1 . 某儿童游乐场有一台打地鼠游戏机,共有9个洞.游戏开始后,每次有且仅有一只地鼠从某洞中冒出,地鼠第1次从1号洞冒出来.假设游戏过程中地鼠从上一个洞继续冒出的概率为
,从其它洞冒出的可能性相等,则地鼠第3次从1号洞冒出的概率是__________ .假设游戏结束时,地鼠一共冒出
次,则地鼠从1号洞冒出的次数期望值为__________ .
![](https://staticzujuan.xkw.com/quesimg/Upload/formula/d3ffd5c35bba71ea54c28622b6cf505d.png)
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名校
2 . 19世纪美国天文学家西蒙·纽康在翻阅对数表时,偶然发现表中以1开头的数出现的频率更高.约半个世纪后,物理学家本·福特又重新发现这个现象,从实际生活得出的大量数据中,以1开头的数出现的频数约为总数的三成,并提出本·福特定律,即在大量b进制随机数据中,以n开头的数出现的概率为
,如斐波那契数、阶乘数、素数等都比较符合该定律,后来常有数学爱好者用此定律来检验某些经济数据、选举数据等大数据的真实性.若
(
,
),则k的值为( )
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![](https://staticzujuan.xkw.com/quesimg/Upload/formula/7399fcd570d1de4057f2059759d18cc9.png)
![](https://staticzujuan.xkw.com/quesimg/Upload/formula/ba8dc9f9ab0d5844b590bd73191b316b.png)
A.674 | B.675 | C.676 | D.677 |
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名校
解题方法
3 .
年九省联考后很多省份宣布高考数学采用新的结构,多选题由
道减少到
道,分值变为一题
分,多选题每个小题给出的四个选项中有两项或三项是正确的,全部选对得
分,有错选或全不选的得
分
若正确答案是“两项”的,则选对
个得
分
若正确答案是“三项”的,则选对
个得
分,选对
个得
分
某数学兴趣小组研究答案规律发现,多选题正确答案是两个选项的概率为
,正确答案是三个选项的概率为
其中
.
(1)在一次模拟考试中,学生甲对某个多选题完全不会,决定随机选择一个选项,若![](https://staticzujuan.xkw.com/quesimg/Upload/formula/df5be1440d099f464ef46dee39de6010.png)
,求学生甲该题得
分的概率![](https://staticzujuan.xkw.com/quesimg/Upload/formula/5e1d918e7fb74176679d526cdfc8fa16.png)
(2)针对某道多选题,学生甲完全不会,此时他有三种答题方案:
Ⅰ
随机选一个选项
Ⅱ
随机选两个选项
Ⅲ
随机选三个选项.
若![](https://staticzujuan.xkw.com/quesimg/Upload/formula/df5be1440d099f464ef46dee39de6010.png)
,且学生甲选择方案Ⅰ,求本题得分的数学期望![](https://staticzujuan.xkw.com/quesimg/Upload/formula/5e1d918e7fb74176679d526cdfc8fa16.png)
以本题得分的数学期望为决策依据,
的取值在什么范围内唯独选择方案Ⅰ最好
![](https://staticzujuan.xkw.com/quesimg/Upload/formula/0474a66dcdf88bde5beabc5adbd58402.png)
![](https://staticzujuan.xkw.com/quesimg/Upload/formula/b8860d9787671b53b1ab68b3d526f5ca.png)
![](https://staticzujuan.xkw.com/quesimg/Upload/formula/5ca7d1107389675d32b56ec097464c14.png)
![](https://staticzujuan.xkw.com/quesimg/Upload/formula/6f8c4c029e552954bd493b49aeab82d5.png)
![](https://staticzujuan.xkw.com/quesimg/Upload/formula/6f8c4c029e552954bd493b49aeab82d5.png)
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![](https://staticzujuan.xkw.com/quesimg/Upload/formula/c90282d4a37c9a20620d4bbb0c263cae.png)
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![](https://staticzujuan.xkw.com/quesimg/Upload/formula/61128ab996360a038e6e64d82fcba004.png)
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(1)在一次模拟考试中,学生甲对某个多选题完全不会,决定随机选择一个选项,若
![](https://staticzujuan.xkw.com/quesimg/Upload/formula/df5be1440d099f464ef46dee39de6010.png)
![](https://staticzujuan.xkw.com/quesimg/Upload/formula/4dac452fbb5ef6dd653e7fbbef639484.png)
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(2)针对某道多选题,学生甲完全不会,此时他有三种答题方案:
Ⅰ
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![](https://staticzujuan.xkw.com/quesimg/Upload/formula/1756e209e9538fc4348d9cab8caac438.png)
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582次组卷
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4卷引用:江西省宜春市樟树中学2024届高三下学期高考数学仿真模拟试卷
江西省宜春市樟树中学2024届高三下学期高考数学仿真模拟试卷福建省南安市侨光中学2023-2024学年高二下学期第2次阶段考试(5月月考)数学试题重庆市求精中学校2023-2024学年高二下学期第二阶段考试数学试题(已下线)专题04 随机变量及其分布类常考题型归类--高二期末考点大串讲(人教B版2019选择性必修第二册)
名校
解题方法
4 . 已知
,
,
,动点
满足
与
的斜率之积为
,动点
的轨迹记为
,过点
的直线交
于
,
两点,且
,
的中点为
,则( )
![](https://staticzujuan.xkw.com/quesimg/Upload/formula/913f78382630e50543e5f7192cae3ed3.png)
![](https://staticzujuan.xkw.com/quesimg/Upload/formula/c850811ba59a05e945a665196539a048.png)
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![](https://staticzujuan.xkw.com/quesimg/Upload/formula/ac047e91852b91af639feec23a9598b2.png)
![](https://staticzujuan.xkw.com/quesimg/Upload/formula/b66a5b7813e902306477f91f9f4084cd.png)
![](https://staticzujuan.xkw.com/quesimg/Upload/formula/8e5c62f22d7afc5627fcb86599faa8e1.png)
![](https://staticzujuan.xkw.com/quesimg/Upload/formula/d78fd95f89dec2d373fa57f02acd739f.png)
![](https://staticzujuan.xkw.com/quesimg/Upload/formula/ac047e91852b91af639feec23a9598b2.png)
![](https://staticzujuan.xkw.com/quesimg/Upload/formula/4bcd8ee2d8367c167d6ae0abc741b6b8.png)
![](https://staticzujuan.xkw.com/quesimg/Upload/formula/c5db41a1f31d6baee7c69990811edb9f.png)
![](https://staticzujuan.xkw.com/quesimg/Upload/formula/4bcd8ee2d8367c167d6ae0abc741b6b8.png)
![](https://staticzujuan.xkw.com/quesimg/Upload/formula/dad2a36927223bd70f426ba06aea4b45.png)
![](https://staticzujuan.xkw.com/quesimg/Upload/formula/acc290b44635265137fdf13146b6a6d9.png)
![](https://staticzujuan.xkw.com/quesimg/Upload/formula/dad2a36927223bd70f426ba06aea4b45.png)
![](https://staticzujuan.xkw.com/quesimg/Upload/formula/acc290b44635265137fdf13146b6a6d9.png)
![](https://staticzujuan.xkw.com/quesimg/Upload/formula/4aa0df7f1e45f9de29e802c7f19a4f64.png)
A.![]() ![]() |
B.![]() |
C.若![]() ![]() ![]() |
D.若线段![]() ![]() ![]() ![]() ![]() ![]() |
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370次组卷
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2卷引用:江西省上饶市稳派上进六校联考2024届高三5月第二次联合考试数学试题
名校
解题方法
5 . 下列说法正确的是( )
A.连续抛掷一枚质地均匀的硬币,直至出现正面向上,则停止抛掷.设随机变量![]() ![]() |
B.从6名男同学和3名女同学组成的学习小组中,随机选取2人参加某项活动,设随机变量![]() ![]() |
C.若随机变量![]() ![]() |
D.若随机变量![]() ![]() ![]() ![]() |
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2024-06-13更新
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1155次组卷
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3卷引用:江西省吉安市第一中学2024届高三三模数学试题
名校
解题方法
6 . 为营造欢乐节日气氛、传承传统习俗,同时又要确保公共安全,某市决定春节期间对烟花爆竹燃放实施“禁改限”,规定可以在农历正月初一到初六及十五在市区
两个规定区域燃放烟花爆竹,甲、乙两人各自决定从这7天选1天去
中的一个区域燃放烟花爆竹,若甲、乙两人不在同一天去同一个地方,则去的种数为( )
![](https://staticzujuan.xkw.com/quesimg/Upload/formula/01c74a907dda6bb7d9d56d009d9df253.png)
![](https://staticzujuan.xkw.com/quesimg/Upload/formula/01c74a907dda6bb7d9d56d009d9df253.png)
A.35 | B.84 | C.91 | D.182 |
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名校
解题方法
7 . 据教育部统计,2024届全国高校毕业生规模预计达1179万,同比增加21万,岗位竞争激烈.为落实国务院关于高校毕业生就业工作的决策部署,搭建高校毕业生和用人单位求职招聘的双向对接通道,促进高校毕业生高质量充分就业,某市人社局联合市内高校开展2024届高校毕业生就业服务活动系列招聘会.参加招聘会的小王打算依次去甲、乙、丙三家公司应聘.假设小王通过某公司的专业测试就能与该公司签约,享受对应的薪资待遇,且不去下一家公司应聘,或者放弃签约并参加下一家公司的应聘;若未通过测试,则不能签约,也不再选择下一家公司.已知甲、乙、丙三家公司提供的年薪分别为10万元、12万元、18万元,小王通过甲、乙、丙三家公司测试的概率分别为
,
,
,通过甲公司的测试后选择签约的概率为
,通过乙公司的测试后选择签约的概率为
,通过丙公司的测试后一定签约.每次是否通过测试、是否签约均互不影响.
(1)求小王通过甲公司的测试但未与任何公司签约的概率;
(2)设小王获得的年薪为
(单位:万元),求
的分布列及其数学期望.
![](https://staticzujuan.xkw.com/quesimg/Upload/formula/bf31876698721a199c7c53c6b320aa86.png)
![](https://staticzujuan.xkw.com/quesimg/Upload/formula/f89eef3148f2d4d09379767b4af69132.png)
![](https://staticzujuan.xkw.com/quesimg/Upload/formula/4dac452fbb5ef6dd653e7fbbef639484.png)
![](https://staticzujuan.xkw.com/quesimg/Upload/formula/8b2a698891d42c70b597f0da4f215f09.png)
![](https://staticzujuan.xkw.com/quesimg/Upload/formula/eac97e6740365c85ad857aff85cefbe5.png)
(1)求小王通过甲公司的测试但未与任何公司签约的概率;
(2)设小王获得的年薪为
![](https://staticzujuan.xkw.com/quesimg/Upload/formula/f022950e0faa45b617d497b01b5292b9.png)
![](https://staticzujuan.xkw.com/quesimg/Upload/formula/f022950e0faa45b617d497b01b5292b9.png)
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2024-06-12更新
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548次组卷
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2卷引用:江西省宜春市第一中学2024届高三下学期第三次模拟考试数学试卷
8 . 点
将一条线段
分为两段
和
,若
,则称点
为线段
的黄金分割点.已知直线
与函数
的图象相交,
为相邻的三个交点,则( )
![](https://staticzujuan.xkw.com/quesimg/Upload/formula/ac047e91852b91af639feec23a9598b2.png)
![](https://staticzujuan.xkw.com/quesimg/Upload/formula/f52a58fbaf4fea03567e88a9f0f6e37e.png)
![](https://staticzujuan.xkw.com/quesimg/Upload/formula/d50703c46b6153945d718b198f03b4b5.png)
![](https://staticzujuan.xkw.com/quesimg/Upload/formula/8e5c62f22d7afc5627fcb86599faa8e1.png)
![](https://staticzujuan.xkw.com/quesimg/Upload/formula/58615bd23ace29f63b9ad9462c026373.png)
![](https://staticzujuan.xkw.com/quesimg/Upload/formula/ac047e91852b91af639feec23a9598b2.png)
![](https://staticzujuan.xkw.com/quesimg/Upload/formula/f52a58fbaf4fea03567e88a9f0f6e37e.png)
![](https://staticzujuan.xkw.com/quesimg/Upload/formula/629295a6586ebe4586a0825f5c66a7b0.png)
![](https://staticzujuan.xkw.com/quesimg/Upload/formula/644ffeda5b819d3714321c1264159fd2.png)
![](https://staticzujuan.xkw.com/quesimg/Upload/formula/24e0c10fb103930eabd5fa18e8f9bb06.png)
A.当![]() ![]() ![]() ![]() |
B.对于给定的常数![]() ![]() ![]() ![]() |
C.对于任意的![]() ![]() ![]() ![]() |
D.对于任意的![]() ![]() ![]() ![]() |
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2024-06-11更新
|
144次组卷
|
2卷引用:江西省萍乡市2024届高三二模考试数学试卷
名校
解题方法
9 . 如图,
为圆锥
的轴截面,点
为圆
上与
不重合的点.
上找一点
,使平面
平面
,并证明你的结论;
(2)若
平面
,点
在平面
的两侧,
,求平面
与平面
夹角的余弦值.
![](https://staticzujuan.xkw.com/quesimg/Upload/formula/76bae7e67603622a563c8af8c783a203.png)
![](https://staticzujuan.xkw.com/quesimg/Upload/formula/6e65ac334119ccd6204402a7aba29a55.png)
![](https://staticzujuan.xkw.com/quesimg/Upload/formula/c5db41a1f31d6baee7c69990811edb9f.png)
![](https://staticzujuan.xkw.com/quesimg/Upload/formula/3c4f6f74444b2b7947fc6e35c8d62322.png)
![](https://staticzujuan.xkw.com/quesimg/Upload/formula/01c74a907dda6bb7d9d56d009d9df253.png)
![](https://staticzujuan.xkw.com/quesimg/Upload/formula/60ef95894ceebaf236170e8832dcf7e3.png)
![](https://staticzujuan.xkw.com/quesimg/Upload/formula/2a30f3a8b673cc28bd90c50cf1a35281.png)
![](https://staticzujuan.xkw.com/quesimg/Upload/formula/0de86428989fecb8456aeea90d18b185.png)
![](https://staticzujuan.xkw.com/quesimg/Upload/formula/aa8406f2441769ce49264ccca6585dc9.png)
(2)若
![](https://staticzujuan.xkw.com/quesimg/Upload/formula/778a9b58e5fbc75c441ccbc10e7ac736.png)
![](https://staticzujuan.xkw.com/quesimg/Upload/formula/1e226bcb5e8c165908dd5c9f803246ff.png)
![](https://staticzujuan.xkw.com/quesimg/Upload/formula/39acab3cfb59bfc9591371721ab01d93.png)
![](https://staticzujuan.xkw.com/quesimg/Upload/formula/1e226bcb5e8c165908dd5c9f803246ff.png)
![](https://staticzujuan.xkw.com/quesimg/Upload/formula/bf0de608b32510ca7580d74e6aa8d025.png)
![](https://staticzujuan.xkw.com/quesimg/Upload/formula/aa8406f2441769ce49264ccca6585dc9.png)
![](https://staticzujuan.xkw.com/quesimg/Upload/formula/a4569d453fa23d624979159b9a2678bc.png)
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名校
解题方法
10 . 2023年10月国家发改委、工信部等部门联合印发了《加快“以竹代塑”发展三年行动计划》,该计划将推动“以竹代塑”高质量发展,助力减少塑料污染,并将带动竹产业新一轮的增长.下表为2019年—2023年中国竹产业产值规模
(单位:千亿元),其中2019年—2023年的年份代码
依次为
.
(1)记第
年与
年
中国竹产业产值规模
差值的2倍的整数部分分别为
,从
中任取2个数相乘,记乘积为
,求
的分布列与期望;
(2)根据以上数据及相关系数,判断能否用线性回归模型拟合中国竹产业产值规模
与年份
之间的关系.
参考数据:
,
,
,![](https://staticzujuan.xkw.com/quesimg/Upload/formula/1db0758d5878a469b85f4612573db940.png)
相关系数
若
,则认为
与
有较强的相关性.
![](https://staticzujuan.xkw.com/quesimg/Upload/formula/d053b14c8588eee2acbbe44fc37a6886.png)
![](https://staticzujuan.xkw.com/quesimg/Upload/formula/81dea63b8ce3e51adf66cf7b9982a248.png)
![](https://staticzujuan.xkw.com/quesimg/Upload/formula/d721177bd50b50b3f923e4d1768dbd9f.png)
![]() | 1 | 2 | 3 | 4 | 5 |
![]() | 2.89 | 3.22 | 3.82 | 4.34 | 5.41 |
![](https://staticzujuan.xkw.com/quesimg/Upload/formula/12444d6e8d3b097a9d090e6ed06042e4.png)
![](https://staticzujuan.xkw.com/quesimg/Upload/formula/2c05b9832b09731a574d4a4adf7448de.png)
![](https://staticzujuan.xkw.com/quesimg/Upload/formula/c19482c76310dc031696d73de0894016.png)
![](https://staticzujuan.xkw.com/quesimg/Upload/formula/d053b14c8588eee2acbbe44fc37a6886.png)
![](https://staticzujuan.xkw.com/quesimg/Upload/formula/697e84689167caa36ac89184035aab56.png)
![](https://staticzujuan.xkw.com/quesimg/Upload/formula/070bc2b987dc22130e554bd47753f425.png)
![](https://staticzujuan.xkw.com/quesimg/Upload/formula/f022950e0faa45b617d497b01b5292b9.png)
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(2)根据以上数据及相关系数,判断能否用线性回归模型拟合中国竹产业产值规模
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参考数据:
![](https://staticzujuan.xkw.com/quesimg/Upload/formula/e3b143379ef32c148ae4bba788056728.png)
![](https://staticzujuan.xkw.com/quesimg/Upload/formula/6e45a40fdbcfc12977715793c117af9c.png)
![](https://staticzujuan.xkw.com/quesimg/Upload/formula/454ccb3037c4f45b146b92aedb15804b.png)
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相关系数
![](https://staticzujuan.xkw.com/quesimg/Upload/formula/d3efc2abb538887a406e584dc28c1946.png)
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