【推荐1】已知函数恰有三个零点.
(1)求实数的取值范围；
(2)求证：① ；② .（两者选择一个证明）

【推荐2】设O为坐标原点，定义非零向量的“相伴函数”为．向量称为函数的“相伴向量”．
(1)记的“相伴函数”为，若函数与直线有且仅有四个不同的交点，求实数k的取值范围；
(2)已知点满足，向量的“相伴函数”在处取得最大值当点M运动时，求的取值范围．
(3)当向量时，伴随函数为，函数，求在区间上最大值与最小值之差的取值范围；

【推荐3】已知函数和的定义域分别为和，若对任意，恰好存在个不同的实数，使得 （其中），则称为的“重覆盖函数”．
(1)判断是否为的“n重覆盖函数”，如果是，求出的值；如果不是，说明理由．
(2)若，为，的“2重覆盖函数”，求实数的取值范围；
(3)函数表示不超过的最大整数，如．若为的“重覆盖函数”请直接写出正实数的取值范围（无需解答过程）．

【推荐1】设函数
（1）当时，求的极值；
（2）当时，求的单调区间；
（3）当时，对任意的正整数，在区间上总有个数使得成立，试求正整数的最大值．

【推荐2】已知函数，.
(1)求函数的极值；
(2)当时，若存在实数，使得不等式恒成立，求实数的取值范围.

【推荐3】已知函数（为自然对数的底数），为的导函数，且.
（1）求实数的值；
（2）若函数在处的切线经过点，求函数的极值；
（3）若关于的不等式对于任意的恒成立，求实数的取值范围.

【推荐2】已知，且，函数.
(1)设，函数，若，证明：
(2)若函数的图象与函数的图象关于直线对称，且点在函数的图象上，设，是函数的图象上两点，若存在，使得，试比较、与的大小，并说明理由.

【推荐3】已知函数，.
(1)若，证明：当时，；
(2)当时，，求的取值范围.