解题方法
1 . 已知双曲线
焦点在
轴上，离心率为
，且过点
，直线
与双曲线交于
两点，的斜率存在且不为0，直线
与双曲线交于
两点.
(1)若
的中点为
，直线
的斜率分别为
为坐标原点，求
；
(2)若直线与直线的交点
在直线
上，且直线与直线的斜率和为0，证明：
.
焦点在轴上，离心率为，且过点，直线与双曲线交于两点，的斜率存在且不为0，直线与双曲线交于两点.(1)若
的中点为，直线的斜率分别为为坐标原点，求；(2)若直线
与直线的交点在直线上，且直线与直线的斜率和为0，证明：.
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2 . 已知函数
定义域为
，
，若
，
，当
时，都有
．则称
为在
上的“Ω点”．
(1)设函数
．
（i）当
时，求在
上的最大“Ω点”；
（ii）若在
上不存在“Ω点”，求a的取值范围；
(2)设
，且
，
．证明：在D上的“Ω点”个数不小于
．
定义域为，，若，，当时，都有．则称为在上的“Ω点”．(1)设函数
．（i）当
时，求在上的最大“Ω点”；（ii）若
在上不存在“Ω点”，求a的取值范围；(2)设
，且，．证明：在D上的“Ω点”个数不小于．
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名校
解题方法
3 . 已知函数
的定义域均为
的图象关于
对称，
是奇函数，且
，则下列说法正确的有（ ）
的定义域均为的图象关于对称，是奇函数，且，则下列说法正确的有（ ）A． | B． |
C． | D． |
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7日内更新
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355次组卷
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2卷引用：山东省曹县第一中学等2024-2025学年高三上学期开学摸底联考数学试题
名校
解题方法
4 . 已知正三棱锥
的外接球为球
，点为
的中点，过点作球
的截面，则所得截面图形面积的取值范围为（ ）
的外接球为球，点为的中点，过点作球的截面，则所得截面图形面积的取值范围为（ ）A． | B． | C． | D． |
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7日内更新
|
199次组卷
|
2卷引用：山东省曹县第一中学等2024-2025学年高三上学期开学摸底联考数学试题
解题方法
5 . 已知数列
为正项数列，数列
满足
.
(1)试写出一个数列，使得为递增的等差数列；
(2)若为递增的等差数列，从
中任选一项，记为随机变量X.
（i）比较
与
的大小关系，其中
，并说明理由；
（ii）若
，证明：
.
为正项数列，数列满足.(1)试写出一个数列
，使得为递增的等差数列；(2)若
为递增的等差数列，从中任选一项，记为随机变量X.（i）比较
与的大小关系，其中，并说明理由；（ii）若
，证明：.
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名校
解题方法
6 . 定义：在一个有穷数列的每相邻两项之间插入这两项的和，形成新的数列，我们把这样的操作称为该数列的一次“和扩充”，例如：数列1，3，5经过第一次“和扩充”后得到数列
；第二次“和扩充”后得到数列
.设数列
经过
次“和扩充”后得到的数列的项数为
，所有项的和为
.
(1)若已知数列
，求
；
(2)求不等式
的解集；
(3)是否存在不全为0的数列
，使得数列
为等差数列？请说明理由.
；第二次“和扩充”后得到数列.设数列经过次“和扩充”后得到的数列的项数为，所有项的和为.(1)若已知数列
，求；(2)求不等式
的解集；(3)是否存在不全为0的数列
，使得数列为等差数列？请说明理由.
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2024-09-05更新
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244次组卷
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2卷引用：山东省烟台市招远市第二中学等校2025届高三上学期摸底联考数学试题
7 . 若有穷数列满足：
，若对任意的
，
与
至少有一个是数列中的项，则称数列为
数列.
(1)判断数列
是否为数列，并说明理由；
(2)设数列为数列.
①求证：
一定为中的项；
②求证：
；
(3)若数列为数列，且不是等差数列，求项数
的所有可能取值.
满足：，若对任意的，与至少有一个是数列中的项，则称数列为数列.(1)判断数列
是否为数列，并说明理由；(2)设数列
为数列.①求证：
一定为中的项；②求证：
；(3)若数列
为数列，且不是等差数列，求项数的所有可能取值.
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解题方法
8 . 编号为
的四个小球，有放回地取三次，每次取一个，记
表示前两个球号码的平均数，记表示三个球号码的平均数，则与之差的绝对值不超过0.2的概率是__________ .
的四个小球，有放回地取三次，每次取一个，记表示前两个球号码的平均数，记表示三个球号码的平均数，则与之差的绝对值不超过0.2的概率是
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9 . 错位重排是一种数学模型.通常表述为：编号为
的封信，装入编号为的个信封，若每封信和所装入的信封的编号不同，问有多少种装法？这种问题就是错位重排问题.上述问题中，设封信均被装错有
种装法，其中
.
(1)求
；
(2)推导
之间的递推关系，并证明：
是等比数列；
(3)请问封信均被装错的概率是否大于
？并说明理由.（参考公式：
）
的封信，装入编号为的个信封，若每封信和所装入的信封的编号不同，问有多少种装法？这种问题就是错位重排问题.上述问题中，设封信均被装错有种装法，其中.(1)求
；(2)推导
之间的递推关系，并证明：是等比数列；(3)请问
封信均被装错的概率是否大于？并说明理由.（参考公式：）
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解题方法
10 . 已知双曲线
的焦距为4，离心率为
分别为
的左､右焦点，两点
都在上.
(1)求的方程；
(2)若
，求直线
的方程；
(3)若
且
，求四个点
所构成的四边形的面积的取值范围.
的焦距为4，离心率为分别为的左､右焦点，两点都在上.(1)求
的方程；(2)若
，求直线的方程；(3)若
且，求四个点所构成的四边形的面积的取值范围.
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