1 . 已知函数（是自然对数的底数）.
(1)若，求的极值；
(2)若，求；
(3)利用（2）中求得的，若，数列满足，且，证明：.

2 . 在高等数学中，我们将在处及其附近可以用一个多项式函数近似表示，具体形式为：（其中表示的n次导数），以上公式我们称为函数在处的秦勒展开式．
(1)分别求在处的泰勒展开式；
(2)若上述泰勒展开式中的x可以推广至复数域，试证明：．（其中为虚数单位）；
(3)当时，求证：．（参考数据）

4 . 已知函数，且定义域为.
(1)求函数的单调区间；
(2)若有2个零点，求实数的取值范围；
(3)若恒成立，求实数的取值范围.

6 . 第二十五届中国国际高新技术成果交易会（简称“高交会”）在深圳闭幕.会展展出了国产全球首架电动垂直起降载人飞碟.观察它的外观造型，我们会被其优美的曲线折服.现代产品外观特别讲究线条感，为此我们需要刻画曲线的弯曲程度.考察如图所示的光滑曲线上的曲线段，其弧长为，当动点从沿曲线段运动到点时，点的切线也随着转动到点的切线，记这两条切线之间的夹角为（它等于的倾斜角与的倾斜角之差）.显然，当弧长固定时，夹角越大，曲线的弯曲程度就越大；当夹角固定时，弧长越小则弯曲程度越大，因此可以定义为曲线段的平均曲率；显然当越接近，即越小，就越能精确刻画曲线在点处的弯曲程度，因此定义（若极限存在）为曲线在点处的曲率.（其中，分别表示在点处的一阶､二阶导数）

(1)已知抛物线的焦点到准线的距离为3，则在该抛物线上点处的曲率是多少？
(2)若函数，不等式对于恒成立，求的取值范围；
(3)若动点的切线沿曲线运动至点处的切线，点的切线与轴的交点为.若，，是数列的前项和，证明.

9 . 已知，，函数和的图像共有三个不同的交点，且有极大值1．
(1)求a的值以及b的取值范围；
(2)若曲线与的交点的横坐标分别记为，，，且．证明：．

10 . 定义在R上的函数满足：①对，，当时，总有；②对，．
(1)求；
(2)若对任意，，，均存在以，，为三边长的三角形，求实数k的取值范围．