1 . 某投资公司现从甲投资研究室（人）、乙投资研究室（人）中随机选出名资深投资顾问对某项目进行考察投资.
(1)记选出的名资深投资顾问中，甲投资研究室的人数为，求的分布列和均值；
(2)为给投资提供决策依据，资深投资顾问对此项目的个子项目调查了年研发经费（单位：万元）和年销售额（单位：十万元），并对数据进行了初步处理，得到一些统计量的值：，，，，根据散点图认为关于的经验回归方程为，求与的值（结果精确到）.
参考公式：，其中

2 . 已知，，，四名选手参加某项比赛，其中，为种子选手，，为非种子选手，种子选手对非种子选手种子选手获胜的概率为，种子选手之间的获胜的概率为，非种子选手之间获胜的概率为．比赛规则：第一轮两两对战，胜者进入第二轮，负者淘汰；第二轮的胜者为冠军.
(1)若你是主办方，则第一轮选手的对战安排一共有多少不同的方案？
(2)选手与选手相遇的概率为多少？
(3)以下两种方案，哪一种种子选手夺冠的概率更大？
方案一：第一轮比赛种子选手与非种子选手比赛；
方案二：第一轮比赛种子选手与种子选手比赛．

3 . 已知方程在复数范围内有个根，且这个根在复平面内对应的点等分单位圆.下列复数是方程的根的是（       ）

A．1

B．

C．

D．

4 . 如图，有一个棱台形的容器（上底面无盖），其四条侧棱均相等，底面为矩形，，容器的深度为，容器壁的厚度忽略不计，则下列说法正确的是（       ）

A．

B．该四棱台的侧面积为

C．若将一个半径为的球放入该容器中，则球可以接触到容器的底面

D．若一只蚂蚁从点出发沿着容器外壁爬到点，则其爬行的最短路程为

5 . 平面内点到点与到直线的距离之比为3.
(1)求点的轨迹的方程;
(2)为的左右顶点，过的直线与交于（异于）两点，与交点为，求证：点在定直线上.

6 . 圆台内有一个球，该球与圆台的侧面和上下底面均相切，球的球心为.已知圆台上底面圆的半径为1，下底面圆的半径为，母线与底面所成的角为，且.若该圆台的上下两个底面都在同一个球的球面上，该球的球心为，记圆台的表面积为，体积为，球的表面积为，则______，______.

7 . 已知复数的共轭复数为，则（       ）

A．为纯虚数

B．若方程的一个根为，则

C．满足的复数对应的点在第一象限

D．若，则

8 . 向“新”而行，向“新”而进，新质生产力能够更好地推动高质量发展．以人工智能的应用为例，人工智能中的文生视频模型Sora（以下简称Sora），能够根据用户的文本提示创建最长60秒的逼真视频．为调查Sora的应用是否会对视频从业人员的数量产生影响，某学校研究小组随机抽取了120名视频从业人员进行调查，结果如下表所示．

Sora的应用情况	视频从业人员		合计
	减少	未减少
应用	70		75
没有应用		15
合计	100		120

(1)根据所给数据完成上表，依据小概率值的独立性检验，能否认为Sora的应用与视频从业人员的减少有关？
(2)某公司视频部现有员工100人，公司拟开展Sora培训，分三轮进行，每位员工第一轮至第三轮培训达到“优秀”的概率分别为，每轮相互独立，有二轮及以上获得“优秀”的员工才能应用Sora．
（ⅰ）求员工经过培训能应用Sora的概率．
（ⅱ）已知开展Sora培训前，员工每人每年平均为公司创造利润6万元；开展Sora培训后，能应用Sora的员工每人每年平均为公司创造利润10万元；Sora培训平均每人每年成本为1万元．根据公司发展需要，计划先将视频部的部分员工随机调至其他部门，然后开展Sora培训，现要求培训后视频部的年利润不低于员工调整前的年利润，则视频部最多可以调多少人到其他部门？
附：，其中．

	0.010	0.005	0.001
	6.635	7.879	10.828

9 . 已知中心在原点，焦点在x轴上的圆锥曲线E的离心率为，过E的右焦点作垂直于x轴的直线，该直线被E截得的弦长为3．
(1)求圆锥曲线E的方程；
(2)过点作一直线l交E于A，B两点，左焦点为，连接，．求证：．

10 . 在一条只能沿单向行驶的高速公路上，共有个服务区.现有一辆车从第个服务区向第1个服务区行驶，且当它从第个服务区开出后，将等可能地停靠在第个服务区，直到它抵达第1个服务区为止，记随机变量为这辆车全程一共进入的服务区总数.
(1)求的分布列及期望；
(2)证明：是等差数列.