1 . 一个车间有3台机床，它们各自独立工作，其中型机床2台，型机床1台．型机床每天发生故障的概率为0.1，B型机床每天发生故障的概率为0.2.
(1)记X为每天发生故障的机床数，求的分布列及期望；
(2)规定：若某一天有2台或2台以上的机床发生故障，则这一天车间停工进行检修．求某一天在车间停工的条件下，B型机床发生故障的概率．

2 . 设抛物线的焦点为，是上的一个动点，则下列结论正确的是（       ）

A．点到的距离比到轴的距离大2

B．点到直线的最小距离为

C．以为直径的圆与轴相切

D．记点在的准线上的射影为，则不可能是正三角形

3 . 已知正实数满足（是自然对数的底数，），则（       ）

A．	B．
C．的最大值为	D．方程无实数解

4 . 某批零件一级品的比例约为，其余均为二级品．每次使用一级品零件时肯定不会发生故障，而在每次使用二级品零件时发生故障的概率为．某项任务需要使用该零件次（若使用期间出现故障则换一件使用）．
(1)某零件在连续使用3次没有发生故障的条件下，求该零件为一级品的概率；
(2)当时，求发生故障次数的分布列及期望．

5 . 某高校统计的连续5天入校参观的人数（单位：千人）如下：

样本号	1	2	3	4	5
第天	1	2	3	4	5
参观人数	2.4	2.7	4.1	6.4	7.9

并计算得，．
(1)求关于的回归直线方程，并预测第10天入校参观的人数；
(2)已知该校开放1号，2号门供参观者进出，参观者从这两处门进校的概率相同，且从进校处的门离校的概率为，从另一处门离校的概率为．假设甲、乙两名参观者进出该校互不影响，已知甲、乙两名参观者从1号门离校，求他们从不同门进校的概率．
附：回归直线方程，其中．

6 . 截面惯性矩是衡量截面抗弯能力的一个几何参数，若截面图形为矩形，则，其中为矩形的宽，为矩形的高.某木器厂要加工如图所示的长方体实木梁，已知该实木梁的截面图形为矩形，且矩形外接圆的直径为，要使该截面的惯性矩最大，则矩形对应的高应为______.

7 . 已知是函数有四个零点，记的导函数为，则（       ）

A．	B．
C．在上的最小值为	D．存在，使得是奇函数

8 . 杭州是国家历史文化名城，为了给来杭州的客人提供最好的旅游服务，某景点推出了预订优惠活动，下表是该景点在某App平台10天预订票销售情况：

日期	1	2	3	4	5	6	7	8	9	10
销售量（万张）	1.93	1.95	1.97	1.98	2.01	2.02	2.02	2.05	2.07	0.5

经计算可得：.
(1)因为该景点今年预订票购买火爆程度远超预期，该App平台在第10天时系统异常，现剔除第10天数据，求关于的线性回归方程（结果中的数值用分数表示）；
(2)该景点推出团体票，每份团体票包含四张门票，其中张为有奖门票（可凭票兑换景点纪念品），的分布列如下：

	2	3	4

今从某份团体票中随机抽取2张，恰有1张为有奖门票，求该份团体票中共有3张有奖门票的概率.
附：对于一组数据，其回归线的斜率和截距的最小二乘估计分别为：

9 . 某外来入侵植物生长迅速，繁殖能力强，大量繁殖会排挤本地植物，容易形成单一优势种群，导致原有植物种群的衰退甚至消失，使当地生态系统的物种多样性下降，从而破坏生态平衡.假如不加控制，它的总数量每经过一年就增长一倍.则该外来入侵植物由入侵的1株变成100万株大约需要（       ）（参考数据：）

A．40年

B．30年

C．20年

D．10年

10 . 2006年，在国家节能减排的宏观政策指导下，科技部在“十一五”启动了“863”计划新能源汽车重大项目.自2011年起，国家相关部门重点扶持新能源汽车的发展，也逐步得到消费者的认可.如下表是统计的2014年-2023年全国新能源汽车保有量(百万辆)数据：

年份代码	1	2	3	4	5	6	7	8	9	10
年份	2014	2015	2016	2017	2018	2019	2020	2021	2022	2023
保有量	0.12	0.50	1.09	1.60	2.61	3.81	4.92	7.84	13.10	20.41

并计算得:.
(1)根据表中数据，求相关年份与全国新能源汽车保有量的样本相关系数(精确到0.01)；
(2)现苏同学购买第1辆汽车时随机在新能源汽车和非新能源汽车中选择.如果第1辆购买新能源汽车，那么第2辆仍选择购买新能源汽车的概率为0.6；如果第1辆购买非新能源汽车，那么第2辆购买新能源汽车的概率为0.8，计算苏同学第2辆购买新能源汽车的概率；
(3)某汽车网站为调查新能源汽车车主的用车体验，决定从12名候选车主中选3名车主进行访谈，已知有4名候选车主是新能源汽车车主，假设每名候选人都有相同的机会被选到，求被选到新能源汽车车主的分布列及数学期望.
附:相关系数：.