f82ff964a30.png)
![](https://staticzujuan.xkw.com/quesimg/Upload/formula/61a2314d1f465b9940f08e0b5f55f88a.png)
①对于任意的
![](https://staticzujuan.xkw.com/quesimg/Upload/formula/8fe211e0dea7a44863e5e1706633c3aa.png)
![](https://staticzujuan.xkw.com/quesimg/Upload/formula/211b9e53e4677ae9e2b20d5f7ce0a4e4.png)
![](https://staticzujuan.xkw.com/quesimg/Upload/formula/39a52e26180930ad5b56a8a45f28a0f2.png)
②对于任意的
![](https://staticzujuan.xkw.com/quesimg/Upload/formula/8fe211e0dea7a44863e5e1706633c3aa.png)
![](https://staticzujuan.xkw.com/quesimg/Upload/formula/211b9e53e4677ae9e2b20d5f7ce0a4e4.png)
![](https://staticzujuan.xkw.com/quesimg/Upload/formula/39a52e26180930ad5b56a8a45f28a0f2.png)
③
![](https://staticzujuan.xkw.com/quesimg/Upload/formula/dee117579f5fc3944bbf7f342f50e450.png)
![](https://staticzujuan.xkw.com/quesimg/Upload/formula/211b9e53e4677ae9e2b20d5f7ce0a4e4.png)
![](https://staticzujuan.xkw.com/quesimg/Upload/formula/601d4c79cdabd1a49a6b8e6d026e663f.png)
![](https://staticzujuan.xkw.com/quesimg/Upload/formula/cef812f839622326a7d7027cc806aaeb.png)
④
![](https://staticzujuan.xkw.com/quesimg/Upload/formula/05b09e2d46f94b9ca3caf3f8283619c4.png)
![](https://staticzujuan.xkw.com/quesimg/Upload/formula/211b9e53e4677ae9e2b20d5f7ce0a4e4.png)
![](https://staticzujuan.xkw.com/quesimg/Upload/formula/39a52e26180930ad5b56a8a45f28a0f2.png)
![](https://staticzujuan.xkw.com/quesimg/Upload/formula/af2a0f156c21a6d3387e9c5a15b373d1.png)
其中正确命题的序号为
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2022-10-13更新
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975次组卷
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8卷引用:山东省滨州市滨城区北镇中学2022-2023学年高三上学期数学模拟试题
名校
4 . 下面有四个命题:
①在等比数列
中,首项
是等比数列
为递增数列的必要条件.
②已知
,则
.
③将
的图象向右平移
个单位,再将所得图象的横坐标不变,纵坐标缩短到原来的
,可得到
的图象.
④设
,则函数
有最小值无最大值.
其中正确命题的序号为___________ .(填入所有正确的命题序号)
①在等比数列
![](https://staticzujuan.xkw.com/quesimg/Upload/formula/83cf38189d5cbf627d2b82ac0eb76006.png)
![](https://staticzujuan.xkw.com/quesimg/Upload/formula/390636a89883bd64bf8da9bf8654aff9.png)
![](https://staticzujuan.xkw.com/quesimg/Upload/formula/83cf38189d5cbf627d2b82ac0eb76006.png)
②已知
![](https://staticzujuan.xkw.com/quesimg/Upload/formula/a5f3998adfa2a5677ceb2a5414ae1e81.png)
![](https://staticzujuan.xkw.com/quesimg/Upload/formula/4e216415533c9198b4f03fb3a8dea293.png)
③将
![](https://staticzujuan.xkw.com/quesimg/Upload/formula/f7f4780d6274f91ea0ccd9e63e5d4044.png)
![](https://staticzujuan.xkw.com/quesimg/Upload/formula/c67d01e61dc0042e67b5e8ec8e727c22.png)
![](https://staticzujuan.xkw.com/quesimg/Upload/formula/f89eef3148f2d4d09379767b4af69132.png)
![](https://staticzujuan.xkw.com/quesimg/Upload/formula/fffa8ddcbbe89ab0f250f56673e2d36c.png)
④设
![](https://staticzujuan.xkw.com/quesimg/Upload/formula/e55feb3cbcaf37c63b6ce1c5abece8af.png)
![](https://staticzujuan.xkw.com/quesimg/Upload/formula/8aa9f435744df49615adbe532d4cd47e.png)
其中正确命题的序号为
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2018-04-12更新
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597次组卷
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2卷引用:山东、湖北部分重点中学2018届高三高考冲刺模拟考试(二)文科数学试题
名校
解题方法
5 . 已知函数
是
上的奇函数,对任意
,都有
成立,当
,且
时,都有
,有下列四个结论:
①![](https://staticzujuan.xkw.com/quesimg/Upload/formula/d2e0e611119ecac34c752f064aa49df4.png)
②点
是函数
图象的一个对称中心;
③函数
在
上有2023个零点;
④函数
在
上为减函数;
则所有正确结论的序号为___________ .
![](https://staticzujuan.xkw.com/quesimg/Upload/formula/942c2141d01bde6b48210c56a17fc75e.png)
![](https://staticzujuan.xkw.com/quesimg/Upload/formula/cf3ed15aa3dcc4211fb520b5b942c989.png)
![](https://staticzujuan.xkw.com/quesimg/Upload/formula/eb63478132d4c1fef3c17e591919da83.png)
![](https://staticzujuan.xkw.com/quesimg/Upload/formula/9fbf125838217a7f42364e7aec81cc25.png)
![](https://staticzujuan.xkw.com/quesimg/Upload/formula/83a6c0fddb9074dfc96be03b4aa24d2b.png)
![](https://staticzujuan.xkw.com/quesimg/Upload/formula/33bd24e647a626899a243a3f3984f90a.png)
![](https://staticzujuan.xkw.com/quesimg/Upload/formula/0c512b52ae0d7d418128f4c621a15d16.png)
①
![](https://staticzujuan.xkw.com/quesimg/Upload/formula/d2e0e611119ecac34c752f064aa49df4.png)
②点
![](https://staticzujuan.xkw.com/quesimg/Upload/formula/25f6da865cd03d37c7b745cf0eb27bb9.png)
![](https://staticzujuan.xkw.com/quesimg/Upload/formula/942c2141d01bde6b48210c56a17fc75e.png)
③函数
![](https://staticzujuan.xkw.com/quesimg/Upload/formula/942c2141d01bde6b48210c56a17fc75e.png)
![](https://staticzujuan.xkw.com/quesimg/Upload/formula/620acbfcc5f587930985eacbc52946b5.png)
④函数
![](https://staticzujuan.xkw.com/quesimg/Upload/formula/942c2141d01bde6b48210c56a17fc75e.png)
![](https://staticzujuan.xkw.com/quesimg/Upload/formula/8e7ba8c61552431c348394c48db0b0e6.png)
则所有正确结论的序号为
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2022-07-04更新
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383次组卷
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4卷引用:山东省威海市乳山市银滩高级中学2022-2023学年高三上学期9月月考数学试题
13-14高三下·山东威海·阶段练习
6 . 函数
的定义域为
,其图象上任一点
满足
,则给出以下四个命题:
①函数
一定是偶函数; ②函数
可能是奇函数;
③函数
在
单调递增; ④若
是偶函数,其值域为![](https://staticzujuan.xkw.com/quesimg/Upload/formula/8938db94f49dcbe0c383fba0241bb0da.png)
其中正确的序号为_______________ .(把所有正确的序号都填上)
![](https://staticzujuan.xkw.com/quesimg/Upload/formula/51c530f4b7491b95acb8ce3eef9aa09d.png)
![](https://staticzujuan.xkw.com/quesimg/Upload/formula/528597e52afcd661e2aaca97e709ca29.png)
![](https://staticzujuan.xkw.com/quesimg/Upload/formula/8701e0cce437edc830438b4fe6277d89.png)
![](https://staticzujuan.xkw.com/quesimg/Upload/formula/4e1fa37c4c826b5dcfebe86ab6177906.png)
①函数
![](https://staticzujuan.xkw.com/quesimg/Upload/formula/51c530f4b7491b95acb8ce3eef9aa09d.png)
![](https://staticzujuan.xkw.com/quesimg/Upload/formula/51c530f4b7491b95acb8ce3eef9aa09d.png)
③函数
![](https://staticzujuan.xkw.com/quesimg/Upload/formula/51c530f4b7491b95acb8ce3eef9aa09d.png)
![](https://staticzujuan.xkw.com/quesimg/Upload/formula/d79fe3414b32bbd1190b41ed8307f905.png)
![](https://staticzujuan.xkw.com/quesimg/Upload/formula/51c530f4b7491b95acb8ce3eef9aa09d.png)
![](https://staticzujuan.xkw.com/quesimg/Upload/formula/8938db94f49dcbe0c383fba0241bb0da.png)
其中正确的序号为
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7 . 关于二项式
及其展开式,有下列命题:①该二项展开式中非常数项的系数和是-1;②该二项展开式中第六项为
;③该二项展开式中不含有理项;④当
时,
除以100的余数是1.其中,正确命题的序号为______ .
![](https://staticzujuan.xkw.com/quesimg/Upload/formula/0fde55ac5df13ce2af9f6428917cc642.png)
![](https://staticzujuan.xkw.com/quesimg/Upload/formula/29f6336bf2f5671f8c57c9b28e82177e.png)
![](https://staticzujuan.xkw.com/quesimg/Upload/formula/c2acfbf5f2f0f3ecd9b7d80d77dada4a.png)
![](https://staticzujuan.xkw.com/quesimg/Upload/formula/0fde55ac5df13ce2af9f6428917cc642.png)
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名校
8 . 函数
图象上不同两点
,
,
,
处的切线的斜率分别是
,
,规定
叫曲线
在点
与点
之间的“弯曲度”,给出以下命题:
(1)函数
图象上两点
、
的横坐标分别为1,2,则
;
(2)存在这样的函数,图象上任意两点之间的“弯曲度”为常数;
(3)设点
、
是抛物线,
上不同的两点,则
;
(4)设曲线
上不同两点
,
,
,
,且
,若
恒成立,则实数
的取值范围是
;
以上正确命题的序号为__ (写出所有正确的)
![](https://staticzujuan.xkw.com/quesimg/Upload/formula/51c530f4b7491b95acb8ce3eef9aa09d.png)
![](https://staticzujuan.xkw.com/quesimg/Upload/formula/b5a54e0b4872cabdc0b07ea9380e4de5.png)
![](https://staticzujuan.xkw.com/quesimg/Upload/formula/9a350eb41c3b7e4face9c3299eff9d49.png)
![](https://staticzujuan.xkw.com/quesimg/Upload/formula/4b8e72f73db207c3040f143d837d5995.png)
![](https://staticzujuan.xkw.com/quesimg/Upload/formula/24529eadaef974ec0625f8ca40682e51.png)
![](https://staticzujuan.xkw.com/quesimg/Upload/formula/8605ae9897d5d6f0679b4aa80e014bda.png)
![](https://staticzujuan.xkw.com/quesimg/Upload/formula/17b3e87e9bb00d9ba09cb5660aebd76f.png)
![](https://staticzujuan.xkw.com/quesimg/Upload/formula/cb7d70c30402ee0eeaab96cc6eefc0cc.png)
![](https://staticzujuan.xkw.com/quesimg/Upload/formula/51c530f4b7491b95acb8ce3eef9aa09d.png)
![](https://staticzujuan.xkw.com/quesimg/Upload/formula/5963abe8f421bd99a2aaa94831a951e9.png)
![](https://staticzujuan.xkw.com/quesimg/Upload/formula/7f9e8449aad35c5d840a3395ea86df6d.png)
(1)函数
![](https://staticzujuan.xkw.com/quesimg/Upload/formula/f63710d6fa1a1d49e2d6c5e01eb6478e.png)
![](https://staticzujuan.xkw.com/quesimg/Upload/formula/5963abe8f421bd99a2aaa94831a951e9.png)
![](https://staticzujuan.xkw.com/quesimg/Upload/formula/7f9e8449aad35c5d840a3395ea86df6d.png)
![](https://staticzujuan.xkw.com/quesimg/Upload/formula/316db967a70305dcd846281b29f421db.png)
(2)存在这样的函数,图象上任意两点之间的“弯曲度”为常数;
(3)设点
![](https://staticzujuan.xkw.com/quesimg/Upload/formula/5963abe8f421bd99a2aaa94831a951e9.png)
![](https://staticzujuan.xkw.com/quesimg/Upload/formula/7f9e8449aad35c5d840a3395ea86df6d.png)
![](https://staticzujuan.xkw.com/quesimg/Upload/formula/c2b629bea8e22de9bfc49158e2289871.png)
![](https://staticzujuan.xkw.com/quesimg/Upload/formula/14e830ac46ef256e63a1df50a646ecac.png)
(4)设曲线
![](https://staticzujuan.xkw.com/quesimg/Upload/formula/9f2eff609c6043c2a89a6dd163fe2244.png)
![](https://staticzujuan.xkw.com/quesimg/Upload/formula/b5a54e0b4872cabdc0b07ea9380e4de5.png)
![](https://staticzujuan.xkw.com/quesimg/Upload/formula/9a350eb41c3b7e4face9c3299eff9d49.png)
![](https://staticzujuan.xkw.com/quesimg/Upload/formula/4b8e72f73db207c3040f143d837d5995.png)
![](https://staticzujuan.xkw.com/quesimg/Upload/formula/24529eadaef974ec0625f8ca40682e51.png)
![](https://staticzujuan.xkw.com/quesimg/Upload/formula/08aeab36f3c3546b641470aad464ebd6.png)
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以上正确命题的序号为
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2020-02-08更新
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517次组卷
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13卷引用:2015届山东省日照市高三校际联合检测(二模)理科数学试卷
2015届山东省日照市高三校际联合检测(二模)理科数学试卷2016届吉林省实验中学高三第三次模拟理科数学试卷2017届湖南衡阳八中高三上学期月考二数学(文)试卷河北省衡水中学2018届高三上学期二调考试数学(理)试题陕西省西安市长安区第五中学2018届高三上学期第二次模拟考试数学(理)试题1四川省树德中学2018届高三12月月考数学(文)试题青海省西宁市湟川中学2019届高三上学期第三次月考数学试题2019年青海省西宁市城西区青海湟川中学高三上学期6月月考数学试题北京市东城区第五中学2019-2020学年高三上学期12月月考数学试题2019届百师联盟全国高三冲刺考(四)全国 II 卷理科数学试卷(已下线)专题05 拿高分题目强化卷(第三篇)-备战2021年新高考数学分层强化训练(北京专版)(已下线)压轴题圆锥曲线新定义题(九省联考第19题模式)练四川省双流中学2016-2017学年高二下学期6月月考数学试题
9 . 设a,b∈(0,1)∪(1,+∞),定义运算:
,则以下四个结论:①(2τ4)τ8=8τ(4τ2);②8τ(4τ2)>(8τ4)τ2>(2τ8)τ4;③(4τ2)=(2τ4)τ4<(2τ8)τ4;④
.其中所有正确结论的序号为__ .
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名校
解题方法
10 . 已知正四棱柱
的底面边长为2,侧棱
为上底面
上的动点,给出下列四个结论:
①若PD=3,则满足条件的P点有且只有一个;
②若
,则点P的轨迹是一段圆弧;
③若PD∥平面
,则DP长的最小值为2;
④若PD∥平面
,且
,则平面BDP截正四棱柱
的外接球所得图形的面积为
.
其中所有正确结论的序号为_____ .
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①若PD=3,则满足条件的P点有且只有一个;
②若
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③若PD∥平面
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④若PD∥平面
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其中所有正确结论的序号为
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2019-01-21更新
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823次组卷
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4卷引用:【全国百强校】山东省济南外国语学校2019届高三1月份阶段模拟测试数学(文)试题