3 . 数列满足则称数列为下凸数列.
(1)证明：任意一个正项等比数列均为下凸数列；
(2)设，其中，分别是公比为，的两个正项等比数列，且，证明：是下凸数列且不是等比数列；
(3)若正项下凸数列的前项和为，且，求证：.

5 . 已知抛物线的焦点为，抛物线的焦点为，，A，B，C为上不同的三点.
(1)求的标准方程；
(2)若直线过点，且斜率，求面积的最小值；
(3)若直线，与相切，求证：直线也与相切.

8 . 已知正四面体棱长为2，点分别是，，内切圆上的动点，现有下列四个命题：
①对于任意点，都存在点，使；
②存在，使直线平面；
③当最小时，三棱锥的体积为
④当最大时，顶点到平面的距离的最大值为．
其中正确的有___________．（填选正确的序号即可）