1 . 已知函数
．
(1)当
时，判断
的单调性；(2)若
时，
恒成立，求实数
的取值范围．
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解题方法
2 . 已知双曲线
的中心为坐标原点，其右焦点到渐近线的距离为
，离心率为
，
(1)求双曲线
的标准方程；(2)记双曲线
的左、右顶点分别为
，点
为双曲线的右支上异于点
的动点，直线
与直线
相交于点
，直线
与双曲线的另一个交点为
，直线
垂直
于点
，问是否存在点
，使得
为定值？若存在，请求出点的坐标；若不存在，请说明理由，
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名校
3 . 已知函数
.
(1)讨论
的单调性；
(2)若恰好有两个零点
，
，且
恒成立，证明：
.
.(1)讨论
的单调性；(2)若
恰好有两个零点，，且恒成立，证明：.
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2024-01-13更新
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898次组卷
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4卷引用：辽宁省抚顺市六校协作体2024届高三上学期期末数学试题
辽宁省抚顺市六校协作体2024届高三上学期期末数学试题江西省赣州市南康中学2024届高三上学期七省联考考前数学猜题卷（九）（已下线）模块2专题7 对数均值不等式 巧妙解决双变量练（已下线）专题10 导数12种常见考法归类（5）
解题方法
4 . 已知函数
．
(1)当时，求函数在
上的最大值．
(2)若函数在定义域内有两个不相等的零点，
，证明：
．
．(1)当
时，求函数在上的最大值．(2)若函数
在定义域内有两个不相等的零点，，证明：．
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5 . 已知函数
的图象与函数
的图象有且仅有两个不同的交点，则实数
的取值范围为（ ）
的图象与函数的图象有且仅有两个不同的交点，则实数的取值范围为（ ）A． | B． |
C． | D． |
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2023-05-29更新
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1175次组卷
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6卷引用：辽宁省抚顺德才高级中学2023届高三硬核提分（二）数学试题
名校
解题方法
6 . 已知函数
的图象在处的切线方程为
．
(1)求，
的值及的单调区间．
(2)已知
，是否存在实数
，使得曲线
恒在直线
的上方？若存在，求出实数的值；若不存在，请说明理由．
的图象在处的切线方程为．(1)求
，的值及的单调区间．(2)已知
，是否存在实数，使得曲线恒在直线的上方？若存在，求出实数的值；若不存在，请说明理由．
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2023-04-10更新
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626次组卷
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6卷引用：辽宁省抚顺德才高级中学2023届高三硬核提分（二）数学试题
解题方法
7 . 已知函数
(1)若
，证明：当
时，
.
(2)若
，
，求a的取值范围.
(1)若
，证明：当时，.(2)若
，，求a的取值范围.
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2022-10-14更新
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494次组卷
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3卷引用：辽宁省抚顺市重点高中2022-2023学年高三上学期12月考试数学试题
名校
解题方法
8 . 在平面直角坐标系xOy中，圆
，若曲线
上存在四个点
，过动点
作圆O的两条切线，A，B为切点，满足
，则k的值可能为（ ）
，若曲线上存在四个点，过动点作圆O的两条切线，A，B为切点，满足，则k的值可能为（ ）| A．-7 | B．-5 | C．-2 | D．–1 |
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2022-05-10更新
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2789次组卷
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8卷引用：辽宁省抚顺市第一中学2022届高三下学期5月模拟考试数学试题
辽宁省抚顺市第一中学2022届高三下学期5月模拟考试数学试题重庆市好教育联盟2022届高三下学期5月联考数学试题广东省2022届高三5月联考数学试题（已下线）重难点11九种直线和圆的方程的解题方法-2（已下线）第4题 直线与圆相切的最值问题（压轴小题）（已下线）模型9 向量与圆问题模型江苏省南京师范大学附属中学2022-2023学年高二上学期10月阶段测试数学试题江苏省苏州中学2023-2024学年高二上学期期中数学试题
名校
9 . 已知函数
．
(1)若，求曲线
在x＝0处的切线方程；
(2)若
，求a的取值范围．
．(1)若
，求曲线在x＝0处的切线方程；(2)若
，求a的取值范围．
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2022-05-08更新
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1449次组卷
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11卷引用：辽宁省抚顺市第一中学2022届高三下学期5月模拟考试数学试题
辽宁省抚顺市第一中学2022届高三下学期5月模拟考试数学试题河南省汝州市2022届高三5月模拟考试理科数学试题吉林省白山市2022届高三模拟数学（理）试题陕西省商洛市2022届高三下学期二模理科数学试题甘肃省白银市靖远县2022届高三第三次联考数学（理）试题重庆市好教育联盟2022届高三下学期5月联考数学试题陕西省榆林市2022届高三下学期四模理科数学试题广东省2022届高三5月联考数学试题山西省晋城市2022届高三第三次模拟理科数学试题新疆博乐市高级中学2021-2022学年高三下学期理科数学试题（已下线）第九章 导数与三角函数的联袂 专题三 含三角函数的恒成立问题 微点3 三角函数的恒成立问题（三）
10 . 已知椭圆
，若下列四点_________中恰有三点在椭圆C上.
①
；②
.
(1)从①②中任选一个条件补充在上面的问题中，并求出椭圆C的标准方程；
(2)在（1）的条件下，设直线l不经过点
且与椭圆C相交于A，B两点，直线
与直线
的斜率之和为1，过坐标原点O作
，垂足为D（若直线l过原点O，则垂足D视作与原点O重合），证明：存在定点Q，使得
为定值.
，若下列四点_________中恰有三点在椭圆C上.①
；②.(1)从①②中任选一个条件补充在上面的问题中，并求出椭圆C的标准方程；
(2)在（1）的条件下，设直线l不经过点
且与椭圆C相交于A，B两点，直线与直线的斜率之和为1，过坐标原点O作，垂足为D（若直线l过原点O，则垂足D视作与原点O重合），证明：存在定点Q，使得为定值.
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2022-03-30更新
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1415次组卷
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3卷引用：辽宁省抚顺市2022届 高三第一次模拟考试数学试题
