解题方法
1 . 过抛物线
的焦点
的直线交
于
，
两点，
，
是的准线
上两点，以
为直径的圆与
切于点，且以，，，为顶点的四边形的面积为64，则直线的斜率为______ .
的焦点的直线交于，两点，，是的准线上两点，以为直径的圆与切于点，且以，，，为顶点的四边形的面积为64，则直线的斜率为
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解题方法
2 . 已知函数
（
是自然对数的底数）.
(1)若
，求
的极值；
(2)若
，求
；
(3)利用（2）中求得的，若
，数列
满足
，且
，证明：
.
（是自然对数的底数）.(1)若
，求的极值；(2)若
，求；(3)利用（2）中求得的
，若，数列满足，且，证明：.
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解题方法
3 . 在高等数学中，我们将
在
处及其附近可以用一个多项式函数近似表示，具体形式为：
（其中
表示
的n次导数），以上公式我们称为函数在处的秦勒展开式．
(1)分别求
在
处的泰勒展开式；
(2)若上述泰勒展开式中的x可以推广至复数域，试证明：
．（其中
为虚数单位）；
(3)当
时，求证：
．（参考数据
）
在处及其附近可以用一个多项式函数近似表示，具体形式为：（其中表示的n次导数），以上公式我们称为函数在处的秦勒展开式．(1)分别求
在处的泰勒展开式；(2)若上述泰勒展开式中的x可以推广至复数域，试证明：
．（其中为虚数单位）；(3)当
时，求证：．（参考数据）
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4 . 对于数列，定义：如果函数使得数列的前
项和
小于
，则称数列是“控制数列”.
(1)设
，证明：存在
，使得等差数列是“
控制数列”；
(2)设
，判断数列
是否为“
控制数列”，并说明理由；
(3)仿照上述定义，我们还可以定义：如果存在实数
使得数列
的前项积
小于，则称数列是“特控数列”.设
，其中
，证明：数列是“
特控数列”.
，定义：如果函数使得数列的前项和小于，则称数列是“控制数列”.(1)设
，证明：存在，使得等差数列是“控制数列”；(2)设
，判断数列是否为“控制数列”，并说明理由；(3)仿照上述定义，我们还可以定义：如果存在实数
使得数列的前项积小于，则称数列是“特控数列”.设，其中，证明：数列是“特控数列”.
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2024-09-06更新
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331次组卷
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2卷引用：辽宁省沈阳市郊联体2024-2025学年高三上学期开学联考数学试题
5 . 已知函数
，且定义域为
.
(1)求函数的单调区间；
(2)若有2个零点
，求实数的取值范围；
(3)若
恒成立，求实数的取值范围.
，且定义域为.(1)求函数
的单调区间；(2)若
有2个零点，求实数的取值范围；(3)若
恒成立，求实数的取值范围.
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解题方法
6 . 若数列
满足如下两个条件：①
和
恰有一个成立；②
.就称数列为“中项随机变动数列”.已知数列为“中项随机变动数列”，
(1)若
，求
的可能取值；
(2)已知
的解集为
，求证：
成等比数列；
(3)若数列前3项均为正项，且
的解集为
，设
的最大值为
，求
的最大值.
满足如下两个条件：①和恰有一个成立；②.就称数列为“中项随机变动数列”.已知数列为“中项随机变动数列”，(1)若
，求的可能取值；(2)已知
的解集为，求证：成等比数列；(3)若数列
前3项均为正项，且的解集为，设的最大值为，求的最大值.
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解题方法
7 . 已知抛物线
的焦点为
，抛物线
的焦点为
，
，A，B，C为
上不同的三点.
(1)求
的标准方程；
(2)若直线
过点，且斜率
，求
面积的最小值；
(3)若直线，
与相切，求证：直线也与相切.
的焦点为，抛物线的焦点为，，A，B，C为上不同的三点.(1)求
的标准方程；(2)若直线
过点，且斜率，求面积的最小值；(3)若直线
，与相切，求证：直线也与相切.
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解题方法
8 . 设A，B为椭圆C：
的短轴端点，P为椭圆上异于A，B的任意一点，D在直线
上．
(1)求直线
，
的斜率的乘积；
(2)证明：
；
(3)过右焦点F作x轴的垂线，E为上异于F的任意一点，直线
交C于M，N两点，记直线
，
，
的斜率分别为
，
，
，是否存在，，的某个排列，使得这三个数成等差数列？若存在，加以证明；若不存在，请说明理由．
的短轴端点，P为椭圆上异于A，B的任意一点，D在直线上．(1)求直线
，的斜率的乘积；(2)证明：
；(3)过右焦点F作x轴的垂线
，E为上异于F的任意一点，直线交C于M，N两点，记直线，，的斜率分别为，，，是否存在，，的某个排列，使得这三个数成等差数列？若存在，加以证明；若不存在，请说明理由．
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2024-06-18更新
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825次组卷
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4卷引用：辽宁省教研教改联合体2025届高三第一次调研考试数学试题
辽宁省教研教改联合体2025届高三第一次调研考试数学试题福建省泉州市2024届高中毕业班5月适应性练习数学试卷黑龙江省齐齐哈尔市衡齐高级中学2023-2024学年高一下学期7月期末考试数学试题（已下线）压轴题08 圆锥曲线综合的5大常考类型-【常考压轴题】（人教B版2019选择性必修第一册）
名校
9 . 已知函数
，则下列说法正确的有（ ）
，则下列说法正确的有（ ）A．若 ，则的值域为 |
B．若 ，则过原点有且仅有一条直线与曲线 相切 |
C．存在 ，使得有三个零点 |
D．若 ，则的取值范围为 |
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2024-06-16更新
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574次组卷
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4卷引用：辽宁省教研教改联合体2025届高三第一次调研考试数学试题
辽宁省教研教改联合体2025届高三第一次调研考试数学试题江苏省苏州大学2024届高三下学期高考考前数学指导卷江苏省苏州市相城区陆慕高级中学2024-2025学年高三上学期阶段测试（一）数学试题（已下线）第1套 期末全真模拟卷（高二期末较难卷）
解题方法
10 . 已知抛物线
的焦点为F，过F的直线l与C交于A，B两点，点P在C的准线上，那么（ ）
的焦点为F，过F的直线l与C交于A，B两点，点P在C的准线上，那么（ ）| A．若PA与C相切，则PB也与C相切 |
B． |
C．若点P在x轴上，则 为定值 |
D．若点P在x轴上，且满足 ，则直线l的斜率绝对值为 |
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